Ce este un număr compus? Definiție. Exemple de numere compuse și de numere prime. Toate numerele compuse, până la 200

1. Definiția numerelor compuse

  • Un număr compus este un număr natural mai mare decât 1 care are cel puțin un divizor diferit de 1 și de numărul însuși.
  • Numerele naturale mai mari decât 1 care se împart fără rest doar la ele însele și la 1 se numesc numere prime.
  • Un număr compus este, de asemenea, orice număr natural mai mare decât 1 care nu este un număr prim.

2. Teorema fundamentală a aritmeticii

  • Descompunerea în factori primi a unui număr: scrierea lui ca produs de numere prime.
  • Teorema fundamentală a aritmeticii spune că fiecare număr natural mai mare decât 1 poate fi scris ca produs al unuia sau a mai multor numere prime, într-un mod unic, mai puțin ordinea factorilor primi.
  • Deci de ce numărul 1 nu este considerat număr prim? Dacă 1 ar fi considerat prim, atunci descompunerea în factori primi a numărului 10, de exemplu, ar putea fi: 10 = 2 × 5 sau 10 = 1 × 2 × 5. Aceste două reprezentări ar fi două descompuneri diferite în factori primi ale aceluiași număr, 10, deci afirmația teoremei fundamentale nu ar mai fi valabilă.

3. Exemple de numere compuse. Exemple de numere prime.

  • Conform definiției numerelor compuse, 1 nu este un număr compus. 1 nu este considerat nici număr prim, după cum am văzut mai sus, deci primul număr compus este 4 (lista de numere compuse începe cu 4).
  • 2 este divizibil doar cu 2 și 1, deci 2 este un număr prim.
  • 3 este divizibil doar cu 3 și 1, deci 3 este un număr prim.
  • 4 este divizibil cu 4, 2 și 1, deci 4 nu este un număr prim, este un număr compus. Descompunerea sa în factori primi este: 4 = 2 × 2 = 22
  • Nota 1: A doua parte a descompunerii în factori primi a lui 4 este scrisă folosind puteri și exponenți și este o scriere condensată a primei părți.
  • Nota 2: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • 5 este divizibil doar cu 5 și 1, deci 5 este număr prim.
  • 6 este divizibil cu 6, 3, 2 și 1, deci 6 nu este un număr prim, este un număr compus. Descompunerea sa în factori primi este: 6 = 2 × 3
  • 7 este divizibil doar cu 7 și 1, deci 7 este număr prim.
  • 8 este divizibil cu 8, 4, 2 și 1, deci 8 nu este un număr prim, este un număr compus. Descompunerea sa în factori primi este: 8 = 2 × 2 × 2 = 23
  • 9 este divizibil cu 9, 3 și 1, deci 9 nu este un număr prim, este un număr compus. Descompunerea sa în factori primi este: 9 = 3 × 3 = 32
  • 10 este divizibil cu 10, 5, 2 și 1, deci 10 nu este un număr prim. Descompunerea în factori primi a acestui număr este: 10 = 2 × 5
  • 11 este divizibil doar cu 11 și 1, deci 11 este număr prim.
  • 12 este divizibil cu 12, 6, 4, 3, 2 și 1, deci 12 nu este un număr prim. Descompunerea în factori primi a acestui număr este: 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3

4. Toate numerele compuse, până la 200:

  • 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18,
  • 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39,
  • 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 52, 54, 55, 56, 57, 58,
  • 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78,
  • 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99,
  • 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119,
  • 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138,
  • 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, 159,
  • 160, 161, 162, 164, 165, 166, 168, 169, 170, 171, 172, 174, 175, 176, 177, 178,
  • 180, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 192, 194, 195, 196, 198, 200.
  • Notă finală asupra numerelor compuse:
  • EUCLID (300 î.Hr.) a demonstrat că, deoarece mulțimea numerelor naturale este infinită, de asemenea și mulțimea numerelor prime este infinită, fără un cel mai mare număr prim. Același lucru e valabil și pentru numerele compuse.
  • Nu există o formulă simplă cunoscută care să distingă între numerele compuse și cele numerele prime.