cmmdc (1.479; 7.678) = ? Cel mai mare divizor comun
Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc (1.479; 7.678), folosind descompunerea lor în factori primi, divizibilitatea numerelor sau algoritmul lui Euclid
Metoda 1. Descompunerea în factori primi:
Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.
1.479 = 3 × 17 × 29
1.479 nu este un număr prim, ci unul compus.
7.678 = 2 × 11 × 349
7.678 nu este un număr prim, ci unul compus.
* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.
Calculează cel mai mare divizor comun:
Înmulțește toți factorii primi comuni, la puterile lor cele mai mici (cu exponenții cei mai mici).
Dar cele două numere nu au factori primi comuni.
Cel mai mare divizor comun,
cmmdc (1.479; 7.678) = 1
Numere coprime (prime între ele, relativ prime).
Derulează în jos pentru a 2-a metodă...
Metoda 2. Algoritmul lui Euclid:
Acest algoritm implică procesul de împărțire a numerelor și calcularea resturilor.
'a' și 'b' sunt cele două numere naturale, 'a' >= 'b'.
Împărțim 'a' la 'b' și obținem restul operației, 'r'.
Dacă 'r' = 0, STOP. 'b' = cmmdc pentru 'a' și 'b'.
Altfel: Înlocuim ('a' cu 'b') și ('b' cu 'r'). Revenim la pasul de mai sus.
Pas 1. Împărțim numărul mai mare la numărul mai mic:
7.678 : 1.479 = 5 + 283
Pas 2. Împărțim numărul mai mic la restul operației de mai sus:
1.479 : 283 = 5 + 64
Pas 3. Împărțim restul de la pasul 1 la restul de la pasul 2:
283 : 64 = 4 + 27
Pas 4. Împărțim restul de la pasul 2 la restul de la pasul 3:
64 : 27 = 2 + 10
Pas 5. Împărțim restul de la pasul 3 la restul de la pasul 4:
27 : 10 = 2 + 7
Pas 6. Împărțim restul de la pasul 4 la restul de la pasul 5:
10 : 7 = 1 + 3
Pas 7. Împărțim restul de la pasul 5 la restul de la pasul 6:
7 : 3 = 2 + 1
Pas 8. Împărțim restul de la pasul 6 la restul de la pasul 7:
3 : 1 = 3 + 0
La acest pas, restul este zero, așa că ne oprim:
1 este numărul pe care îl căutăm - ultimul rest diferit de zero.
Acesta este cel mai mare divizor comun.
Cel mai mare divizor comun:
cmmdc (1.479; 7.678) = 1
Numere coprime (prime între ele, relativ prime).
Cele două numere nu au factori primi în comun
De ce este util să calculăm cel mai mare divizor comun?
După ce ați calculat cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului unei fracții, devine mult mai ușor să simplificați fracția la cea mai simplă formă echivalentă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil, care sunt numere prime între ele).
Alte operații similare cu cel mai mare divizor comun: