Cel mai mic multiplu comun:
cmmmc (115; 3.516) = 22 × 3 × 5 × 23 × 293 = 404.340
Cele două numere nu au factori primi în comun
404.340 = 115 × 3.516
Metoda 2. Algoritmul lui Euclid:
1. Calculează cel mai mare divizor comun:
Acest algoritm implică procesul de împărțire a numerelor și calcularea resturilor.
'a' și 'b' sunt cele două numere naturale, 'a' >= 'b'.
Împărțim 'a' la 'b' și obținem restul operației, 'r'.
Dacă 'r' = 0, STOP. 'b' = cmmdc pentru 'a' și 'b'.
Altfel: Înlocuim ('a' cu 'b') și ('b' cu 'r'). Revenim la pasul de mai sus.
Pas 1. Împărțim numărul mai mare la numărul mai mic:
3.516 : 115 = 30 + 66
Pas 2. Împărțim numărul mai mic la restul operației de mai sus:
115 : 66 = 1 + 49
Pas 3. Împărțim restul de la pasul 1 la restul de la pasul 2:
66 : 49 = 1 + 17
Pas 4. Împărțim restul de la pasul 2 la restul de la pasul 3:
49 : 17 = 2 + 15
Pas 5. Împărțim restul de la pasul 3 la restul de la pasul 4:
17 : 15 = 1 + 2
Pas 6. Împărțim restul de la pasul 4 la restul de la pasul 5:
15 : 2 = 7 + 1
Pas 7. Împărțim restul de la pasul 5 la restul de la pasul 6:
2 : 1 = 2 + 0
La acest pas, restul este zero, așa că ne oprim:
1 este numărul pe care îl căutăm - ultimul rest diferit de zero.
Acesta este cel mai mare divizor comun.
Cel mai mare divizor comun:
cmmdc (115; 3.516) = 1
2. Calculează cel mai mic multiplu comun:
Cel mai mic multiplu comun, formula:
cmmmc (a; b) = (a × b) / cmmdc (a; b)
cmmmc (115; 3.516) =
(115 × 3.516) / cmmdc (115; 3.516) =
404.340 / 1 =
404.340
Cel mai mic multiplu comun:
cmmmc (115; 3.516) = 404.340 = 22 × 3 × 5 × 23 × 293
De ce e util să calculăm cel mai mic multiplu comun?
Atunci când avem de adunat, de scăzut sau de sortat fracții cu numitori diferiți, pentru a putea lucra cu acele fracții trebuie mai întâi să le aducem la același numitor. O modalitate ușoară este aceea de a calcula cel mai mic multiplu comun al tuturor numitorilor fracțiilor.
Prin definiție, cel mai mic multiplu comun al două numere este cel mai mic număr natural care este: (1) mai mare decât 0 și (2) un multiplu al ambelor numere.