cmmdc (3.456; 64) = ? Calculează cel mai mare divizor comun al numerelor, CMMDC, folosind calculatorul online

Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc (3.456; 64) = ? Metoda 1. Divizibilitatea numerelor întregi. Metoda 2. Descompunerea numerelor întregi în factori primi.

Metoda 1. Divizibilitatea numerelor întregi:

Împarte numărul mai mare la cel mai mic.


Observăm că numerele noastre se divid fără rest:


3.456 : 64 = 54 + 0;


=> 3.456 = 64 × 54;


Deci, 3.456 e divizibil cu 64;


64 este divizor al numărului 3.456;


În consecință, cel mai mare divizor comun:
cmmdc (3.456; 64) = 64


De menționat că operația de mai sus este, de asemenea, primul pas al Algoritmului lui Euclid, unde împărțirea numerelor se oprește atunci când se obține un rest egal cu zero.


cmmdc (3.456; 64) = 64 = 26;
3.456 e divizibil cu 64


Metoda 2. Descompunerea numerelor întregi în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr înseamnă găsirea numerelor prime care înmulțite dau ca rezultat acel număr.


3.456 = 27 × 33;
3.456 nu e prim, e număr compus;


64 = 26;
64 nu e prim, e număr compus;


* Numerele pozitive întregi care nu se divid decât cu ele însele și cu 1, se numesc numere prime. Un număr prim are doar doi divizori: 1 și el însuși.
* Un număr compus e un întreg pozitiv care are cel puțin un divizor diferit de 1 și de numărul însuși.


Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc:

Se înmulțesc toți factorii primi comuni, la puterile cele mai mici.


cmmdc (3.456; 64) = 26



cmmdc (3.456; 64) = 26 = 64;
3.456 conține toți factorii primi ai numărului 64.


Răspuns final:
Cel mai mare divizor comun
cmmdc (3.456; 64) = 64 = 26;
3.456 e divizibil cu 64.
3.456 conține toți factorii primi ai numărului 64.

De ce avem nevoie de cel mai mare divizor comun?

Când știm cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului unei fracții, devine mai ușor să o simplificăm la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă.



Mai multe operații de acest fel:

Calculator: calculează cmmdc, cel mai mare divizor comun

Ultimii cei mai mari divizori comuni, cmmdc, calculați

Teorie: ce este și cum se calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numerelor întregi

Dacă "t" este un divizor al lui "a", atunci în descompunerea în factori primi a lui "t" apar numai factori primi care apar și în descompunerea lui "a" și care pot avea exponenții cel mult egali cu cei care intervin în descompunerea lui "a".

De exemplu, 12 este divizorul lui 60:

  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" în factori primi conține numai factori primi care intervin și în descompunerile lui "a" și "b", fiecare factor la o putere mai mică.

De exemplu, 12 este divizorul comun al lui 48 și 360. Din descompunerea în factori primi:

  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Se observă că 48 și 360 au mai mulți divizori comuni: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24... Dintre ei, 24 este cel mai mare divizor comun (cmmdc) al lui 48 și 360.

Cel mai mare divizor comun al lui "a" și "b" este produsul tuturor factorilor primi care intervin în descompunerile lui "a" și "b", la puterile cele mai mici.

Pe această regulă se bazează aflarea celui mai mare divizor comun al mai multor numere, după cum reiese din exemplul de mai jos:

  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt: 2, puterea sa cea mai mică este min. (2; 3; 4) = 2; 3, puterea sa cea mai mică este min. (2; 2; 2) = 2;
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252

Dacă două numere, "a" și "b", nu au alt divizor comun decât 1, cmmdc (a; b) = 1, numerele "a" și "b" se numesc prime între ele (coprime).

Dacă "a" și "b" nu sunt prime între ele, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este și un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".


Ce este un număr prim?

Ce este un număr compus?

Numerele prime până la 1.000

Numerele prime până la 10.000

Ciurul lui Eratostene

Algoritmul lui Euclid

Simplificarea fracțiilor, cum se simplifică fracțiile ordinare: pași de urmat și exemple