1.597.200.000: Calculați (găsiți) toți divizorii numărului 1.597.200.000 (divizori proprii, improprii și factorii primii)

Divizorii numărului 1.597.200.000

1. Efectuează descompunerea numărului 1.597.200.000 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.

1.597.200.000 = 27 × 3 × 55 × 113
1.597.200.000 nu este număr prim, ci unul compus.

» Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse

* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și numărul în sine.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.


2. Înmulțește factorii primi ai numărului 1.597.200.000

Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.

Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.

De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.


Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
22 = 4
factor prim = 5
2 × 3 = 6
23 = 8
2 × 5 = 10
factor prim = 11
22 × 3 = 12
3 × 5 = 15
24 = 16
22 × 5 = 20
2 × 11 = 22
23 × 3 = 24
52 = 25
2 × 3 × 5 = 30
25 = 32
3 × 11 = 33
23 × 5 = 40
22 × 11 = 44
24 × 3 = 48
2 × 52 = 50
5 × 11 = 55
22 × 3 × 5 = 60
26 = 64
2 × 3 × 11 = 66
3 × 52 = 75
24 × 5 = 80
23 × 11 = 88
25 × 3 = 96
22 × 52 = 100
2 × 5 × 11 = 110
23 × 3 × 5 = 120
112 = 121
53 = 125
27 = 128
22 × 3 × 11 = 132
2 × 3 × 52 = 150
25 × 5 = 160
3 × 5 × 11 = 165
24 × 11 = 176
26 × 3 = 192
23 × 52 = 200
22 × 5 × 11 = 220
24 × 3 × 5 = 240
2 × 112 = 242
2 × 53 = 250
23 × 3 × 11 = 264
52 × 11 = 275
22 × 3 × 52 = 300
26 × 5 = 320
2 × 3 × 5 × 11 = 330
25 × 11 = 352
3 × 112 = 363
3 × 53 = 375
27 × 3 = 384
24 × 52 = 400
23 × 5 × 11 = 440
25 × 3 × 5 = 480
22 × 112 = 484
22 × 53 = 500
24 × 3 × 11 = 528
2 × 52 × 11 = 550
23 × 3 × 52 = 600
5 × 112 = 605
54 = 625
27 × 5 = 640
22 × 3 × 5 × 11 = 660
26 × 11 = 704
2 × 3 × 112 = 726
2 × 3 × 53 = 750
25 × 52 = 800
3 × 52 × 11 = 825
24 × 5 × 11 = 880
26 × 3 × 5 = 960
23 × 112 = 968
23 × 53 = 1.000
25 × 3 × 11 = 1.056
22 × 52 × 11 = 1.100
24 × 3 × 52 = 1.200
2 × 5 × 112 = 1.210
2 × 54 = 1.250
23 × 3 × 5 × 11 = 1.320
113 = 1.331
53 × 11 = 1.375
27 × 11 = 1.408
22 × 3 × 112 = 1.452
22 × 3 × 53 = 1.500
26 × 52 = 1.600
2 × 3 × 52 × 11 = 1.650
25 × 5 × 11 = 1.760
3 × 5 × 112 = 1.815
3 × 54 = 1.875
27 × 3 × 5 = 1.920
24 × 112 = 1.936
24 × 53 = 2.000
26 × 3 × 11 = 2.112
23 × 52 × 11 = 2.200
25 × 3 × 52 = 2.400
22 × 5 × 112 = 2.420
22 × 54 = 2.500
24 × 3 × 5 × 11 = 2.640
2 × 113 = 2.662
2 × 53 × 11 = 2.750
23 × 3 × 112 = 2.904
23 × 3 × 53 = 3.000
52 × 112 = 3.025
55 = 3.125
27 × 52 = 3.200
22 × 3 × 52 × 11 = 3.300
26 × 5 × 11 = 3.520
2 × 3 × 5 × 112 = 3.630
2 × 3 × 54 = 3.750
25 × 112 = 3.872
3 × 113 = 3.993
25 × 53 = 4.000
3 × 53 × 11 = 4.125
27 × 3 × 11 = 4.224
24 × 52 × 11 = 4.400
26 × 3 × 52 = 4.800
23 × 5 × 112 = 4.840
23 × 54 = 5.000
25 × 3 × 5 × 11 = 5.280
22 × 113 = 5.324
22 × 53 × 11 = 5.500
24 × 3 × 112 = 5.808
24 × 3 × 53 = 6.000
2 × 52 × 112 = 6.050
2 × 55 = 6.250
23 × 3 × 52 × 11 = 6.600
5 × 113 = 6.655
54 × 11 = 6.875
27 × 5 × 11 = 7.040
22 × 3 × 5 × 112 = 7.260
22 × 3 × 54 = 7.500
26 × 112 = 7.744
2 × 3 × 113 = 7.986
26 × 53 = 8.000
2 × 3 × 53 × 11 = 8.250
25 × 52 × 11 = 8.800
3 × 52 × 112 = 9.075
3 × 55 = 9.375
27 × 3 × 52 = 9.600
24 × 5 × 112 = 9.680
24 × 54 = 10.000
26 × 3 × 5 × 11 = 10.560
23 × 113 = 10.648
23 × 53 × 11 = 11.000
25 × 3 × 112 = 11.616
25 × 3 × 53 = 12.000
