Metoda 1. Descompunerea în factori primi:
Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.
12.100 = 22 × 52 × 112
12.100 nu este un număr prim, ci unul compus.
203 = 7 × 29
203 nu este un număr prim, ci unul compus.
* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.
Calculează cel mai mic multiplu comun, cmmmc:
Înmulțește toți factorii primi ai celor două numere, la puterile cele mai mari (cu cei mai mari exponenți).
cmmmc (12.100; 203) = 22 × 52 × 7 × 112 × 29
cmmmc (12.100; 203) = 22 × 52 × 7 × 112 × 29 = 2.456.300
Cele două numere nu au factori primi în comun:
2.456.300 = 12.100 × 203
Metoda 2. Algoritmul lui Euclid:
Calculate the greatest (highest) common factor (divisor):
Acest algoritm implică procesul de împărțire a numerelor și calcularea resturilor.
'a' și 'b' sunt cele două numere naturale, 'a' >= 'b'.
Împărțim 'a' la 'b' și obținem restul operației, 'r'.
Dacă 'r' = 0, STOP. 'b' = cmmdc pentru 'a' și 'b'.
Altfel: Înlocuim ('a' cu 'b') și ('b' cu 'r'). Revenim la pasul de mai sus.
Pas 1. Împărțim numărul mai mare la numărul mai mic:
12.100 : 203 = 59 + 123
Pas 2. Împărțim numărul mai mic la restul operației de mai sus:
203 : 123 = 1 + 80
Pas 3. Împărțim restul de la pasul 1 la restul de la pasul 2:
123 : 80 = 1 + 43
Pas 4. Împărțim restul de la pasul 2 la restul de la pasul 3:
80 : 43 = 1 + 37
Pas 5. Împărțim restul de la pasul 3 la restul de la pasul 4:
43 : 37 = 1 + 6
Pas 6. Împărțim restul de la pasul 4 la restul de la pasul 5:
37 : 6 = 6 + 1
Pas 7. Împărțim restul de la pasul 5 la restul de la pasul 6:
6 : 1 = 6 + 0
La acest pas, restul este zero, așa că ne oprim:
1 este numărul pe care îl căutăm - ultimul rest diferit de zero.
Acesta este cel mai mare divizor comun.
Cel mai mare divizor comun:
cmmdc (12.100; 203) = 1
Calculează cel mai mic multiplu comun:
Cel mai mic multiplu comun, formula:
cmmmc (a; b) = (a × b) / cmmdc (a; b)
cmmmc (12.100; 203) =
(12.100 × 203) / cmmdc (12.100; 203) =
2.456.300 / 1 =
2.456.300
cmmmc (12.100; 203) = 2.456.300 = 22 × 52 × 7 × 112 × 29
Răspunsul final:
Cel mai mic multiplu comun
cmmmc (12.100; 203) = 2.456.300 = 22 × 52 × 7 × 112 × 29
Cele două numere nu au factori primi în comun:
2.456.300 = 12.100 × 203
De ce e util să calculăm cel mai mic multiplu comun?
Atunci când avem de adunat, de scăzut sau de sortat fracții cu numitori diferiți, pentru a putea lucra cu acele fracții trebuie mai întâi să le aducem la același numitor. O modalitate ușoară este aceea de a calcula cel mai mic multiplu comun al tuturor numitorilor fracțiilor.
Prin definiție, cel mai mic multiplu comun al două numere este cel mai mic număr natural care este: (1) mai mare decât 0 și (2) un multiplu al ambelor numere.