Cel mai mic multiplu comun:
cmmmc (20; 933) = 22 × 3 × 5 × 311 = 18.660
Cele două numere nu au factori primi în comun
18.660 = 20 × 933
Metoda 2. Algoritmul lui Euclid:
1. Calculează cel mai mare divizor comun:
Acest algoritm implică procesul de împărțire a numerelor și calcularea resturilor.
'a' și 'b' sunt cele două numere naturale, 'a' >= 'b'.
Împărțim 'a' la 'b' și obținem restul operației, 'r'.
Dacă 'r' = 0, STOP. 'b' = cmmdc pentru 'a' și 'b'.
Altfel: Înlocuim ('a' cu 'b') și ('b' cu 'r'). Revenim la pasul de mai sus.
Pas 1. Împărțim numărul mai mare la numărul mai mic:
933 : 20 = 46 + 13
Pas 2. Împărțim numărul mai mic la restul operației de mai sus:
20 : 13 = 1 + 7
Pas 3. Împărțim restul de la pasul 1 la restul de la pasul 2:
13 : 7 = 1 + 6
Pas 4. Împărțim restul de la pasul 2 la restul de la pasul 3:
7 : 6 = 1 + 1
Pas 5. Împărțim restul de la pasul 3 la restul de la pasul 4:
6 : 1 = 6 + 0
La acest pas, restul este zero, așa că ne oprim:
1 este numărul pe care îl căutăm - ultimul rest diferit de zero.
Acesta este cel mai mare divizor comun.
Cel mai mare divizor comun:
cmmdc (20; 933) = 1
2. Calculează cel mai mic multiplu comun:
Cel mai mic multiplu comun, formula:
cmmmc (a; b) = (a × b) / cmmdc (a; b)
cmmmc (20; 933) =
(20 × 933) / cmmdc (20; 933) =
18.660 / 1 =
18.660
Cel mai mic multiplu comun:
cmmmc (20; 933) = 18.660 = 22 × 3 × 5 × 311
De ce e util să calculăm cel mai mic multiplu comun?
Atunci când avem de adunat, de scăzut sau de sortat fracții cu numitori diferiți, pentru a putea lucra cu acele fracții trebuie mai întâi să le aducem la același numitor. O modalitate ușoară este aceea de a calcula cel mai mic multiplu comun al tuturor numitorilor fracțiilor.
Prin definiție, cel mai mic multiplu comun al două numere este cel mai mic număr natural care este: (1) mai mare decât 0 și (2) un multiplu al ambelor numere.