Cel mai mic multiplu comun:
cmmmc (70; 120) = 23 × 3 × 5 × 7 = 840
Cele două numere au factori primi comuni
Metoda 2. Algoritmul lui Euclid:
1. Calculează cel mai mare divizor comun:
Acest algoritm implică procesul de împărțire a numerelor și calcularea resturilor.
'a' și 'b' sunt cele două numere naturale, 'a' >= 'b'.
Împărțim 'a' la 'b' și obținem restul operației, 'r'.
Dacă 'r' = 0, STOP. 'b' = cmmdc pentru 'a' și 'b'.
Altfel: Înlocuim ('a' cu 'b') și ('b' cu 'r'). Revenim la pasul de mai sus.
Pas 1. Împărțim numărul mai mare la numărul mai mic:
120 : 70 = 1 + 50
Pas 2. Împărțim numărul mai mic la restul operației de mai sus:
70 : 50 = 1 + 20
Pas 3. Împărțim restul de la pasul 1 la restul de la pasul 2:
50 : 20 = 2 + 10
Pas 4. Împărțim restul de la pasul 2 la restul de la pasul 3:
20 : 10 = 2 + 0
La acest pas, restul este zero, așa că ne oprim:
10 este numărul pe care îl căutăm - ultimul rest diferit de zero.
Acesta este cel mai mare divizor comun.
Cel mai mare divizor comun:
cmmdc (70; 120) = 10
2. Calculează cel mai mic multiplu comun:
Cel mai mic multiplu comun, formula:
cmmmc (a; b) = (a × b) / cmmdc (a; b)
cmmmc (70; 120) =
(70 × 120) / cmmdc (70; 120) =
8.400 / 10 =
840
Cel mai mic multiplu comun:
cmmmc (70; 120) = 840 = 23 × 3 × 5 × 7
De ce e util să calculăm cel mai mic multiplu comun?
Atunci când avem de adunat, de scăzut sau de sortat fracții cu numitori diferiți, pentru a putea lucra cu acele fracții trebuie mai întâi să le aducem la același numitor. O modalitate ușoară este aceea de a calcula cel mai mic multiplu comun al tuturor numitorilor fracțiilor.
Prin definiție, cel mai mic multiplu comun al două numere este cel mai mic număr natural care este: (1) mai mare decât 0 și (2) un multiplu al ambelor numere.