cmmmc (1.145.862; 5.729.310) = ? Calculează cel mai mic multiplu comun, cmmmc, prin două metode: 1) Divizibilitatea numerelor și 2) Descompunerea în factori primi
cmmmc (1.145.862; 5.729.310) = ?
Metoda 1. Divizibilitatea numerelor:
Un număr 'a' este divizibil cu un număr 'b' dacă restul e zero când 'a' este împărțit la 'b'.
Împarte numărul mai mare la numărul mai mic.
Când împărțim numerele, restul e zero:
5.729.310 : 1.145.862 = 5 + 0
=> 5.729.310 = 1.145.862 × 5
=> 5.729.310 este divizibil cu 1.145.862.
=> 5.729.310 este un multiplu al lui 1.145.862.
Cel mai mic multiplu al lui 5.729.310 este numărul însuși: 5.729.310.
Cel mai mic multiplu comun:
cmmmc (1.145.862; 5.729.310) = 5.729.310 = 2 × 32 × 5 × 63.659
5.729.310 este un multiplu al lui 1.145.862
Derulează în jos pentru a 2-a metodă...
Metoda 2. Descompunerea în factori primi:
Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.
1.145.862 = 2 × 32 × 63.659
1.145.862 nu este un număr prim, ci unul compus.
5.729.310 = 2 × 32 × 5 × 63.659
5.729.310 nu este un număr prim, ci unul compus.
* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.
Calculează cel mai mic multiplu comun, cmmmc:
Înmulțește toți factorii primi ai celor două numere. Dacă există factori primi comuni, atunci sunt luați numai cei cu cei mai mari exponenți (cele mai mari puteri).
Cel mai mic multiplu comun:
cmmmc (1.145.862; 5.729.310) = 2 × 32 × 5 × 63.659 = 5.729.310
5.729.310 conţine toţi factorii primi ai numărului 1.145.862
De ce e util să calculăm cel mai mic multiplu comun?
Atunci când avem de adunat, de scăzut sau de sortat fracții cu numitori diferiți, pentru a putea lucra cu acele fracții trebuie mai întâi să le aducem la același numitor. O modalitate ușoară este aceea de a calcula cel mai mic multiplu comun al tuturor numitorilor fracțiilor.
Prin definiție, cel mai mic multiplu comun al două numere este cel mai mic număr natural care este: (1) mai mare decât 0 și (2) un multiplu al ambelor numere.
Alte operații similare cu cel mai mic multiplu comun:
Cel mai mic multiplu comun, cmmmc: ultimele 5 valori calculate
Calculator online: calculează cel mai mic multiplu comun, cmmmc
Calculează cel mai mic multiplu comun al numerelor, cmmmc:
Metoda 1: Efectuează descompunerea în factori primi a numerelor - apoi înmulțește toți factorii primi ai numerelor, luându-i în considerare pe cei cu exponenții mai mari.
Metoda 2: Algoritmul lui Euclide:
cmmmc (a; b) = (a × b) / cmmdc (a; b)
Metoda 3: Divizibilitatea numerelor.
Cel mai mic multiplu comun, cmmmc. Ce este și cum se calculează.
- Numărul 60 este un multiplu comun al numerelor 6 și 15, deoarece 60 este un multiplu al lui 6 (60 = 6 × 10) și, de asemenea, un multiplu al lui 15 (60 = 15 × 4).
- Există o infinitate de multipli comuni ai lui 6 și 15.
- Dacă numărul "v" este un multiplu al numerelor "a" și "b", atunci toți multiplii lui "v" sunt, de asemenea, multipli ai lui "a" și "b".
- Multiplii comuni ai lui 6 și 15 sunt numerele 30, 60, 90, 120 și așa mai departe.
- Dintre aceste numere, 30 este cel mai mic, 30 este cel mai mic multiplu comun (cmmmc) al lui 6 și 15.
- Notă: Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc împreună pentru a rezulta acel număr.
- Dacă e = cmmmc (a, b), atunci descompunerea în factori primi a lui "e" trebuie să conțină toți factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b" luați cu cei mai mari exponenți (cele mai mari puteri).
- Exemplu:
- 40 = 23 × 5
- 36 = 22 × 32
- 126 = 2 × 32 × 7
- cmmmc (40, 36, 126) = 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520
- Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
- Un alt exemplu de calcul al celui mai mic multiplu comun, cmmmc:
- 938 = 2 × 7 × 67
- 982 = 2 × 491
- 743 = este număr prim și nu poate fi descompus în alți factori primi
- cmmmc (938, 982, 743) = 2 × 7 × 67 × 491 × 743 = 342.194.594
- Dacă două sau mai multe numere nu au divizori comuni (sunt coprime), atunci cel mai mic multiplu comun al acestora se calculează prin simpla înmulțire a numerelor.
- Exemplu:
- 6 = 2 × 3
- 35 = 5 × 7
- cmmmc (6, 35) = 2 × 3 × 5 × 7 = 6 × 35 = 210
Câteva articole despre numerele prime