Calculează toți divizorii numărului 14.625.016.848

Toți divizorii numărului 14.625.016.848. Cât de importantă e descompunerea în factori primi a numărului

1. Efectuează descompunerea numărului 14.625.016.848 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.

14.625.016.848 = 24 × 32 × 13 × 41 × 89 × 2.141
14.625.016.848 nu este număr prim, ci unul compus.

» Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse

* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și numărul în sine.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
N = am × bk × cz
unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numerele naturale, ....

Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)

În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:

n = (4 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 240

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 14.625.016.848

Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.

Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.

De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.


Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
22 = 4
2 × 3 = 6
23 = 8
32 = 9
22 × 3 = 12
factor prim = 13
24 = 16
2 × 32 = 18
23 × 3 = 24
2 × 13 = 26
22 × 32 = 36
3 × 13 = 39
factor prim = 41
24 × 3 = 48
22 × 13 = 52
23 × 32 = 72
2 × 3 × 13 = 78
2 × 41 = 82
factor prim = 89
23 × 13 = 104
32 × 13 = 117
3 × 41 = 123
24 × 32 = 144
22 × 3 × 13 = 156
22 × 41 = 164
2 × 89 = 178
24 × 13 = 208
2 × 32 × 13 = 234
2 × 3 × 41 = 246
3 × 89 = 267
23 × 3 × 13 = 312
23 × 41 = 328
22 × 89 = 356
32 × 41 = 369
22 × 32 × 13 = 468
22 × 3 × 41 = 492
13 × 41 = 533
2 × 3 × 89 = 534
24 × 3 × 13 = 624
24 × 41 = 656
23 × 89 = 712
2 × 32 × 41 = 738
32 × 89 = 801
23 × 32 × 13 = 936
23 × 3 × 41 = 984
2 × 13 × 41 = 1.066
22 × 3 × 89 = 1.068
13 × 89 = 1.157
24 × 89 = 1.424
22 × 32 × 41 = 1.476
3 × 13 × 41 = 1.599
2 × 32 × 89 = 1.602
24 × 32 × 13 = 1.872
24 × 3 × 41 = 1.968
22 × 13 × 41 = 2.132
23 × 3 × 89 = 2.136
factor prim = 2.141
2 × 13 × 89 = 2.314
23 × 32 × 41 = 2.952
2 × 3 × 13 × 41 = 3.198
22 × 32 × 89 = 3.204
3 × 13 × 89 = 3.471
41 × 89 = 3.649
23 × 13 × 41 = 4.264
24 × 3 × 89 = 4.272
2 × 2.141 = 4.282
22 × 13 × 89 = 4.628
32 × 13 × 41 = 4.797
24 × 32 × 41 = 5.904
22 × 3 × 13 × 41 = 6.396
23 × 32 × 89 = 6.408
3 × 2.141 = 6.423
2 × 3 × 13 × 89 = 6.942
2 × 41 × 89 = 7.298
24 × 13 × 41 = 8.528
22 × 2.141 = 8.564
23 × 13 × 89 = 9.256
2 × 32 × 13 × 41 = 9.594
32 × 13 × 89 = 10.413
3 × 41 × 89 = 10.947
