Operații matematice cu numere prime

Numere prime. 8 calculatoare gratuite online disponibile.

Toate operațiile matematice sunt efectuate automat.

Toate operațiunile și rezultatele sunt explicate în detaliu, pas cu pas.

Toate calculatoarele online sunt gratuite.

Link-urile către principalele calculatoare sunt enumerate mai jos.




1. Verificați dacă numerele sunt prime sau nu. Descompunerea numerelor compuse în factori primi. Scrieți-le ca produs de factori primi, cu exponenți, dacă e cazul. Calculator online

Numere prime sau compuse? Cele mai recente 3 numere pentru care s-a efectuat descompunerea în factori primi

Care este descompunerea în factori primi a numărului compus 24.000? 11 dec, 11:03 EET (UTC +2)
Care este descompunerea în factori primi a numărului compus 123.456.789.124? 11 dec, 11:03 EET (UTC +2)
Care este descompunerea în factori primi a numărului compus 10.890? 11 dec, 11:03 EET (UTC +2)
Lista numerelor care au fost verificate dacă sunt prime sau nu. Operațiile de descompunere în factori primi a numerelor compuse.

2. Calculați cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor. Calculator online

Cel mai mare divizor comun, cmmdc: ultimele 3 valori calculate

Care este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 28 și 42 și cum se calculează? 11 dec, 11:03 EET (UTC +2)
Care este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 14 și 35 și cum se calculează? 11 dec, 11:03 EET (UTC +2)
Care este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 15 și 30 și cum se calculează? 11 dec, 11:03 EET (UTC +2)
Cel mai mare divizor comun, cmmdc: lista tuturor calculelor efectuate

3. Calculați cel mai mic multiplu comun, cmmmc, al numerelor. Calculator online

Cel mai mic multiplu comun, cmmmc: ultimele 3 valori calculate

Care este cel mai mic multiplu comun, cmmmc, al numerelor 72 și 12 și cum se calculează? 11 dec, 11:03 EET (UTC +2)
Care este cel mai mic multiplu comun, cmmmc, al numerelor 13 și 15 și cum se calculează? 11 dec, 11:03 EET (UTC +2)
Care este cel mai mic multiplu comun, cmmmc, al numerelor 108 și 100 și cum se calculează? 11 dec, 11:03 EET (UTC +2)
Cel mai mic multiplu comun, cmmmc: lista tuturor operațiilor efectuate

4. Simplificarea fracțiilor la cea mai simplă formă, ireductibilă. Calculator online

Cele mai recente 3 fracții care au fost simplificate la cea mai simplă formă, cel mai mic numărător și numitor posibil

Simplifică fracția 121 / 33 la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă - cu cel mai mic numărător și numitor posibil 11 dec, 11:03 EET (UTC +2)
Simplifică fracția 130 / 143 la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă - cu cel mai mic numărător și numitor posibil 11 dec, 11:03 EET (UTC +2)
Simplifică fracția 474.405 / 2 la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă - cu cel mai mic numărător și numitor posibil 11 dec, 11:03 EET (UTC +2)
Lista tuturor fracțiilor care au fost simplificate la cea mai simplă formă, cel mai mic numărător și numitor posibil

5. Divizibilitatea numerelor: explicați dacă un număr este divizibil cu altul. Calculator online

Cele mai recente 3 perechi de numere care au fost verificate dacă sunt divizibile sau nu

Este numărul 4.060 divizibil cu 660? Se împarte 4.060 fără rest la 660? Conține primul număr toți factorii primi ai celui de-al doilea? 11 dec, 11:03 EET (UTC +2)
Este numărul 31.744 divizibil cu 21? Se împarte 31.744 fără rest la 21? Conține primul număr toți factorii primi ai celui de-al doilea? 11 dec, 11:03 EET (UTC +2)
Este numărul 220 divizibil cu 2? Se împarte 220 fără rest la 2? Conține primul număr toți factorii primi ai celui de-al doilea? 11 dec, 11:03 EET (UTC +2)
Lista tuturor perechilor de numere care au fost verificate dacă sunt divizibile sau nu

6. Calculați toți divizorii unui număr sau toți divizorii comuni a două numere. Calculator online

Ultimele 3 seturi de divizori calculați: ai unui număr sau divizorii comuni a două numere

Care sunt toți divizorii proprii și improprii (și toți factorii primi) ai numărului 9.982.500? 11 dec, 11:03 EET (UTC +2)
Care sunt toți divizorii comuni (și factorii primi comuni) ai numerelor 67.104 și 0? 11 dec, 11:03 EET (UTC +2)
Care sunt toți divizorii proprii și improprii (și toți factorii primi) ai numărului 3.260? 11 dec, 11:03 EET (UTC +2)
Lista tuturor divizorilor calculați: ai unui număr sau divizorii comuni a două numere

7. Sunt numerele coprime (prime între ele, relativ prime)? Calculator online

Ultimele 3 perechi de numere care au fost verificate dacă sunt coprime (prime între ele, prime relativ) sau nu

