cmmmc (16.244; 146.277) = ? Calculează cel mai mic multiplu comun, cmmmc, prin două metode: 1) Descompunerea în factori primi a numerelor și 2) Algoritmul lui Euclid
cmmmc (16.244; 146.277) = ?
Metoda 1. Descompunerea în factori primi:
Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.
16.244 = 22 × 31 × 131 16.244 nu este un număr prim, ci unul compus.
146.277 = 32 × 16.253 146.277 nu este un număr prim, ci unul compus.
* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși. * Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.
Înmulțește toți factorii primi ai celor două numere. Dacă există factori primi comuni, atunci sunt luați numai cei cu cei mai mari exponenți (cele mai mari puteri).
Cel mai mic multiplu comun: cmmmc (16.244; 146.277) = 22 × 32 × 31 × 131 × 16.253 = 2.376.123.588
Metoda 2. Algoritmul lui Euclid:
1. Calculează cel mai mare divizor comun:
Acest algoritm implică procesul de împărțire a numerelor și calcularea resturilor.
'a' și 'b' sunt cele două numere naturale, 'a' >= 'b'.
Împărțim 'a' la 'b' și obținem restul operației, 'r'.
Dacă 'r' = 0, STOP. 'b' = cmmdc pentru 'a' și 'b'.
Altfel: Înlocuim ('a' cu 'b') și ('b' cu 'r'). Revenim la pasul de mai sus.
Pas 1. Împărțim numărul mai mare la numărul mai mic: 146.277 : 16.244 = 9 + 81 Pas 2. Împărțim numărul mai mic la restul operației de mai sus: 16.244 : 81 = 200 + 44 Pas 3. Împărțim restul de la pasul 1 la restul de la pasul 2: 81 : 44 = 1 + 37 Pas 4. Împărțim restul de la pasul 2 la restul de la pasul 3: 44 : 37 = 1 + 7 Pas 5. Împărțim restul de la pasul 3 la restul de la pasul 4: 37 : 7 = 5 + 2 Pas 6. Împărțim restul de la pasul 4 la restul de la pasul 5: 7 : 2 = 3 + 1 Pas 7. Împărțim restul de la pasul 5 la restul de la pasul 6: 2 : 1 = 2 + 0 La acest pas, restul este zero, așa că ne oprim: 1 este numărul pe care îl căutăm - ultimul rest diferit de zero. Acesta este cel mai mare divizor comun.
Cel mai mare divizor comun: cmmdc (16.244; 146.277) = 1
Cel mai mic multiplu comun: cmmmc (16.244; 146.277) = 2.376.123.588 = 22 × 32 × 31 × 131 × 16.253 Cele două numere nu au factori primi în comun: 2.376.123.588 = 16.244 × 146.277
De ce e util să calculăm cel mai mic multiplu comun?
Atunci când avem de adunat, de scăzut sau de sortat fracții cu numitori diferiți, pentru a putea lucra cu acele fracții trebuie mai întâi să le aducem la același numitor. O modalitate ușoară este aceea de a calcula cel mai mic multiplu comun al tuturor numitorilor fracțiilor.
Prin definiție, cel mai mic multiplu comun al două numere este cel mai mic număr natural care este: (1) mai mare decât 0 și (2) un multiplu al ambelor numere.
Calculator online: calculează cel mai mic multiplu comun, cmmmc
Calculează cel mai mic multiplu comun al numerelor, cmmmc:
Metoda 1: Efectuează descompunerea în factori primi a numerelor - apoi înmulțește toți factorii primi ai numerelor, luându-i în considerare pe cei cu exponenții mai mari.
Metoda 2: Algoritmul lui Euclide: cmmmc (a; b) = (a × b) / cmmdc (a; b)
Metoda 3: Divizibilitatea numerelor.
Cel mai mic multiplu comun, cmmmc. Ce este și cum se calculează.
Numărul 60 este un multiplu comun al numerelor 6 și 15, deoarece 60 este un multiplu al lui 6 (60 = 6 × 10) și, de asemenea, un multiplu al lui 15 (60 = 15 × 4).
Există o infinitate de multipli comuni ai lui 6 și 15.
Dacă numărul "v" este un multiplu al numerelor "a" și "b", atunci toți multiplii lui "v" sunt, de asemenea, multipli ai lui "a" și "b".
Multiplii comuni ai lui 6 și 15 sunt numerele 30, 60, 90, 120 și așa mai departe.
Dintre aceste numere, 30 este cel mai mic, 30 este cel mai mic multiplu comun (cmmmc) al lui 6 și 15.
Notă: Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc împreună pentru a rezulta acel număr.
Dacă e = cmmmc (a, b), atunci descompunerea în factori primi a lui "e" trebuie să conțină toți factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b" luați cu cei mai mari exponenți (cele mai mari puteri).
Exemplu:
40 = 23 × 5
36 = 22 × 32
126 = 2 × 32 × 7
cmmmc (40, 36, 126) = 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520
Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
Un alt exemplu de calcul al celui mai mic multiplu comun, cmmmc:
938 = 2 × 7 × 67
982 = 2 × 491
743 = este număr prim și nu poate fi descompus în alți factori primi
Dacă două sau mai multe numere nu au divizori comuni (sunt coprime), atunci cel mai mic multiplu comun al acestora se calculează prin simpla înmulțire a numerelor.