Calculează și numără toți divizorii numărului 1.020.000. Calculator online

Toți divizorii numărului 1.020.000. Cât de importantă e descompunerea în factori primi a numărului

1. Efectuează descompunerea numărului 1.020.000 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


1.020.000 = 25 × 3 × 54 × 17
1.020.000 nu este număr prim, ci unul compus.



Cum se află numărul de divizori al unui număr?

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numerele naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (5 + 1) × (1 + 1) × (4 + 1) × (1 + 1) = 6 × 2 × 5 × 2 = 120

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 1.020.000

Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.

Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.

De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.


Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
22 = 4
factor prim = 5
2 × 3 = 6
23 = 8
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
3 × 5 = 15
24 = 16
factor prim = 17
22 × 5 = 20
23 × 3 = 24
52 = 25
2 × 3 × 5 = 30
25 = 32
2 × 17 = 34
23 × 5 = 40
24 × 3 = 48
2 × 52 = 50
3 × 17 = 51
22 × 3 × 5 = 60
22 × 17 = 68
3 × 52 = 75
24 × 5 = 80
5 × 17 = 85
25 × 3 = 96
22 × 52 = 100
2 × 3 × 17 = 102
23 × 3 × 5 = 120
53 = 125
23 × 17 = 136
2 × 3 × 52 = 150
25 × 5 = 160
2 × 5 × 17 = 170
23 × 52 = 200
22 × 3 × 17 = 204
24 × 3 × 5 = 240
2 × 53 = 250
3 × 5 × 17 = 255
24 × 17 = 272
22 × 3 × 52 = 300
22 × 5 × 17 = 340
3 × 53 = 375
24 × 52 = 400
23 × 3 × 17 = 408
52 × 17 = 425
25 × 3 × 5 = 480
22 × 53 = 500
2 × 3 × 5 × 17 = 510
25 × 17 = 544
23 × 3 × 52 = 600
54 = 625
23 × 5 × 17 = 680
2 × 3 × 53 = 750
25 × 52 = 800
24 × 3 × 17 = 816
2 × 52 × 17 = 850
23 × 53 = 1.000
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
22 × 3 × 5 × 17 = 1.020
24 × 3 × 52 = 1.200
2 × 54 = 1.250
3 × 52 × 17 = 1.275
24 × 5 × 17 = 1.360
22 × 3 × 53 = 1.500
25 × 3 × 17 = 1.632
22 × 52 × 17 = 1.700
3 × 54 = 1.875
24 × 53 = 2.000
23 × 3 × 5 × 17 = 2.040
53 × 17 = 2.125
25 × 3 × 52 = 2.400
22 × 54 = 2.500
2 × 3 × 52 × 17 = 2.550
25 × 5 × 17 = 2.720
23 × 3 × 53 = 3.000
23 × 52 × 17 = 3.400
2 × 3 × 54 = 3.750
25 × 53 = 4.000
24 × 3 × 5 × 17 = 4.080
2 × 53 × 17 = 4.250
23 × 54 = 5.000
22 × 3 × 52 × 17 = 5.100
24 × 3 × 53 = 6.000
3 × 53 × 17 = 6.375
24 × 52 × 17 = 6.800
22 × 3 × 54 = 7.500
25 × 3 × 5 × 17 = 8.160
22 × 53 × 17 = 8.500
24 × 54 = 10.000
23 × 3 × 52 × 17 = 10.200
54 × 17 = 10.625
25 × 3 × 53 = 12.000
2 × 3 × 53 × 17 = 12.750
25 × 52 × 17 = 13.600
23 × 3 × 54 = 15.000
23 × 53 × 17 = 17.000
25 × 54 = 20.000
24 × 3 × 52 × 17 = 20.400
2 × 54 × 17 = 21.250
22 × 3 × 53 × 17 = 25.500
24 × 3 × 54 = 30.000
3 × 54 × 17 = 31.875
24 × 53 × 17 = 34.000
25 × 3 × 52 × 17 = 40.800
22 × 54 × 17 = 42.500
23 × 3 × 53 × 17 = 51.000
25 × 3 × 54 = 60.000
2 × 3 × 54 × 17 = 63.750
25 × 53 × 17 = 68.000
23 × 54 × 17 = 85.000
24 × 3 × 53 × 17 = 102.000
22 × 3 × 54 × 17 = 127.500
24 × 54 × 17 = 170.000
25 × 3 × 53 × 17 = 204.000
23 × 3 × 54 × 17 = 255.000
25 × 54 × 17 = 340.000
24 × 3 × 54 × 17 = 510.000
25 × 3 × 54 × 17 = 1.020.000

Răspunsul final:
(derulează mai jos)

1.020.000 are 120 divizori:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 16; 17; 20; 24; 25; 30; 32; 34; 40; 48; 50; 51; 60; 68; 75; 80; 85; 96; 100; 102; 120; 125; 136; 150; 160; 170; 200; 204; 240; 250; 255; 272; 300; 340; 375; 400; 408; 425; 480; 500; 510; 544; 600; 625; 680; 750; 800; 816; 850; 1.000; 1.020; 1.200; 1.250; 1.275; 1.360; 1.500; 1.632; 1.700; 1.875; 2.000; 2.040; 2.125; 2.400; 2.500; 2.550; 2.720; 3.000; 3.400; 3.750; 4.000; 4.080; 4.250; 5.000; 5.100; 6.000; 6.375; 6.800; 7.500; 8.160; 8.500; 10.000; 10.200; 10.625; 12.000; 12.750; 13.600; 15.000; 17.000; 20.000; 20.400; 21.250; 25.500; 30.000; 31.875; 34.000; 40.800; 42.500; 51.000; 60.000; 63.750; 68.000; 85.000; 102.000; 127.500; 170.000; 204.000; 255.000; 340.000; 510.000 și 1.020.000
din care 4 factori primi: 2; 3; 5 și 17
1.020.000 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate combinațiile lor diferite.

Alte operații similare cu divizori comuni:

» Care sunt toți divizorii proprii și improprii (și toți factorii primi) ai numărului 1.019.965?

» Nou: Toate calculele efectuate de vizitatorii noștri: Divizori comuni ai numerelor. Date organizate lunar

» Luna 06, 2025 [Iunie]: Divizori comuni ai numerelor: Calcule lunare efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".