Sunt cele două numere 1.713 și 9.780 coprime (prime între ele, relativ prime) sau nu? 11 dec, 11:03 EET (UTC +2)
Sunt cele două numere 110 și 3.973 coprime (prime între ele, relativ prime) sau nu? 11 dec, 11:03 EET (UTC +2)
Sunt cele două numere 1.291 și 20 coprime (prime între ele, relativ prime) sau nu? 11 dec, 11:01 EET (UTC +2)
Toate perechile de numere care au fost verificate dacă sunt coprime (prime între ele, prime relativ) sau nu

8. Paritatea numerelor: sunt numerele pare sau impare? Calculator online

Cele mai recente 3 numere verificate: sunt numerele pare sau impare?

Paritatea numerelor: Este -100 un număr par sau impar? 11 dec, 11:03 EET (UTC +2)
Paritatea numerelor: Este 9.090.901 un număr par sau impar? 11 dec, 11:02 EET (UTC +2)
Paritatea numerelor: Este 23 un număr par sau impar? 11 dec, 11:01 EET (UTC +2)
Lista tuturor numerelor verificate: sunt numerele pare sau impare?

1. Numere prime. 2. Teorema fundamentală a aritmeticii. 3. Numere compuse. 4. Observații

  • 1. Numere prime

  • Un număr prim este un număr natural, mai mare decât 1, care se împarte fără rest doar la 1 și la el însuși.
  • Orice număr prim "m" are doar doi divizori: numărul în sine, "m" și numărul 1. Acești doi divizori se numesc divizori improprii. Deci un număr prim nu are decât divizori improprii.
  • Exemple de numere prime:
  • 1 nu este considerat număr prim, deci cel mai mic număr prim este 2 (lista de numere prime începe cu numărul 2).
  • 2 este divizibil doar cu 2 și 1, deci 2 este un număr prim.
  • 3 este divizibil doar cu 3 și 1, deci 3 este un număr prim.
  • 5 este divizibil doar cu 5 și 1, deci 5 este un număr prim.
  • 13 este divizibil doar cu 13 și 1, deci 13 este un număr prim.

  • 2. Teorema fundamentală a aritmeticii

  • Teorema fundamentală a aritmeticii spune că orice număr natural mai mare decât 1 poate fi scris ca produs al unuia sau a mai multor numere prime, într-un mod unic, cu excepția ordinii factorilor primi.
  • De ce 1 nu este considerat număr prim? Dacă 1 ar fi considerat număr prim, atunci descompunerea în factori primi a numărului 15, de exemplu, ar putea fi: 15 = 3 × 5 sau 15 = 1 × 3 × 5. Aceste două reprezentări ar fi considerate ca fiind două descompuneri diferite în factori primi ale aceluiași număr, 15, deci afirmația teoremei fundamentale nu ar mai fi adevărată.

  • 3. Numere compuse

  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un divizor pozitiv, altul decât 1 și numărul însuși. Înseamnă că numerele compuse au și alți divizori decât cei improprii. Divizorii unui număr care sunt diferiți de divizorii improprii se numesc divizori proprii.
  • Un număr compus este, de asemenea, orice număr mai mare decât 1 care nu este număr prim.
  • Descompunerea în factori primi a unui număr: scrierea numărului ca produs de numere prime.
  • Exemple de numere compuse:
  • 4 este divizibil cu 4, 2 și 1, deci 4 nu este un număr prim, este un număr compus. Descompunerea în factori primi a lui 4 = 2 × 2 = 22
  • Prima notă: A doua parte a descompunerii în factori primi a lui 4 este scrisă folosind puteri și exponenți și este o scriere condensată a descompunerii.
  • A doua notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • 6 este divizibil cu 6, 3, 2 și 1, deci 6 nu este un număr prim, este un număr compus. Descompunerea în factori primi a lui 6 = 2 × 3
  • 8 este divizibil cu 8, 4, 2 și 1, deci 8 nu este un număr prim, ci este un număr compus. Descompunerea în factori primi este 8 = 23
  • 9 este divizibil cu 9, 3 și 1, deci 9 nu este un număr prim, este un număr compus. Descompunerea sa în factori primi: 9 = 32

  • 4. Observații despre numerele prime

  • Lista primelor numere prime, până la 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 , 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
  • Numerele prime sunt blocurile de bază ale tuturor numerelor, având în vedere că fiecare număr poate fi scris ca produs al unuia sau a mai multor numere prime. Fiecare număr compus poate fi scris ca produs de cel puțin două numere prime.
  • EUCLID (300 î.Hr.) a demonstrat că, deoarece mulțimea numerelor naturale sau întregi este infinită, de asemenea, mulțimea numerelor prime este infinită, fără un număr prim cel mai mare.
  • Nu există o formulă simplă cunoscută care să deosebească toate numerele prime de cele compuse.