23 × 3 × 13 × 41 = 12.792
24 × 32 × 89 = 12.816
2 × 3 × 2.141 = 12.846
22 × 3 × 13 × 89 = 13.884
22 × 41 × 89 = 14.596
23 × 2.141 = 17.128
24 × 13 × 89 = 18.512
22 × 32 × 13 × 41 = 19.188
32 × 2.141 = 19.269
2 × 32 × 13 × 89 = 20.826
2 × 3 × 41 × 89 = 21.894
24 × 3 × 13 × 41 = 25.584
22 × 3 × 2.141 = 25.692
23 × 3 × 13 × 89 = 27.768
13 × 2.141 = 27.833
23 × 41 × 89 = 29.192
32 × 41 × 89 = 32.841
24 × 2.141 = 34.256
23 × 32 × 13 × 41 = 38.376
2 × 32 × 2.141 = 38.538
22 × 32 × 13 × 89 = 41.652
22 × 3 × 41 × 89 = 43.788
13 × 41 × 89 = 47.437
23 × 3 × 2.141 = 51.384
24 × 3 × 13 × 89 = 55.536
2 × 13 × 2.141 = 55.666
24 × 41 × 89 = 58.384
2 × 32 × 41 × 89 = 65.682
24 × 32 × 13 × 41 = 76.752
22 × 32 × 2.141 = 77.076
23 × 32 × 13 × 89 = 83.304
3 × 13 × 2.141 = 83.499
23 × 3 × 41 × 89 = 87.576
41 × 2.141 = 87.781
2 × 13 × 41 × 89 = 94.874
24 × 3 × 2.141 = 102.768
22 × 13 × 2.141 = 111.332
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
22 × 32 × 41 × 89 = 131.364
3 × 13 × 41 × 89 = 142.311
23 × 32 × 2.141 = 154.152
24 × 32 × 13 × 89 = 166.608
2 × 3 × 13 × 2.141 = 166.998
24 × 3 × 41 × 89 = 175.152
2 × 41 × 2.141 = 175.562
22 × 13 × 41 × 89 = 189.748
89 × 2.141 = 190.549
23 × 13 × 2.141 = 222.664
32 × 13 × 2.141 = 250.497
23 × 32 × 41 × 89 = 262.728
3 × 41 × 2.141 = 263.343
2 × 3 × 13 × 41 × 89 = 284.622
24 × 32 × 2.141 = 308.304
22 × 3 × 13 × 2.141 = 333.996
22 × 41 × 2.141 = 351.124
23 × 13 × 41 × 89 = 379.496
2 × 89 × 2.141 = 381.098
32 × 13 × 41 × 89 = 426.933
24 × 13 × 2.141 = 445.328
2 × 32 × 13 × 2.141 = 500.994
24 × 32 × 41 × 89 = 525.456
2 × 3 × 41 × 2.141 = 526.686
22 × 3 × 13 × 41 × 89 = 569.244
3 × 89 × 2.141 = 571.647
23 × 3 × 13 × 2.141 = 667.992
23 × 41 × 2.141 = 702.248
24 × 13 × 41 × 89 = 758.992
22 × 89 × 2.141 = 762.196
32 × 41 × 2.141 = 790.029
2 × 32 × 13 × 41 × 89 = 853.866
22 × 32 × 13 × 2.141 = 1.001.988
22 × 3 × 41 × 2.141 = 1.053.372
23 × 3 × 13 × 41 × 89 = 1.138.488
13 × 41 × 2.141 = 1.141.153
2 × 3 × 89 × 2.141 = 1.143.294
24 × 3 × 13 × 2.141 = 1.335.984
24 × 41 × 2.141 = 1.404.496
23 × 89 × 2.141 = 1.524.392
2 × 32 × 41 × 2.141 = 1.580.058
22 × 32 × 13 × 41 × 89 = 1.707.732
32 × 89 × 2.141 = 1.714.941
23 × 32 × 13 × 2.141 = 2.003.976
23 × 3 × 41 × 2.141 = 2.106.744
24 × 3 × 13 × 41 × 89 = 2.276.976
2 × 13 × 41 × 2.141 = 2.282.306
22 × 3 × 89 × 2.141 = 2.286.588
13 × 89 × 2.141 = 2.477.137
24 × 89 × 2.141 = 3.048.784
22 × 32 × 41 × 2.141 = 3.160.116
23 × 32 × 13 × 41 × 89 = 3.415.464
3 × 13 × 41 × 2.141 = 3.423.459
2 × 32 × 89 × 2.141 = 3.429.882
24 × 32 × 13 × 2.141 = 4.007.952
24 × 3 × 41 × 2.141 = 4.213.488
22 × 13 × 41 × 2.141 = 4.564.612
23 × 3 × 89 × 2.141 = 4.573.176
2 × 13 × 89 × 2.141 = 4.954.274
23 × 32 × 41 × 2.141 = 6.320.232
24 × 32 × 13 × 41 × 89 = 6.830.928
2 × 3 × 13 × 41 × 2.141 = 6.846.918
22 × 32 × 89 × 2.141 = 6.859.764
3 × 13 × 89 × 2.141 = 7.431.411
41 × 89 × 2.141 = 7.812.509
23 × 13 × 41 × 2.141 = 9.129.224
24 × 3 × 89 × 2.141 = 9.146.352
22 × 13 × 89 × 2.141 = 9.908.548
32 × 13 × 41 × 2.141 = 10.270.377
24 × 32 × 41 × 2.141 = 12.640.464
22 × 3 × 13 × 41 × 2.141 = 13.693.836
23 × 32 × 89 × 2.141 = 13.719.528
2 × 3 × 13 × 89 × 2.141 = 14.862.822
2 × 41 × 89 × 2.141 = 15.625.018
24 × 13 × 41 × 2.141 = 18.258.448
23 × 13 × 89 × 2.141 = 19.817.096
2 × 32 × 13 × 41 × 2.141 = 20.540.754
32 × 13 × 89 × 2.141 = 22.294.233
3 × 41 × 89 × 2.141 = 23.437.527
23 × 3 × 13 × 41 × 2.141 = 27.387.672
24 × 32 × 89 × 2.141 = 27.439.056
22 × 3 × 13 × 89 × 2.141 = 29.725.644
22 × 41 × 89 × 2.141 = 31.250.036
24 × 13 × 89 × 2.141 = 39.634.192
22 × 32 × 13 × 41 × 2.141 = 41.081.508
2 × 32 × 13 × 89 × 2.141 = 44.588.466
2 × 3 × 41 × 89 × 2.141 = 46.875.054
24 × 3 × 13 × 41 × 2.141 = 54.775.344
23 × 3 × 13 × 89 × 2.141 = 59.451.288
23 × 41 × 89 × 2.141 = 62.500.072
32 × 41 × 89 × 2.141 = 70.312.581
23 × 32 × 13 × 41 × 2.141 = 82.163.016
22 × 32 × 13 × 89 × 2.141 = 89.176.932
22 × 3 × 41 × 89 × 2.141 = 93.750.108
13 × 41 × 89 × 2.141 = 101.562.617
24 × 3 × 13 × 89 × 2.141 = 118.902.576
24 × 41 × 89 × 2.141 = 125.000.144
2 × 32 × 41 × 89 × 2.141 = 140.625.162
24 × 32 × 13 × 41 × 2.141 = 164.326.032
23 × 32 × 13 × 89 × 2.141 = 178.353.864
23 × 3 × 41 × 89 × 2.141 = 187.500.216
2 × 13 × 41 × 89 × 2.141 = 203.125.234
22 × 32 × 41 × 89 × 2.141 = 281.250.324
3 × 13 × 41 × 89 × 2.141 = 304.687.851
24 × 32 × 13 × 89 × 2.141 = 356.707.728
24 × 3 × 41 × 89 × 2.141 = 375.000.432
22 × 13 × 41 × 89 × 2.141 = 406.250.468
23 × 32 × 41 × 89 × 2.141 = 562.500.648
2 × 3 × 13 × 41 × 89 × 2.141 = 609.375.702
23 × 13 × 41 × 89 × 2.141 = 812.500.936
32 × 13 × 41 × 89 × 2.141 = 914.063.553
24 × 32 × 41 × 89 × 2.141 = 1.125.001.296
22 × 3 × 13 × 41 × 89 × 2.141 = 1.218.751.404
24 × 13 × 41 × 89 × 2.141 = 1.625.001.872
2 × 32 × 13 × 41 × 89 × 2.141 = 1.828.127.106
23 × 3 × 13 × 41 × 89 × 2.141 = 2.437.502.808
22 × 32 × 13 × 41 × 89 × 2.141 = 3.656.254.212
24 × 3 × 13 × 41 × 89 × 2.141 = 4.875.005.616
23 × 32 × 13 × 41 × 89 × 2.141 = 7.312.508.424
24 × 32 × 13 × 41 × 89 × 2.141 = 14.625.016.848

Răspunsul final:
(derulează mai jos)

14.625.016.848 are 240 divizori:
1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 13; 16; 18; 24; 26; 36; 39; 41; 48; 52; 72; 78; 82; 89; 104; 117; 123; 144; 156; 164; 178; 208; 234; 246; 267; 312; 328; 356; 369; 468; 492; 533; 534; 624; 656; 712; 738; 801; 936; 984; 1.066; 1.068; 1.157; 1.424; 1.476; 1.599; 1.602; 1.872; 1.968; 2.132; 2.136; 2.141; 2.314; 2.952; 3.198; 3.204; 3.471; 3.649; 4.264; 4.272; 4.282; 4.628; 4.797; 5.904; 6.396; 6.408; 6.423; 6.942; 7.298; 8.528; 8.564; 9.256; 9.594; 10.413; 10.947; 12.792; 12.816; 12.846; 13.884; 14.596; 17.128; 18.512; 19.188; 19.269; 20.826; 21.894; 25.584; 25.692; 27.768; 27.833; 29.192; 32.841; 34.256; 38.376; 38.538; 41.652; 43.788; 47.437; 51.384; 55.536; 55.666; 58.384; 65.682; 76.752; 77.076; 83.304; 83.499; 87.576; 87.781; 94.874; 102.768; 111.332; 131.364; 142.311; 154.152; 166.608; 166.998; 175.152; 175.562; 189.748; 190.549; 222.664; 250.497; 262.728; 263.343; 284.622; 308.304; 333.996; 351.124; 379.496; 381.098; 426.933; 445.328; 500.994; 525.456; 526.686; 569.244; 571.647; 667.992; 702.248; 758.992; 762.196; 790.029; 853.866; 1.001.988; 1.053.372; 1.138.488; 1.141.153; 1.143.294; 1.335.984; 1.404.496; 1.524.392; 1.580.058; 1.707.732; 1.714.941; 2.003.976; 2.106.744; 2.276.976; 2.282.306; 2.286.588; 2.477.137; 3.048.784; 3.160.116; 3.415.464; 3.423.459; 3.429.882; 4.007.952; 4.213.488; 4.564.612; 4.573.176; 4.954.274; 6.320.232; 6.830.928; 6.846.918; 6.859.764; 7.431.411; 7.812.509; 9.129.224; 9.146.352; 9.908.548; 10.270.377; 12.640.464; 13.693.836; 13.719.528; 14.862.822; 15.625.018; 18.258.448; 19.817.096; 20.540.754; 22.294.233; 23.437.527; 27.387.672; 27.439.056; 29.725.644; 31.250.036; 39.634.192; 41.081.508; 44.588.466; 46.875.054; 54.775.344; 59.451.288; 62.500.072; 70.312.581; 82.163.016; 89.176.932; 93.750.108; 101.562.617; 118.902.576; 125.000.144; 140.625.162; 164.326.032; 178.353.864; 187.500.216; 203.125.234; 281.250.324; 304.687.851; 356.707.728; 375.000.432; 406.250.468; 562.500.648; 609.375.702; 812.500.936; 914.063.553; 1.125.001.296; 1.218.751.404; 1.625.001.872; 1.828.127.106; 2.437.502.808; 3.656.254.212; 4.875.005.616; 7.312.508.424 și 14.625.016.848
din care 6 factori primi: 2; 3; 13; 41; 89 și 2.141
14.625.016.848 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.

Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate combinațiile lor diferite.


Alte operații similare cu divizori comuni:

» Care sunt toți divizorii proprii și improprii (și toți factorii primi) ai numărului 14.625.016.809?

» Nou: Toate calculele efectuate de vizitatorii noștri: Divizori comuni ai numerelor. Date organizate lunar

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".