cmmdc (1.190; 65.767) = ? Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor date, prin două metode: 1) Descompunerea în factori primi și 2) Algoritmul lui Euclid

cmmdc (1.190; 65.767) = ?

Metoda 1. Descompunerea în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.

1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
1.190 nu este un număr prim, ci unul compus.

65.767 = 13 × 5.059
65.767 nu este un număr prim, ci unul compus.

» Calculator online. Verifică dacă un număr este prim sau nu. Descompunerea în factori primi a numerelor compuse

* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.


Calculează cel mai mare divizor comun:

Înmulțește toți factorii primi comuni, la puterile lor cele mai mici (cu exponenții cei mai mici).

Dar cele două numere nu au factori primi comuni.


Cel mai mare divizor comun,
cmmdc (1.190; 65.767) = 1
Numere coprime (prime între ele, relativ prime).
Derulează în jos pentru a 2-a metodă...

Metoda 2. Algoritmul lui Euclid:

Acest algoritm implică procesul de împărțire a numerelor și calcularea resturilor.

'a' și 'b' sunt cele două numere naturale, 'a' >= 'b'.

Împărțim 'a' la 'b' și obținem restul operației, 'r'.

Dacă 'r' = 0, STOP. 'b' = cmmdc pentru 'a' și 'b'.

Altfel: Înlocuim ('a' cu 'b') și ('b' cu 'r'). Revenim la pasul de mai sus.

» Algoritmul lui Euclid



Pas 1. Împărțim numărul mai mare la numărul mai mic:
65.767 : 1.190 = 55 + 317
Pas 2. Împărțim numărul mai mic la restul operației de mai sus:
1.190 : 317 = 3 + 239
Pas 3. Împărțim restul de la pasul 1 la restul de la pasul 2:
317 : 239 = 1 + 78
Pas 4. Împărțim restul de la pasul 2 la restul de la pasul 3:
239 : 78 = 3 + 5
Pas 5. Împărțim restul de la pasul 3 la restul de la pasul 4:
78 : 5 = 15 + 3
Pas 6. Împărțim restul de la pasul 4 la restul de la pasul 5:
5 : 3 = 1 + 2
Pas 7. Împărțim restul de la pasul 5 la restul de la pasul 6:
3 : 2 = 1 + 1
Pas 8. Împărțim restul de la pasul 6 la restul de la pasul 7:
2 : 1 = 2 + 0
La acest pas, restul este zero, așa că ne oprim:
1 este numărul pe care îl căutăm - ultimul rest diferit de zero.
Acesta este cel mai mare divizor comun.


Cel mai mare divizor comun:
cmmdc (1.190; 65.767) = 1
Numere coprime (prime între ele, relativ prime).
Cele două numere nu au factori primi în comun

De ce este util să calculăm cel mai mare divizor comun?

După ce ați calculat cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului unei fracții, devine mult mai ușor să simplificați fracția la cea mai simplă formă echivalentă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil, care sunt numere prime între ele).


Alte operații similare cu cel mai mare divizor comun:

» Care este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 1.188 și 65.752?

» Care este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 1.194 și 65.771?


Calculator online: cel mai mare divizor comun, cmmdc

Calculează cel mai mare divizor comun al numerelor, cmmdc:

Metoda 1: Efectuează descompunerea în factori primi a numerelor - apoi înmulțește toți factorii primi comuni, luându-i în considerare pe cei cu exponenții mai mici. Dacă nu există factori primi comuni, atunci cmmdc este egal cu 1.

Metoda 2: Algoritmul lui Euclide.

Metoda 3: Divizibilitatea numerelor.

Cel mai mare divizor comun, cmmdc: ultimele 10 valori calculate

Care este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 1.190 și 65.767 și cum se calculează? 11 dec, 11:24 EET (UTC +2)
Care este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 176 și 176 și cum se calculează? 11 dec, 11:24 EET (UTC +2)
Care este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 8 și 12 și cum se calculează? 11 dec, 11:24 EET (UTC +2)
Care este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 45 și 63 și cum se calculează? 11 dec, 11:24 EET (UTC +2)
Care este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 3.083 și 2.016 și cum se calculează? 11 dec, 11:24 EET (UTC +2)
Care este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 9 și 24 și cum se calculează? 11 dec, 11:23 EET (UTC +2)
Care este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 7.577 și 4.000 și cum se calculează? 11 dec, 11:23 EET (UTC +2)
Care este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 936 și 832 și cum se calculează? 11 dec, 11:23 EET (UTC +2)
Care este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 1.581 și 235 și cum se calculează? 11 dec, 11:23 EET (UTC +2)
Care este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 180 și 24 și cum se calculează? 11 dec, 11:23 EET (UTC +2)
Cel mai mare divizor comun, cmmdc: lista tuturor calculelor efectuate

Cel mai mare divizor comun, cmmdc. Ce este și cum se calculează.

  • Notă: Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc împreună pentru a rezulta acel număr.
  • Să presupunem că numărul "a" se împarte la numărul "t" fără rest.
  • Când ne uităm la descompunerea în factori primi a numerelor "a" și "t", vedem că:
  • 1) toți factorii primi ai lui "t" sunt, de asemenea, factori primi ai lui "a"
  • și
  • 2) exponenții factorilor primi ai lui "t" sunt egali sau mai mici decât exponenții factorilor primi ai lui "a" (vezi * Nota de mai jos)
  • De exemplu, numărul 12 este un divizor al numărului 60:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5
  • * Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • Dacă numărul "t" este un divizor comun al numerelor "a" și "b", atunci:
  • 1) "t" are doar factorii primi care intervin și în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • și
  • 2) fiecare factor prim al lui "t" are cei mai mici exponenți în raport cu factorii primi ai numerelor "a" și "b".
  • De exemplu, numărul 12 este divizorul comun al numerelor 48 și 360. Mai jos este descompunerea lor în factori primi:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Puteți vedea că numărul 12 are doar factorii primi care apar și în descompunerea în factori primi a numerelor 48 și 360.
  • Puteți vedea mai sus că numerele 48 și 360 conțin mai mulți divizori comuni: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lui 48 și 360.
  • 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 23 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 24, cel mai mare divizor comun al numerelor 48 și 360, se calculează ca produsul tuturor factorilor primi comuni ai celor două numere, fiecare din ei având cei mai mici exponenți (cele mai mici puteri).
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alt divizor comun decât 1, cmmdc (a, b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc numere coprime (sau numere prime între ele, relativ prime).
  • Dacă "a" și "b" nu sunt numere prime între ele, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este un divizor al celui mai mare divizor comun al numerelor "a" și "b".
  • Iată mai jos un exemplu despre cum să calculăm cel mai mare divizor comun, cmmdc, al următoarelor numere:
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • cmmdc (1.260, 3.024, 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Și încă un exemplu:
  • 900 = 22 × 32 × 52
  • 270 = 2 × 33 × 5
  • 210 = 2 × 3 × 5 × 7
  • cmmdc (900, 270, 210) = 2 × 3 × 5 = 30
  • Și încă un exemplu:
  • 90 = 2 × 32 × 5
  • 27 = 33
  • 22 = 2 × 11
  • cmmdc (90, 27, 22) = 1 - Cele trei numere nu au factori primi în comun, sunt numere coprime.