Calculează și numără toți divizorii numărului 1.538.460. Calculator online

Toți divizorii numărului 1.538.460. Cât de importantă e descompunerea în factori primi a numărului

1. Efectuează descompunerea numărului 1.538.460 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.

1.538.460 = 22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 37
1.538.460 nu este număr prim, ci unul compus.

» Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse

* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și numărul în sine.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
N = am × bk × cz
unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numerele naturale, ....

Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)

În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:

n = (2 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 4 × 2 × 2 × 2 × 2 = 192

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 1.538.460

Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.

Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.

De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.


Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
22 = 4
factor prim = 5
2 × 3 = 6
factor prim = 7
32 = 9
2 × 5 = 10
factor prim = 11
22 × 3 = 12
2 × 7 = 14
3 × 5 = 15
2 × 32 = 18
22 × 5 = 20
3 × 7 = 21
2 × 11 = 22
33 = 27
22 × 7 = 28
2 × 3 × 5 = 30
3 × 11 = 33
5 × 7 = 35
22 × 32 = 36
factor prim = 37
2 × 3 × 7 = 42
22 × 11 = 44
32 × 5 = 45
2 × 33 = 54
5 × 11 = 55
22 × 3 × 5 = 60
32 × 7 = 63
2 × 3 × 11 = 66
2 × 5 × 7 = 70
2 × 37 = 74
7 × 11 = 77
22 × 3 × 7 = 84
2 × 32 × 5 = 90
32 × 11 = 99
3 × 5 × 7 = 105
22 × 33 = 108
2 × 5 × 11 = 110
3 × 37 = 111
2 × 32 × 7 = 126
22 × 3 × 11 = 132
33 × 5 = 135
22 × 5 × 7 = 140
22 × 37 = 148
2 × 7 × 11 = 154
3 × 5 × 11 = 165
22 × 32 × 5 = 180
5 × 37 = 185
33 × 7 = 189
2 × 32 × 11 = 198
2 × 3 × 5 × 7 = 210
22 × 5 × 11 = 220
2 × 3 × 37 = 222
3 × 7 × 11 = 231
22 × 32 × 7 = 252
7 × 37 = 259
2 × 33 × 5 = 270
33 × 11 = 297
22 × 7 × 11 = 308
32 × 5 × 7 = 315
2 × 3 × 5 × 11 = 330
32 × 37 = 333
2 × 5 × 37 = 370
2 × 33 × 7 = 378
5 × 7 × 11 = 385
22 × 32 × 11 = 396
11 × 37 = 407
22 × 3 × 5 × 7 = 420
22 × 3 × 37 = 444
2 × 3 × 7 × 11 = 462
32 × 5 × 11 = 495
2 × 7 × 37 = 518
22 × 33 × 5 = 540
3 × 5 × 37 = 555
2 × 33 × 11 = 594
2 × 32 × 5 × 7 = 630
22 × 3 × 5 × 11 = 660
2 × 32 × 37 = 666
32 × 7 × 11 = 693
22 × 5 × 37 = 740
22 × 33 × 7 = 756
2 × 5 × 7 × 11 = 770
3 × 7 × 37 = 777
2 × 11 × 37 = 814
22 × 3 × 7 × 11 = 924
33 × 5 × 7 = 945
2 × 32 × 5 × 11 = 990
33 × 37 = 999
22 × 7 × 37 = 1.036
2 × 3 × 5 × 37 = 1.110
3 × 5 × 7 × 11 = 1.155
22 × 33 × 11 = 1.188
3 × 11 × 37 = 1.221
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
22 × 32 × 5 × 7 = 1.260
5 × 7 × 37 = 1.295
22 × 32 × 37 = 1.332
2 × 32 × 7 × 11 = 1.386
33 × 5 × 11 = 1.485
22 × 5 × 7 × 11 = 1.540
2 × 3 × 7 × 37 = 1.554
22 × 11 × 37 = 1.628
32 × 5 × 37 = 1.665
2 × 33 × 5 × 7 = 1.890
22 × 32 × 5 × 11 = 1.980
2 × 33 × 37 = 1.998
5 × 11 × 37 = 2.035
33 × 7 × 11 = 2.079
22 × 3 × 5 × 37 = 2.220
2 × 3 × 5 × 7 × 11 = 2.310
32 × 7 × 37 = 2.331
2 × 3 × 11 × 37 = 2.442
2 × 5 × 7 × 37 = 2.590
22 × 32 × 7 × 11 = 2.772
7 × 11 × 37 = 2.849
2 × 33 × 5 × 11 = 2.970
22 × 3 × 7 × 37 = 3.108
2 × 32 × 5 × 37 = 3.330
32 × 5 × 7 × 11 = 3.465
32 × 11 × 37 = 3.663
22 × 33 × 5 × 7 = 3.780
3 × 5 × 7 × 37 = 3.885
22 × 33 × 37 = 3.996
2 × 5 × 11 × 37 = 4.070
2 × 33 × 7 × 11 = 4.158
22 × 3 × 5 × 7 × 11 = 4.620
2 × 32 × 7 × 37 = 4.662
22 × 3 × 11 × 37 = 4.884
33 × 5 × 37 = 4.995
22 × 5 × 7 × 37 = 5.180
2 × 7 × 11 × 37 = 5.698
22 × 33 × 5 × 11 = 5.940
3 × 5 × 11 × 37 = 6.105
22 × 32 × 5 × 37 = 6.660
2 × 32 × 5 × 7 × 11 = 6.930
33 × 7 × 37 = 6.993
2 × 32 × 11 × 37 = 7.326
2 × 3 × 5 × 7 × 37 = 7.770
22 × 5 × 11 × 37 = 8.140
22 × 33 × 7 × 11 = 8.316
3 × 7 × 11 × 37 = 8.547
22 × 32 × 7 × 37 = 9.324
2 × 33 × 5 × 37 = 9.990
33 × 5 × 7 × 11 = 10.395
33 × 11 × 37 = 10.989
22 × 7 × 11 × 37 = 11.396
32 × 5 × 7 × 37 = 11.655
2 × 3 × 5 × 11 × 37 = 12.210
22 × 32 × 5 × 7 × 11 = 13.860
2 × 33 × 7 × 37 = 13.986
5 × 7 × 11 × 37 = 14.245
22 × 32 × 11 × 37 = 14.652
22 × 3 × 5 × 7 × 37 = 15.540
2 × 3 × 7 × 11 × 37 = 17.094
32 × 5 × 11 × 37 = 18.315
22 × 33 × 5 × 37 = 19.980
2 × 33 × 5 × 7 × 11 = 20.790
2 × 33 × 11 × 37 = 21.978
2 × 32 × 5 × 7 × 37 = 23.310
22 × 3 × 5 × 11 × 37 = 24.420
32 × 7 × 11 × 37 = 25.641
22 × 33 × 7 × 37 = 27.972
2 × 5 × 7 × 11 × 37 = 28.490
22 × 3 × 7 × 11 × 37 = 34.188
33 × 5 × 7 × 37 = 34.965
2 × 32 × 5 × 11 × 37 = 36.630
22 × 33 × 5 × 7 × 11 = 41.580
3 × 5 × 7 × 11 × 37 = 42.735
22 × 33 × 11 × 37 = 43.956
22 × 32 × 5 × 7 × 37 = 46.620
2 × 32 × 7 × 11 × 37 = 51.282
33 × 5 × 11 × 37 = 54.945
22 × 5 × 7 × 11 × 37 = 56.980
2 × 33 × 5 × 7 × 37 = 69.930
22 × 32 × 5 × 11 × 37 = 73.260
33 × 7 × 11 × 37 = 76.923
2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 37 = 85.470
22 × 32 × 7 × 11 × 37 = 102.564
2 × 33 × 5 × 11 × 37 = 109.890
32 × 5 × 7 × 11 × 37 = 128.205
22 × 33 × 5 × 7 × 37 = 139.860
2 × 33 × 7 × 11 × 37 = 153.846
22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 37 = 170.940
22 × 33 × 5 × 11 × 37 = 219.780
2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 37 = 256.410
22 × 33 × 7 × 11 × 37 = 307.692
33 × 5 × 7 × 11 × 37 = 384.615
22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 37 = 512.820
2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 37 = 769.230
22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 37 = 1.538.460

Răspunsul final:
(derulează mai jos)

1.538.460 are 192 divizori:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 12; 14; 15; 18; 20; 21; 22; 27; 28; 30; 33; 35; 36; 37; 42; 44; 45; 54; 55; 60; 63; 66; 70; 74; 77; 84; 90; 99; 105; 108; 110; 111; 126; 132; 135; 140; 148; 154; 165; 180; 185; 189; 198; 210; 220; 222; 231; 252; 259; 270; 297; 308; 315; 330; 333; 370; 378; 385; 396; 407; 420; 444; 462; 495; 518; 540; 555; 594; 630; 660; 666; 693; 740; 756; 770; 777; 814; 924; 945; 990; 999; 1.036; 1.110; 1.155; 1.188; 1.221; 1.260; 1.295; 1.332; 1.386; 1.485; 1.540; 1.554; 1.628; 1.665; 1.890; 1.980; 1.998; 2.035; 2.079; 2.220; 2.310; 2.331; 2.442; 2.590; 2.772; 2.849; 2.970; 3.108; 3.330; 3.465; 3.663; 3.780; 3.885; 3.996; 4.070; 4.158; 4.620; 4.662; 4.884; 4.995; 5.180; 5.698; 5.940; 6.105; 6.660; 6.930; 6.993; 7.326; 7.770; 8.140; 8.316; 8.547; 9.324; 9.990; 10.395; 10.989; 11.396; 11.655; 12.210; 13.860; 13.986; 14.245; 14.652; 15.540; 17.094; 18.315; 19.980; 20.790; 21.978; 23.310; 24.420; 25.641; 27.972; 28.490; 34.188; 34.965; 36.630; 41.580; 42.735; 43.956; 46.620; 51.282; 54.945; 56.980; 69.930; 73.260; 76.923; 85.470; 102.564; 109.890; 128.205; 139.860; 153.846; 170.940; 219.780; 256.410; 307.692; 384.615; 512.820; 769.230 și 1.538.460
din care 6 factori primi: 2; 3; 5; 7; 11 și 37
1.538.460 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.

Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate combinațiile lor diferite.


Alte operații similare cu divizori comuni:

» Care sunt toți divizorii proprii și improprii (și toți factorii primi) ai numărului 1.538.440?

» Nou: Toate calculele efectuate de vizitatorii noștri: Divizori comuni ai numerelor. Date organizate lunar

» Luna 12, 2024 [Decembrie]: Divizori comuni ai numerelor: Calcule lunare efectuate pe parcursul lunii: Decembrie - de vizitatorii noștri

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".