cmmmc (647; 11) = ? Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numerelor. Rezultat scris ca număr întreg și descompus în factori primi

cmmmc (647; 11) = ?
Metoda 1. Descompunerea numerelor întregi în factori primi. Metoda 2. Algoritmul lui Euclid.

Metoda 1. Descompunerea numerelor întregi în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr înseamnă găsirea numerelor prime care înmulțite dau ca rezultat acel număr.


647 e un număr prim, nu poate fi descompus în alți factori primi;


11 e un număr prim, nu poate fi descompus în alți factori primi;


* Numerele pozitive întregi care nu se divid decât cu ele însele și cu 1, se numesc numere prime. Un număr prim are doar doi divizori: 1 și el însuși.
* Un număr compus e un întreg pozitiv care are cel puțin un divizor diferit de 1 și de numărul însuși.


Calculează cel mai mic multiplu comun, cmmmc:

Se înmulțesc toți factorii primi, la puterile cele mai mari.


cmmmc (647; 11) = 11 × 647;



cmmmc (647; 11) = 11 × 647 = 7.117
Numerele nu au factori primi comuni: 7.117 = 647 × 11.


Metoda 2. Algoritmul lui Euclid:

Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc:

Acest algoritm implică operația de împărțire și calcularea resturilor.


'a' și 'b' sunt cele două numere întregi pozitive, 'a' >= 'b'.


Împarte 'a' la 'b' și obține restul, 'r'.


Dacă 'r' = 0, STOP. 'b' = CMMDC al 'a' și 'b'.


Altfel: Înlocuiește ('a' cu 'b') și ('b' cu 'r'). Revino la pasul împărțirii, de mai sus.



Pasul 1. Împarte numărul mai mare la numărul mai mic:
647 : 11 = 58 + 9;
Pasul 2. Împarte numărul mai mic la restul operației de mai sus:
11 : 9 = 1 + 2;
Pasul 3. Împarte restul de la pasul 1 la restul de la pasul 2:
9 : 2 = 4 + 1;
Pasul 4. Împarte restul de la pasul 2 la restul de la pasul 3:
2 : 1 = 2 + 0;
La acest moment, restul e zero, ne oprim:
1 e numărul căutat, ultimul rest diferit de zero.
Acesta e cel mai mare divizor comun.


Calculează cel mai mic multiplu comun, cmmmc:

Cel mai mic multiplu comun, formulă:
cmmmc (a; b) = (a × b) / cmmdc (a; b);


cmmmc (647; 11) =


(647 × 11) / cmmdc (647; 11) =


7.117 / 1 =


7.117;


Verificarea formulei cmmmc

Cel mai mic multiplu comun, formulă:
cmmmc (a; b) = (a × b) / cmmdc (a; b);

Să presupunem că descompunerile în factori primi ale lui 'a' și 'b' sunt:


a = m × n × p, unde m, n, p - pot fi orice număr prim


b = m × q × t, unde m, q, t - pot fi orice număr prim


=> cmmmc (a; b) = m × n × p × q × t;


=> cmmdc (a; b) = m;


Prin urmare:

(a × b) / cmmdc (a; b) =


(m × m × n × p × q × t) / m =


m × n × p × q × t =


cmmmc (a; b).



cmmmc (647; 11) = 7.117 = 11 × 647


Răspuns final:
Cel mai mic multiplu comun
cmmmc (647; 11) = 7.117 = 11 × 647
Numerele nu au factori primi comuni: 7.117 = 647 × 11.

De ce avem nevoie de cel mai mic multiplu comun?

Pentru a aduna, scădea sau compara fracții, mai întâi trebuie să le aducem la același numitor comun. Acest numitor comun nu este altceva decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor.


Prin definiție, cel mai mic multiplu comun a două numere întregi, CMMMC, este cel mai mic întreg pozitiv mai mare decât 0 care e multiplu al ambelor.



Mai multe operații de acest fel:

Calculator online: CMMMC, cel mai mic multiplu comun

Cele mai recente valori calculate ale „celui mai mic multiplu comun”, CMMMC

Teorie: ce este și cum se calculează cel mai mic multiplu comun CMMMC al numerelor întregi

60 este un multiplu comun al numerelor 6 și 15, căci 60 este un multiplu al lui 6 și este și un multiplu al lui 15. Dar există o infinitate de multipli comuni ai lui 6 și 15.

Dacă "v" este un multiplu al lui "a" și "b", atunci toți multiplii lui "v" sunt și multiplii lui "a" și "b".

Câțiva multipli comuni ai lui 6 și 15 sunt: 30, 60, 90, 120... Dintre ei, 30 e cel mai mic și spunem că 30 e cel mai mic multiplu comun al lui 6 și 15, abreviat CMMMC.

Dacă e = cmmmc (a; b), atunci "e" conține toți factorii primi care intervin în descompunerile lui "a" și "b", la puterile cele mai mari.

Pe baza acestei reguli, calculăm cel mai mic multiplu comun, CMMMC, al celor trei numere, în exemplul de mai jos:

  • 40 = 23 × 5
  • 36 = 22 × 32
  • 126 = 2 × 32 × 7
  • cmmmc (40; 36; 126) = 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520

Ce este un număr prim?

Ce este un număr compus?

Numerele prime până la 1.000

Numerele prime până la 10.000

Ciurul lui Eratostene

Algoritmul lui Euclid

Simplificarea fracțiilor, cum se simplifică fracțiile ordinare: pași de urmat și exemple