Metoda 1. Descompunerea numerelor întregi în factori primi:
Descompunerea în factori primi a unui număr înseamnă găsirea numerelor prime care înmulțite dau ca rezultat acel număr.
4 = 22;
4 nu e prim, e număr compus;
8.329 e un număr prim, nu poate fi descompus în alți factori primi;
* Numerele pozitive întregi care nu se divid decât cu ele însele și cu 1, se numesc numere prime. Un număr prim are doar doi divizori: 1 și el însuși.
* Un număr compus e un întreg pozitiv care are cel puțin un divizor diferit de 1 și de numărul însuși.
Calculează cel mai mic multiplu comun, cmmmc:
Se înmulțesc toți factorii primi, la puterile cele mai mari.
cmmmc (4; 8.329) = 22 × 8.329;
cmmmc (4; 8.329) = 22 × 8.329 = 33.316
Numerele nu au factori primi comuni: 33.316 = 4 × 8.329.
Metoda 2. Algoritmul lui Euclid:
Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc:
Acest algoritm implică operația de împărțire și calcularea resturilor.
'a' și 'b' sunt cele două numere întregi pozitive, 'a' >= 'b'.
Împarte 'a' la 'b' și obține restul, 'r'.
Dacă 'r' = 0, STOP. 'b' = CMMDC al 'a' și 'b'.
Altfel: Înlocuiește ('a' cu 'b') și ('b' cu 'r'). Revino la pasul împărțirii, de mai sus.
Pasul 1. Împarte numărul mai mare la numărul mai mic:
8.329 : 4 = 2.082 + 1;
Pasul 2. Împarte numărul mai mic la restul operației de mai sus:
4 : 1 = 4 + 0;
La acest moment, restul e zero, ne oprim:
1 e numărul căutat, ultimul rest diferit de zero.
Acesta e cel mai mare divizor comun.
Calculează cel mai mic multiplu comun, cmmmc:
Cel mai mic multiplu comun, formulă:
cmmmc (a; b) = (a × b) / cmmdc (a; b);
cmmmc (4; 8.329) =
(4 × 8.329) / cmmdc (4; 8.329) =
33.316 / 1 =
33.316;
Verificarea formulei cmmmc
Cel mai mic multiplu comun, formulă:
cmmmc (a; b) = (a × b) / cmmdc (a; b);
Să presupunem că descompunerile în factori primi ale lui 'a' și 'b' sunt:
a = m × n × p, unde m, n, p - pot fi orice număr prim
b = m × q × t, unde m, q, t - pot fi orice număr prim
=> cmmmc (a; b) = m × n × p × q × t;
=> cmmdc (a; b) = m;
Prin urmare:
(a × b) / cmmdc (a; b) =
(m × m × n × p × q × t) / m =
m × n × p × q × t =
cmmmc (a; b).
cmmmc (4; 8.329) = 33.316 = 22 × 8.329
Răspuns final:
Cel mai mic multiplu comun
cmmmc (4; 8.329) = 33.316 = 22 × 8.329
Numerele nu au factori primi comuni: 33.316 = 4 × 8.329.
De ce avem nevoie de cel mai mic multiplu comun?
Pentru a aduna, scădea sau compara fracții, mai întâi trebuie să le aducem la același numitor comun. Acest numitor comun nu este altceva decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor.
Prin definiție, cel mai mic multiplu comun a două numere întregi, CMMMC, este cel mai mic întreg pozitiv mai mare decât 0 care e multiplu al ambelor.
Mai multe operații de acest fel: