138.625.344: Calculați (găsiți) toți divizorii numărului 138.625.344 (divizori proprii, improprii și factorii primii)

Divizorii numărului 138.625.344

1. Efectuează descompunerea numărului 138.625.344 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


138.625.344 = 26 × 34 × 112 × 13 × 17
138.625.344 nu este număr prim, ci unul compus.


* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și numărul în sine.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.


2. Înmulțește factorii primi ai numărului 138.625.344

Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.


Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.

De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.


Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
22 = 4
2 × 3 = 6
23 = 8
32 = 9
factor prim = 11
22 × 3 = 12
factor prim = 13
24 = 16
factor prim = 17
2 × 32 = 18
2 × 11 = 22
23 × 3 = 24
2 × 13 = 26
33 = 27
25 = 32
3 × 11 = 33
2 × 17 = 34
22 × 32 = 36
3 × 13 = 39
22 × 11 = 44
24 × 3 = 48
3 × 17 = 51
22 × 13 = 52
2 × 33 = 54
26 = 64
2 × 3 × 11 = 66
22 × 17 = 68
23 × 32 = 72
2 × 3 × 13 = 78
34 = 81
23 × 11 = 88
25 × 3 = 96
32 × 11 = 99
2 × 3 × 17 = 102
23 × 13 = 104
22 × 33 = 108
32 × 13 = 117
112 = 121
22 × 3 × 11 = 132
23 × 17 = 136
11 × 13 = 143
24 × 32 = 144
32 × 17 = 153
22 × 3 × 13 = 156
2 × 34 = 162
24 × 11 = 176
11 × 17 = 187
26 × 3 = 192
2 × 32 × 11 = 198
22 × 3 × 17 = 204
24 × 13 = 208
23 × 33 = 216
13 × 17 = 221
2 × 32 × 13 = 234
2 × 112 = 242
23 × 3 × 11 = 264
24 × 17 = 272
2 × 11 × 13 = 286
25 × 32 = 288
33 × 11 = 297
2 × 32 × 17 = 306
23 × 3 × 13 = 312
22 × 34 = 324
33 × 13 = 351
25 × 11 = 352
3 × 112 = 363
2 × 11 × 17 = 374
22 × 32 × 11 = 396
23 × 3 × 17 = 408
25 × 13 = 416
3 × 11 × 13 = 429
24 × 33 = 432
2 × 13 × 17 = 442
33 × 17 = 459
22 × 32 × 13 = 468
22 × 112 = 484
24 × 3 × 11 = 528
25 × 17 = 544
3 × 11 × 17 = 561
22 × 11 × 13 = 572
26 × 32 = 576
2 × 33 × 11 = 594
22 × 32 × 17 = 612
24 × 3 × 13 = 624
23 × 34 = 648
3 × 13 × 17 = 663
2 × 33 × 13 = 702
26 × 11 = 704
2 × 3 × 112 = 726
22 × 11 × 17 = 748
23 × 32 × 11 = 792
24 × 3 × 17 = 816
26 × 13 = 832
2 × 3 × 11 × 13 = 858
25 × 33 = 864
22 × 13 × 17 = 884
34 × 11 = 891
2 × 33 × 17 = 918
23 × 32 × 13 = 936
23 × 112 = 968
34 × 13 = 1.053
25 × 3 × 11 = 1.056
26 × 17 = 1.088
32 × 112 = 1.089
2 × 3 × 11 × 17 = 1.122
23 × 11 × 13 = 1.144
22 × 33 × 11 = 1.188
23 × 32 × 17 = 1.224
25 × 3 × 13 = 1.248
32 × 11 × 13 = 1.287
24 × 34 = 1.296
2 × 3 × 13 × 17 = 1.326
34 × 17 = 1.377
22 × 33 × 13 = 1.404
22 × 3 × 112 = 1.452
23 × 11 × 17 = 1.496
112 × 13 = 1.573
24 × 32 × 11 = 1.584
25 × 3 × 17 = 1.632
32 × 11 × 17 = 1.683
22 × 3 × 11 × 13 = 1.716
26 × 33 = 1.728
23 × 13 × 17 = 1.768
2 × 34 × 11 = 1.782
22 × 33 × 17 = 1.836
24 × 32 × 13 = 1.872
24 × 112 = 1.936
32 × 13 × 17 = 1.989
112 × 17 = 2.057
2 × 34 × 13 = 2.106
26 × 3 × 11 = 2.112
2 × 32 × 112 = 2.178
22 × 3 × 11 × 17 = 2.244
24 × 11 × 13 = 2.288
23 × 33 × 11 = 2.376
11 × 13 × 17 = 2.431
24 × 32 × 17 = 2.448
26 × 3 × 13 = 2.496
2 × 32 × 11 × 13 = 2.574
25 × 34 = 2.592
22 × 3 × 13 × 17 = 2.652
2 × 34 × 17 = 2.754
23 × 33 × 13 = 2.808
23 × 3 × 112 = 2.904
24 × 11 × 17 = 2.992
2 × 112 × 13 = 3.146
25 × 32 × 11 = 3.168
26 × 3 × 17 = 3.264
33 × 112 = 3.267
2 × 32 × 11 × 17 = 3.366
23 × 3 × 11 × 13 = 3.432
24 × 13 × 17 = 3.536
22 × 34 × 11 = 3.564
23 × 33 × 17 = 3.672
25 × 32 × 13 = 3.744
33 × 11 × 13 = 3.861
25 × 112 = 3.872
2 × 32 × 13 × 17 = 3.978
2 × 112 × 17 = 4.114
22 × 34 × 13 = 4.212
22 × 32 × 112 = 4.356
23 × 3 × 11 × 17 = 4.488
25 × 11 × 13 = 4.576
3 × 112 × 13 = 4.719
24 × 33 × 11 = 4.752
2 × 11 × 13 × 17 = 4.862
25 × 32 × 17 = 4.896
33 × 11 × 17 = 5.049
22 × 32 × 11 × 13 = 5.148
26 × 34 = 5.184
23 × 3 × 13 × 17 = 5.304
22 × 34 × 17 = 5.508
24 × 33 × 13 = 5.616
24 × 3 × 112 = 5.808
33 × 13 × 17 = 5.967
25 × 11 × 17 = 5.984
3 × 112 × 17 = 6.171
22 × 112 × 13 = 6.292
26 × 32 × 11 = 6.336
2 × 33 × 112 = 6.534
22 × 32 × 11 × 17 = 6.732
24 × 3 × 11 × 13 = 6.864
25 × 13 × 17 = 7.072
23 × 34 × 11 = 7.128
3 × 11 × 13 × 17 = 7.293
24 × 33 × 17 = 7.344
26 × 32 × 13 = 7.488
2 × 33 × 11 × 13 = 7.722
26 × 112 = 7.744
22 × 32 × 13 × 17 = 7.956
22 × 112 × 17 = 8.228
23 × 34 × 13 = 8.424
23 × 32 × 112 = 8.712
24 × 3 × 11 × 17 = 8.976
