cmmdc (821; 125) = ? Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, prin două metode: 1) Descompunerea în factori primi și 2) Algoritmul lui Euclid

cmmdc (821; 125) = ?

Metoda 1. Descompunerea în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


821 este un număr prim și nu poate fi descompus în alți factori primi.


125 = 53
125 nu este un număr prim, ci unul compus.


* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.



Calculează cel mai mare divizor comun:

Înmulțește toți factorii primi comuni, la puterile lor cele mai mici (cu exponenții cei mai mici).


Dar cele două numere nu au factori primi comuni.


cmmdc (821; 125) = 1



cmmdc (821; 125) = 1
Numere coprime (prime între ele, relativ prime).

Metoda 2. Algoritmul lui Euclid:

Acest algoritm implică procesul de împărțire a numerelor și calcularea resturilor.


'a' și 'b' sunt cele două numere naturale, 'a' >= 'b'.


Împărțim 'a' la 'b' și obținem restul operației, 'r'.


Dacă 'r' = 0, STOP. 'b' = cmmdc pentru 'a' și 'b'.


Altfel: Înlocuim ('a' cu 'b') și ('b' cu 'r'). Revenim la pasul de mai sus.



Pas 1. Împărțim numărul mai mare la numărul mai mic:
821 : 125 = 6 + 71
Pas 2. Împărțim numărul mai mic la restul operației de mai sus:
125 : 71 = 1 + 54
Pas 3. Împărțim restul de la pasul 1 la restul de la pasul 2:
71 : 54 = 1 + 17
Pas 4. Împărțim restul de la pasul 2 la restul de la pasul 3:
54 : 17 = 3 + 3
Pas 5. Împărțim restul de la pasul 3 la restul de la pasul 4:
17 : 3 = 5 + 2
Pas 6. Împărțim restul de la pasul 4 la restul de la pasul 5:
3 : 2 = 1 + 1
Pas 7. Împărțim restul de la pasul 5 la restul de la pasul 6:
2 : 1 = 2 + 0
La acest pas, restul este zero, așa că ne oprim:
1 este numărul pe care îl căutăm - ultimul rest diferit de zero.
Acesta este cel mai mare divizor comun.


Cel mai mare divizor comun:
cmmdc (821; 125) = 1


cmmdc (821; 125) = 1
Numere coprime (prime între ele, relativ prime).

Răspunsul final:
Cel mai mare divizor comun,
cmmdc (821; 125) = 1
Numere coprime (prime între ele, relativ prime).
Cele două numere nu au factori primi în comun.

De ce este util să calculăm cel mai mare divizor comun?

După ce ați calculat cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului unei fracții, devine mult mai ușor să simplificați fracția la cea mai simplă formă echivalentă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil, care sunt numere prime între ele).



Alte operații similare:


Calculator online: cel mai mare divizor comun, cmmdc

Calculează cel mai mare divizor comun al numerelor, cmmdc:

Metoda 1: Efectuează descompunerea în factori primi a numerelor - apoi înmulțește toți factorii primi comuni, luându-i în considerare pe cei cu exponenții mai mici. Dacă nu există factori primi comuni, atunci cmmdc este egal cu 1.

Metoda 2: Algoritmul lui Euclide.

Metoda 3: Divizibilitatea numerelor.

Cel mai mare divizor comun, cmmdc: ultimele valori calculate

Calculează cmmdc (821 și 125) = ? 21 mai, 12:43 EET (UTC +2)
Calculează cmmdc (8.166 și 76) = ? 21 mai, 12:43 EET (UTC +2)
Calculează cmmdc (9.450 și 360) = ? 21 mai, 12:43 EET (UTC +2)
Calculează cmmdc (9.138 și 87) = ? 21 mai, 12:43 EET (UTC +2)
Calculează cmmdc (10 și 77.224) = ? 21 mai, 12:43 EET (UTC +2)
Calculează cmmdc (3.838 și 36) = ? 21 mai, 12:43 EET (UTC +2)
Calculează cmmdc (749 și 162) = ? 21 mai, 12:43 EET (UTC +2)
Calculează cmmdc (7.424 și 25.563) = ? 21 mai, 12:43 EET (UTC +2)
Calculează cmmdc (5.590 și 14) = ? 21 mai, 12:43 EET (UTC +2)
Calculează cmmdc (330 și 140) = ? 21 mai, 12:43 EET (UTC +2)
Calculează cmmdc (8.465 și 56.609.280) = ? 21 mai, 12:43 EET (UTC +2)
Calculează cmmdc (1.350 și 150) = ? 21 mai, 12:43 EET (UTC +2)
Calculează cmmdc (6.165 și 2.407) = ? 21 mai, 12:42 EET (UTC +2)
Cel mai mare divizor comun, cmmdc: lista tuturor calculelor efectuate

Cel mai mare divizor comun, cmmdc. Ce este și cum se calculează.


Ce este un număr prim? Definiție, exemple

Ce este un număr compus? Definiție, exemple

Numerele prime până la 1.000

Numerele prime până la 10.000

Ciurul lui Eratostene

Algoritmul lui Euclid

Simplifică fracții la cea mai simplă formă: pași și exemple