1.232.640: Toți divizorii proprii, improprii și factorii primi ai numărului întreg

Cel mai rapid mod de a găsi toți divizorii lui 1.232.640: 1) Descompune-l în factori primi și 2) Încearcă toate combinațiile de factori primi care dau rezultate diferite

Notă:

Divizorul unui număr A: un număr B care înmulțit cu altul C produce numărul dat A. Și B și C sunt divizori ai lui A.



Descompunerea numărului în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr înseamnă găsirea numerelor prime care înmulțite dau ca rezultat acel număr.


1.232.640 = 28 × 32 × 5 × 107;
1.232.640 nu e prim, e număr compus;


* Numerele pozitive întregi care nu se divid decât cu ele însele și cu 1, se numesc numere prime. Un număr prim are doar doi divizori: 1 și el însuși.
* Un număr compus e un întreg pozitiv care are cel puțin un divizor diferit de 1 și de numărul însuși.




Cum găsim toți divizorii numărului?

1.232.640 = 28 × 32 × 5 × 107


Obține toate combinațiile (înmulțiri) dintre factorii primi ai numărului, care dau rezultate diferite.


Ia în considerare și exponenții factorilor primi.


Adaugă și 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.


Toți divizorii sunt enumerați mai jos, în ordine crescătoare.



Lista divizorilor:

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
22 = 4
factor prim = 5
2 × 3 = 6
23 = 8
32 = 9
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
3 × 5 = 15
24 = 16
2 × 32 = 18
22 × 5 = 20
23 × 3 = 24
2 × 3 × 5 = 30
25 = 32
22 × 32 = 36
continuarea mai jos...
... continuarea de mai sus
23 × 5 = 40
32 × 5 = 45
24 × 3 = 48
22 × 3 × 5 = 60
26 = 64
23 × 32 = 72
24 × 5 = 80
2 × 32 × 5 = 90
25 × 3 = 96
factor prim = 107
23 × 3 × 5 = 120
27 = 128
24 × 32 = 144
25 × 5 = 160
22 × 32 × 5 = 180
26 × 3 = 192
2 × 107 = 214
24 × 3 × 5 = 240
28 = 256
25 × 32 = 288
26 × 5 = 320
3 × 107 = 321
23 × 32 × 5 = 360
27 × 3 = 384
22 × 107 = 428
25 × 3 × 5 = 480
5 × 107 = 535
26 × 32 = 576
27 × 5 = 640
2 × 3 × 107 = 642
24 × 32 × 5 = 720
28 × 3 = 768
23 × 107 = 856
26 × 3 × 5 = 960
32 × 107 = 963
2 × 5 × 107 = 1.070
27 × 32 = 1.152
28 × 5 = 1.280
22 × 3 × 107 = 1.284
25 × 32 × 5 = 1.440
3 × 5 × 107 = 1.605
24 × 107 = 1.712
27 × 3 × 5 = 1.920
2 × 32 × 107 = 1.926
22 × 5 × 107 = 2.140
28 × 32 = 2.304
23 × 3 × 107 = 2.568
26 × 32 × 5 = 2.880
2 × 3 × 5 × 107 = 3.210
25 × 107 = 3.424
28 × 3 × 5 = 3.840
22 × 32 × 107 = 3.852
23 × 5 × 107 = 4.280
32 × 5 × 107 = 4.815
24 × 3 × 107 = 5.136
27 × 32 × 5 = 5.760
22 × 3 × 5 × 107 = 6.420
26 × 107 = 6.848
23 × 32 × 107 = 7.704
24 × 5 × 107 = 8.560
2 × 32 × 5 × 107 = 9.630
25 × 3 × 107 = 10.272
28 × 32 × 5 = 11.520
23 × 3 × 5 × 107 = 12.840
27 × 107 = 13.696
24 × 32 × 107 = 15.408
25 × 5 × 107 = 17.120
22 × 32 × 5 × 107 = 19.260
26 × 3 × 107 = 20.544
24 × 3 × 5 × 107 = 25.680
28 × 107 = 27.392
25 × 32 × 107 = 30.816
26 × 5 × 107 = 34.240
23 × 32 × 5 × 107 = 38.520
27 × 3 × 107 = 41.088
25 × 3 × 5 × 107 = 51.360
26 × 32 × 107 = 61.632
27 × 5 × 107 = 68.480
24 × 32 × 5 × 107 = 77.040
28 × 3 × 107 = 82.176
26 × 3 × 5 × 107 = 102.720
27 × 32 × 107 = 123.264
28 × 5 × 107 = 136.960
25 × 32 × 5 × 107 = 154.080
27 × 3 × 5 × 107 = 205.440
28 × 32 × 107 = 246.528
26 × 32 × 5 × 107 = 308.160
28 × 3 × 5 × 107 = 410.880
27 × 32 × 5 × 107 = 616.320
28 × 32 × 5 × 107 = 1.232.640