26 × 11 × 13 = 9.152
2 × 3 × 112 × 13 = 9.438
25 × 33 × 11 = 9.504
22 × 11 × 13 × 17 = 9.724
26 × 32 × 17 = 9.792
34 × 112 = 9.801
2 × 33 × 11 × 17 = 10.098
23 × 32 × 11 × 13 = 10.296
24 × 3 × 13 × 17 = 10.608
23 × 34 × 17 = 11.016
25 × 33 × 13 = 11.232
34 × 11 × 13 = 11.583
25 × 3 × 112 = 11.616
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
2 × 33 × 13 × 17 = 11.934
26 × 11 × 17 = 11.968
2 × 3 × 112 × 17 = 12.342
23 × 112 × 13 = 12.584
22 × 33 × 112 = 13.068
23 × 32 × 11 × 17 = 13.464
25 × 3 × 11 × 13 = 13.728
26 × 13 × 17 = 14.144
32 × 112 × 13 = 14.157
24 × 34 × 11 = 14.256
2 × 3 × 11 × 13 × 17 = 14.586
25 × 33 × 17 = 14.688
34 × 11 × 17 = 15.147
22 × 33 × 11 × 13 = 15.444
23 × 32 × 13 × 17 = 15.912
23 × 112 × 17 = 16.456
24 × 34 × 13 = 16.848
24 × 32 × 112 = 17.424
34 × 13 × 17 = 17.901
25 × 3 × 11 × 17 = 17.952
32 × 112 × 17 = 18.513
22 × 3 × 112 × 13 = 18.876
26 × 33 × 11 = 19.008
23 × 11 × 13 × 17 = 19.448
2 × 34 × 112 = 19.602
22 × 33 × 11 × 17 = 20.196
24 × 32 × 11 × 13 = 20.592
25 × 3 × 13 × 17 = 21.216
32 × 11 × 13 × 17 = 21.879
24 × 34 × 17 = 22.032
26 × 33 × 13 = 22.464
2 × 34 × 11 × 13 = 23.166
26 × 3 × 112 = 23.232
22 × 33 × 13 × 17 = 23.868
22 × 3 × 112 × 17 = 24.684
24 × 112 × 13 = 25.168
23 × 33 × 112 = 26.136
112 × 13 × 17 = 26.741
24 × 32 × 11 × 17 = 26.928
26 × 3 × 11 × 13 = 27.456
2 × 32 × 112 × 13 = 28.314
25 × 34 × 11 = 28.512
22 × 3 × 11 × 13 × 17 = 29.172
26 × 33 × 17 = 29.376
2 × 34 × 11 × 17 = 30.294
23 × 33 × 11 × 13 = 30.888
24 × 32 × 13 × 17 = 31.824
24 × 112 × 17 = 32.912
25 × 34 × 13 = 33.696
25 × 32 × 112 = 34.848
2 × 34 × 13 × 17 = 35.802
26 × 3 × 11 × 17 = 35.904
2 × 32 × 112 × 17 = 37.026
23 × 3 × 112 × 13 = 37.752
24 × 11 × 13 × 17 = 38.896
22 × 34 × 112 = 39.204
23 × 33 × 11 × 17 = 40.392
25 × 32 × 11 × 13 = 41.184
26 × 3 × 13 × 17 = 42.432
33 × 112 × 13 = 42.471
2 × 32 × 11 × 13 × 17 = 43.758
25 × 34 × 17 = 44.064
22 × 34 × 11 × 13 = 46.332
23 × 33 × 13 × 17 = 47.736
23 × 3 × 112 × 17 = 49.368
25 × 112 × 13 = 50.336
24 × 33 × 112 = 52.272
2 × 112 × 13 × 17 = 53.482
25 × 32 × 11 × 17 = 53.856
33 × 112 × 17 = 55.539
22 × 32 × 112 × 13 = 56.628
26 × 34 × 11 = 57.024
23 × 3 × 11 × 13 × 17 = 58.344
22 × 34 × 11 × 17 = 60.588
24 × 33 × 11 × 13 = 61.776
25 × 32 × 13 × 17 = 63.648
33 × 11 × 13 × 17 = 65.637
25 × 112 × 17 = 65.824
26 × 34 × 13 = 67.392
26 × 32 × 112 = 69.696
22 × 34 × 13 × 17 = 71.604
22 × 32 × 112 × 17 = 74.052
24 × 3 × 112 × 13 = 75.504
25 × 11 × 13 × 17 = 77.792
23 × 34 × 112 = 78.408
3 × 112 × 13 × 17 = 80.223
24 × 33 × 11 × 17 = 80.784
26 × 32 × 11 × 13 = 82.368
2 × 33 × 112 × 13 = 84.942
22 × 32 × 11 × 13 × 17 = 87.516
26 × 34 × 17 = 88.128
23 × 34 × 11 × 13 = 92.664
24 × 33 × 13 × 17 = 95.472
24 × 3 × 112 × 17 = 98.736
26 × 112 × 13 = 100.672
25 × 33 × 112 = 104.544
22 × 112 × 13 × 17 = 106.964
26 × 32 × 11 × 17 = 107.712
2 × 33 × 112 × 17 = 111.078
23 × 32 × 112 × 13 = 113.256
24 × 3 × 11 × 13 × 17 = 116.688
23 × 34 × 11 × 17 = 121.176
25 × 33 × 11 × 13 = 123.552
26 × 32 × 13 × 17 = 127.296
34 × 112 × 13 = 127.413
2 × 33 × 11 × 13 × 17 = 131.274
26 × 112 × 17 = 131.648
23 × 34 × 13 × 17 = 143.208
23 × 32 × 112 × 17 = 148.104
25 × 3 × 112 × 13 = 151.008
26 × 11 × 13 × 17 = 155.584
24 × 34 × 112 = 156.816
2 × 3 × 112 × 13 × 17 = 160.446
25 × 33 × 11 × 17 = 161.568
34 × 112 × 17 = 166.617
22 × 33 × 112 × 13 = 169.884
23 × 32 × 11 × 13 × 17 = 175.032
24 × 34 × 11 × 13 = 185.328
25 × 33 × 13 × 17 = 190.944
34 × 11 × 13 × 17 = 196.911
25 × 3 × 112 × 17 = 197.472
26 × 33 × 112 = 209.088
23 × 112 × 13 × 17 = 213.928
22 × 33 × 112 × 17 = 222.156
24 × 32 × 112 × 13 = 226.512
25 × 3 × 11 × 13 × 17 = 233.376
32 × 112 × 13 × 17 = 240.669
24 × 34 × 11 × 17 = 242.352
26 × 33 × 11 × 13 = 247.104
2 × 34 × 112 × 13 = 254.826
22 × 33 × 11 × 13 × 17 = 262.548
24 × 34 × 13 × 17 = 286.416
24 × 32 × 112 × 17 = 296.208
26 × 3 × 112 × 13 = 302.016
25 × 34 × 112 = 313.632
22 × 3 × 112 × 13 × 17 = 320.892
26 × 33 × 11 × 17 = 323.136
2 × 34 × 112 × 17 = 333.234
23 × 33 × 112 × 13 = 339.768
24 × 32 × 11 × 13 × 17 = 350.064
25 × 34 × 11 × 13 = 370.656
26 × 33 × 13 × 17 = 381.888
2 × 34 × 11 × 13 × 17 = 393.822
26 × 3 × 112 × 17 = 394.944
24 × 112 × 13 × 17 = 427.856
23 × 33 × 112 × 17 = 444.312
