Numere prime. Operații matematice cu factori primi

Numere prime. 8 calculatoare gratuite online disponibile.


Toate operațiile matematice sunt efectuate automat.

Toate operațiunile și rezultatele sunt explicate în detaliu, pas cu pas.

Toate calculatoarele online sunt gratuite.

Link-urile către principalele calculatoare sunt enumerate mai jos.



5. Divizibilitatea numerelor: explicați dacă un număr este divizibil cu altul. Calculator online


Cele mai recente 3 perechi de numere care au fost verificate dacă sunt divizibile sau nu

6. Calculați toți divizorii unui număr sau toți divizorii comuni a două numere. Calculator online


Ultimele 3 seturi de divizori calculați: ai unui număr sau divizorii comuni a două numere

1. Numere prime. 2. Teorema fundamentală a aritmeticii. 3. Numere compuse. 4. Observații

  • 1. Numere prime

  • Un număr prim este un număr natural, mai mare decât 1, care se împarte fără rest doar la 1 și la el însuși.
  • Orice număr prim "m" are doar doi divizori: numărul în sine, "m" și numărul 1. Acești doi divizori se numesc divizori improprii. Deci un număr prim nu are decât divizori improprii.
  • Exemple de numere prime:
  • 1 nu este considerat număr prim, deci cel mai mic număr prim este 2 (lista de numere prime începe cu numărul 2).
  • 2 este divizibil doar cu 2 și 1, deci 2 este un număr prim.
  • 3 este divizibil doar cu 3 și 1, deci 3 este un număr prim.
  • 5 este divizibil doar cu 5 și 1, deci 5 este un număr prim.
  • 13 este divizibil doar cu 13 și 1, deci 13 este un număr prim.
  • 2. Teorema fundamentală a aritmeticii

  • Teorema fundamentală a aritmeticii spune că orice număr natural mai mare decât 1 poate fi scris ca produs al unuia sau a mai multor numere prime, într-un mod unic, cu excepția ordinii factorilor primi.
  • De ce 1 nu este considerat număr prim? Dacă 1 ar fi considerat număr prim, atunci descompunerea în factori primi a numărului 15, de exemplu, ar putea fi: 15 = 3 × 5 sau 15 = 1 × 3 × 5. Aceste două reprezentări ar fi considerate ca fiind două descompuneri diferite în factori primi ale aceluiași număr, 15, deci afirmația teoremei fundamentale nu ar mai fi adevărată.
  • 3. Numere compuse

  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un divizor pozitiv, altul decât 1 și numărul însuși. Înseamnă că numerele compuse au și alți divizori decât cei improprii. Divizorii unui număr care sunt diferiți de divizorii improprii se numesc divizori proprii.
  • Un număr compus este, de asemenea, orice număr mai mare decât 1 care nu este număr prim.
  • Descompunerea în factori primi a unui număr: scrierea numărului ca produs de numere prime.
  • Exemple de numere compuse:
  • 4 este divizibil cu 4, 2 și 1, deci 4 nu este un număr prim, este un număr compus. Descompunerea în factori primi a lui 4 = 2 × 2 = 22
  • Prima notă: A doua parte a descompunerii în factori primi a lui 4 este scrisă folosind puteri și exponenți și este o scriere condensată a descompunerii.
  • A doua notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • 6 este divizibil cu 6, 3, 2 și 1, deci 6 nu este un număr prim, este un număr compus. Descompunerea în factori primi a lui 6 = 2 × 3
  • 8 este divizibil cu 8, 4, 2 și 1, deci 8 nu este un număr prim, ci este un număr compus. Descompunerea în factori primi este 8 = 23
  • 9 este divizibil cu 9, 3 și 1, deci 9 nu este un număr prim, este un număr compus. Descompunerea sa în factori primi: 9 = 32
  • 4. Observații despre numerele prime

  • Lista primelor numere prime, până la 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 , 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
  • Numerele prime sunt blocurile de bază ale tuturor numerelor, având în vedere că fiecare număr poate fi scris ca produs al unuia sau a mai multor numere prime. Fiecare număr compus poate fi scris ca produs de cel puțin două numere prime.
  • EUCLID (300 î.Hr.) a demonstrat că, deoarece mulțimea numerelor naturale sau întregi este infinită, de asemenea, mulțimea numerelor prime este infinită, fără un număr prim cel mai mare.
  • Nu există o formulă simplă cunoscută care să deosebească toate numerele prime de cele compuse.