Răspuns final:

1.232.640 are 108 divizori:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 16; 18; 20; 24; 30; 32; 36; 40; 45; 48; 60; 64; 72; 80; 90; 96; 107; 120; 128; 144; 160; 180; 192; 214; 240; 256; 288; 320; 321; 360; 384; 428; 480; 535; 576; 640; 642; 720; 768; 856; 960; 963; 1.070; 1.152; 1.280; 1.284; 1.440; 1.605; 1.712; 1.920; 1.926; 2.140; 2.304; 2.568; 2.880; 3.210; 3.424; 3.840; 3.852; 4.280; 4.815; 5.136; 5.760; 6.420; 6.848; 7.704; 8.560; 9.630; 10.272; 11.520; 12.840; 13.696; 15.408; 17.120; 19.260; 20.544; 25.680; 27.392; 30.816; 34.240; 38.520; 41.088; 51.360; 61.632; 68.480; 77.040; 82.176; 102.720; 123.264; 136.960; 154.080; 205.440; 246.528; 308.160; 410.880; 616.320 și 1.232.640
din care 4 factori primi: 2; 3; 5 și 107
1.232.640 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

Cheia pentru a găsi divizorii unui număr este descompunerea acestuia în factori primi.


Apoi construiește toate combinațiile (înmulțiri) diferite de factori primi și exponenții lor, dacă există.



Mai multe operații de acest fel:


Calculator online: toți factorii (divizorii) numerelor

Ultimii divizori calculați

divizori (222.653.846) = ? 24 oct, 20:40 EET (UTC +2)
divizori (1.232.640) = ? 24 oct, 20:40 EET (UTC +2)
divizori comuni (25; 5.488) = ?24 oct, 20:40 EET (UTC +2)
divizori (11.291.280) = ? 24 oct, 20:40 EET (UTC +2)
divizori (149.112.142) = ? 24 oct, 20:40 EET (UTC +2)
divizori comuni (63; 1.194) = ?24 oct, 20:40 EET (UTC +2)
divizori (29.907) = ? 24 oct, 20:40 EET (UTC +2)
divizori comuni (5.897; 999) = ?24 oct, 20:40 EET (UTC +2)
divizori comuni (160; 72) = ?24 oct, 20:40 EET (UTC +2)
divizori (639.609) = ? 24 oct, 20:40 EET (UTC +2)
divizori comuni (99; 63) = ?24 oct, 20:40 EET (UTC +2)
divizori (299.609) = ? 24 oct, 20:40 EET (UTC +2)
divizori (520.539) = ? 24 oct, 20:40 EET (UTC +2)
divizori comuni, vezi mai mult...

Teorie: divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, CMMDC

Dacă "t" este un divizor al lui "a", atunci în descompunerea în factori primi a lui "t" apar numai factori primi care apar și în descompunerea lui "a" și care pot avea exponenții cel mult egali cu cei care intervin în descompunerea lui "a".

De exemplu, 12 este divizorul lui 60:

  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" în factori primi conține numai factori primi care intervin și în descompunerile lui "a" și "b", fiecare factor la puterea cea mai mică.

De exemplu, 12 este divizorul comun al lui 48 și 360. Din descompunerea în factori primi:

  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Se observă că 48 și 360 au mai mulți divizori comuni: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24... Dintre ei, 24 este cel mai mare divizor comun (cmmdc) al lui 48 și 360.

Cel mai mare divizor comun al lui "a" și "b" e produsul tuturor factorilor primi comuni care intervin în ambele descompuneri ale lui "a" și "b", la puterile cele mai mici.

Pe această regulă se bazează aflarea celui mai mare divizor comun al mai multor numere, după cum reiese din exemplul de mai jos:

  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt: 2 - puterea sa cea mai mică este min. (2; 3; 4) = 2; 3 - puterea sa cea mai mică este min. (2; 2; 2) = 2;
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252

Dacă două numere, "a" și "b", nu au alt divizor comun decât 1, cmmdc (a, b) = 1, numerele "a" și "b" se numesc prime între ele (coprime).

Dacă "a" și "b" nu sunt prime între ele, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" e și un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".


Ce este un număr prim?

Ce este un număr compus?

Numerele prime până la 1.000

Numerele prime până la 10.000

Ciurul lui Eratostene

Algoritmul lui Euclid

Simplificarea fracțiilor, cum se simplifică fracțiile ordinare: pași de urmat și exemple