25 × 32 × 112 × 13 = 453.024
26 × 3 × 11 × 13 × 17 = 466.752
2 × 32 × 112 × 13 × 17 = 481.338
25 × 34 × 11 × 17 = 484.704
22 × 34 × 112 × 13 = 509.652
23 × 33 × 11 × 13 × 17 = 525.096
25 × 34 × 13 × 17 = 572.832
25 × 32 × 112 × 17 = 592.416
26 × 34 × 112 = 627.264
23 × 3 × 112 × 13 × 17 = 641.784
22 × 34 × 112 × 17 = 666.468
24 × 33 × 112 × 13 = 679.536
25 × 32 × 11 × 13 × 17 = 700.128
33 × 112 × 13 × 17 = 722.007
26 × 34 × 11 × 13 = 741.312
22 × 34 × 11 × 13 × 17 = 787.644
25 × 112 × 13 × 17 = 855.712
24 × 33 × 112 × 17 = 888.624
26 × 32 × 112 × 13 = 906.048
22 × 32 × 112 × 13 × 17 = 962.676
26 × 34 × 11 × 17 = 969.408
23 × 34 × 112 × 13 = 1.019.304
24 × 33 × 11 × 13 × 17 = 1.050.192
26 × 34 × 13 × 17 = 1.145.664
26 × 32 × 112 × 17 = 1.184.832
24 × 3 × 112 × 13 × 17 = 1.283.568
23 × 34 × 112 × 17 = 1.332.936
25 × 33 × 112 × 13 = 1.359.072
26 × 32 × 11 × 13 × 17 = 1.400.256
2 × 33 × 112 × 13 × 17 = 1.444.014
23 × 34 × 11 × 13 × 17 = 1.575.288
26 × 112 × 13 × 17 = 1.711.424
25 × 33 × 112 × 17 = 1.777.248
23 × 32 × 112 × 13 × 17 = 1.925.352
24 × 34 × 112 × 13 = 2.038.608
25 × 33 × 11 × 13 × 17 = 2.100.384
34 × 112 × 13 × 17 = 2.166.021
25 × 3 × 112 × 13 × 17 = 2.567.136
24 × 34 × 112 × 17 = 2.665.872
26 × 33 × 112 × 13 = 2.718.144
22 × 33 × 112 × 13 × 17 = 2.888.028
24 × 34 × 11 × 13 × 17 = 3.150.576
26 × 33 × 112 × 17 = 3.554.496
24 × 32 × 112 × 13 × 17 = 3.850.704
25 × 34 × 112 × 13 = 4.077.216
26 × 33 × 11 × 13 × 17 = 4.200.768
2 × 34 × 112 × 13 × 17 = 4.332.042
26 × 3 × 112 × 13 × 17 = 5.134.272
25 × 34 × 112 × 17 = 5.331.744
23 × 33 × 112 × 13 × 17 = 5.776.056
25 × 34 × 11 × 13 × 17 = 6.301.152
25 × 32 × 112 × 13 × 17 = 7.701.408
26 × 34 × 112 × 13 = 8.154.432
22 × 34 × 112 × 13 × 17 = 8.664.084
26 × 34 × 112 × 17 = 10.663.488
24 × 33 × 112 × 13 × 17 = 11.552.112
26 × 34 × 11 × 13 × 17 = 12.602.304
26 × 32 × 112 × 13 × 17 = 15.402.816
23 × 34 × 112 × 13 × 17 = 17.328.168
25 × 33 × 112 × 13 × 17 = 23.104.224
24 × 34 × 112 × 13 × 17 = 34.656.336
26 × 33 × 112 × 13 × 17 = 46.208.448
25 × 34 × 112 × 13 × 17 = 69.312.672
26 × 34 × 112 × 13 × 17 = 138.625.344

Răspunsul final:
(derulează mai jos)

138.625.344 are 420 divizori:
1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 11; 12; 13; 16; 17; 18; 22; 24; 26; 27; 32; 33; 34; 36; 39; 44; 48; 51; 52; 54; 64; 66; 68; 72; 78; 81; 88; 96; 99; 102; 104; 108; 117; 121; 132; 136; 143; 144; 153; 156; 162; 176; 187; 192; 198; 204; 208; 216; 221; 234; 242; 264; 272; 286; 288; 297; 306; 312; 324; 351; 352; 363; 374; 396; 408; 416; 429; 432; 442; 459; 468; 484; 528; 544; 561; 572; 576; 594; 612; 624; 648; 663; 702; 704; 726; 748; 792; 816; 832; 858; 864; 884; 891; 918; 936; 968; 1.053; 1.056; 1.088; 1.089; 1.122; 1.144; 1.188; 1.224; 1.248; 1.287; 1.296; 1.326; 1.377; 1.404; 1.452; 1.496; 1.573; 1.584; 1.632; 1.683; 1.716; 1.728; 1.768; 1.782; 1.836; 1.872; 1.936; 1.989; 2.057; 2.106; 2.112; 2.178; 2.244; 2.288; 2.376; 2.431; 2.448; 2.496; 2.574; 2.592; 2.652; 2.754; 2.808; 2.904; 2.992; 3.146; 3.168; 3.264; 3.267; 3.366; 3.432; 3.536; 3.564; 3.672; 3.744; 3.861; 3.872; 3.978; 4.114; 4.212; 4.356; 4.488; 4.576; 4.719; 4.752; 4.862; 4.896; 5.049; 5.148; 5.184; 5.304; 5.508; 5.616; 5.808; 5.967; 5.984; 6.171; 6.292; 6.336; 6.534; 6.732; 6.864; 7.072; 7.128; 7.293; 7.344; 7.488; 7.722; 7.744; 7.956; 8.228; 8.424; 8.712; 8.976; 9.152; 9.438; 9.504; 9.724; 9.792; 9.801; 10.098; 10.296; 10.608; 11.016; 11.232; 11.583; 11.616; 11.934; 11.968; 12.342; 12.584; 13.068; 13.464; 13.728; 14.144; 14.157; 14.256; 14.586; 14.688; 15.147; 15.444; 15.912; 16.456; 16.848; 17.424; 17.901; 17.952; 18.513; 18.876; 19.008; 19.448; 19.602; 20.196; 20.592; 21.216; 21.879; 22.032; 22.464; 23.166; 23.232; 23.868; 24.684; 25.168; 26.136; 26.741; 26.928; 27.456; 28.314; 28.512; 29.172; 29.376; 30.294; 30.888; 31.824; 32.912; 33.696; 34.848; 35.802; 35.904; 37.026; 37.752; 38.896; 39.204; 40.392; 41.184; 42.432; 42.471; 43.758; 44.064; 46.332; 47.736; 49.368; 50.336; 52.272; 53.482; 53.856; 55.539; 56.628; 57.024; 58.344; 60.588; 61.776; 63.648; 65.637; 65.824; 67.392; 69.696; 71.604; 74.052; 75.504; 77.792; 78.408; 80.223; 80.784; 82.368; 84.942; 87.516; 88.128; 92.664; 95.472; 98.736; 100.672; 104.544; 106.964; 107.712; 111.078; 113.256; 116.688; 121.176; 123.552; 127.296; 127.413; 131.274; 131.648; 143.208; 148.104; 151.008; 155.584; 156.816; 160.446; 161.568; 166.617; 169.884; 175.032; 185.328; 190.944; 196.911; 197.472; 209.088; 213.928; 222.156; 226.512; 233.376; 240.669; 242.352; 247.104; 254.826; 262.548; 286.416; 296.208; 302.016; 313.632; 320.892; 323.136; 333.234; 339.768; 350.064; 370.656; 381.888; 393.822; 394.944; 427.856; 444.312; 453.024; 466.752; 481.338; 484.704; 509.652; 525.096; 572.832; 592.416; 627.264; 641.784; 666.468; 679.536; 700.128; 722.007; 741.312; 787.644; 855.712; 888.624; 906.048; 962.676; 969.408; 1.019.304; 1.050.192; 1.145.664; 1.184.832; 1.283.568; 1.332.936; 1.359.072; 1.400.256; 1.444.014; 1.575.288; 1.711.424; 1.777.248; 1.925.352; 2.038.608; 2.100.384; 2.166.021; 2.567.136; 2.665.872; 2.718.144; 2.888.028; 3.150.576; 3.554.496; 3.850.704; 4.077.216; 4.200.768; 4.332.042; 5.134.272; 5.331.744; 5.776.056; 6.301.152; 7.701.408; 8.154.432; 8.664.084; 10.663.488; 11.552.112; 12.602.304; 15.402.816; 17.328.168; 23.104.224; 34.656.336; 46.208.448; 69.312.672 și 138.625.344
din care 5 factori primi: 2; 3; 11; 13 și 17
138.625.344 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.


Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate combinațiile lor diferite.


Calculează toți divizorii numerelor date, calculator online

Cum se calculează (cum se găsesc) toți divizorii unui număr:

Descompune numărul în factori primi. Apoi, înmulțește factorii primi în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.

Pentru a calcula divizorii comuni a două numere:

Divizorii comuni a două numere sunt toți divizorii celui mai mare divizor comun, cmmdc.

Calculează cel mai mare divizor comun al celor două numere, cmmdc.

Descompune apoi cmmdc în factori primi. Apoi, înmulțește factorii primi în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.

Ultimele 10 seturi de divizori calculați: ai unui număr sau divizorii comuni a două numere

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".