22 × 52 × 112 = 12.100
22 × 55 = 12.500
24 × 3 × 52 × 11 = 13.200
2 × 5 × 113 = 13.310
2 × 54 × 11 = 13.750
23 × 3 × 5 × 112 = 14.520
23 × 3 × 54 = 15.000
53 × 112 = 15.125
27 × 112 = 15.488
22 × 3 × 113 = 15.972
27 × 53 = 16.000
22 × 3 × 53 × 11 = 16.500
26 × 52 × 11 = 17.600
2 × 3 × 52 × 112 = 18.150
2 × 3 × 55 = 18.750
25 × 5 × 112 = 19.360
3 × 5 × 113 = 19.965
25 × 54 = 20.000
3 × 54 × 11 = 20.625
27 × 3 × 5 × 11 = 21.120
24 × 113 = 21.296
24 × 53 × 11 = 22.000
26 × 3 × 112 = 23.232
26 × 3 × 53 = 24.000
23 × 52 × 112 = 24.200
23 × 55 = 25.000
25 × 3 × 52 × 11 = 26.400
22 × 5 × 113 = 26.620
22 × 54 × 11 = 27.500
24 × 3 × 5 × 112 = 29.040
24 × 3 × 54 = 30.000
2 × 53 × 112 = 30.250
23 × 3 × 113 = 31.944
23 × 3 × 53 × 11 = 33.000
52 × 113 = 33.275
55 × 11 = 34.375
27 × 52 × 11 = 35.200
22 × 3 × 52 × 112 = 36.300
22 × 3 × 55 = 37.500
26 × 5 × 112 = 38.720
2 × 3 × 5 × 113 = 39.930
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
26 × 54 = 40.000
2 × 3 × 54 × 11 = 41.250
25 × 113 = 42.592
25 × 53 × 11 = 44.000
3 × 53 × 112 = 45.375
27 × 3 × 112 = 46.464
27 × 3 × 53 = 48.000
24 × 52 × 112 = 48.400
24 × 55 = 50.000
26 × 3 × 52 × 11 = 52.800
23 × 5 × 113 = 53.240
23 × 54 × 11 = 55.000
25 × 3 × 5 × 112 = 58.080
25 × 3 × 54 = 60.000
22 × 53 × 112 = 60.500
24 × 3 × 113 = 63.888
24 × 3 × 53 × 11 = 66.000
2 × 52 × 113 = 66.550
2 × 55 × 11 = 68.750
23 × 3 × 52 × 112 = 72.600
23 × 3 × 55 = 75.000
54 × 112 = 75.625
27 × 5 × 112 = 77.440
22 × 3 × 5 × 113 = 79.860
27 × 54 = 80.000
22 × 3 × 54 × 11 = 82.500
26 × 113 = 85.184
26 × 53 × 11 = 88.000
2 × 3 × 53 × 112 = 90.750
25 × 52 × 112 = 96.800
3 × 52 × 113 = 99.825
25 × 55 = 100.000
3 × 55 × 11 = 103.125
27 × 3 × 52 × 11 = 105.600
24 × 5 × 113 = 106.480
24 × 54 × 11 = 110.000
26 × 3 × 5 × 112 = 116.160
26 × 3 × 54 = 120.000
23 × 53 × 112 = 121.000
25 × 3 × 113 = 127.776
25 × 3 × 53 × 11 = 132.000
22 × 52 × 113 = 133.100
22 × 55 × 11 = 137.500
24 × 3 × 52 × 112 = 145.200
24 × 3 × 55 = 150.000
2 × 54 × 112 = 151.250
23 × 3 × 5 × 113 = 159.720
23 × 3 × 54 × 11 = 165.000
53 × 113 = 166.375
27 × 113 = 170.368
27 × 53 × 11 = 176.000
22 × 3 × 53 × 112 = 181.500
26 × 52 × 112 = 193.600
2 × 3 × 52 × 113 = 199.650
26 × 55 = 200.000
2 × 3 × 55 × 11 = 206.250
25 × 5 × 113 = 212.960
25 × 54 × 11 = 220.000
3 × 54 × 112 = 226.875
27 × 3 × 5 × 112 = 232.320
27 × 3 × 54 = 240.000
24 × 53 × 112 = 242.000
26 × 3 × 113 = 255.552
26 × 3 × 53 × 11 = 264.000
23 × 52 × 113 = 266.200
23 × 55 × 11 = 275.000
25 × 3 × 52 × 112 = 290.400
25 × 3 × 55 = 300.000
22 × 54 × 112 = 302.500
24 × 3 × 5 × 113 = 319.440
24 × 3 × 54 × 11 = 330.000
2 × 53 × 113 = 332.750
23 × 3 × 53 × 112 = 363.000
55 × 112 = 378.125
27 × 52 × 112 = 387.200
22 × 3 × 52 × 113 = 399.300
27 × 55 = 400.000
22 × 3 × 55 × 11 = 412.500
26 × 5 × 113 = 425.920
26 × 54 × 11 = 440.000
2 × 3 × 54 × 112 = 453.750
25 × 53 × 112 = 484.000
3 × 53 × 113 = 499.125
27 × 3 × 113 = 511.104
27 × 3 × 53 × 11 = 528.000
24 × 52 × 113 = 532.400
24 × 55 × 11 = 550.000
26 × 3 × 52 × 112 = 580.800
26 × 3 × 55 = 600.000
23 × 54 × 112 = 605.000
25 × 3 × 5 × 113 = 638.880
25 × 3 × 54 × 11 = 660.000
22 × 53 × 113 = 665.500
24 × 3 × 53 × 112 = 726.000
2 × 55 × 112 = 756.250
23 × 3 × 52 × 113 = 798.600
23 × 3 × 55 × 11 = 825.000
54 × 113 = 831.875
27 × 5 × 113 = 851.840
27 × 54 × 11 = 880.000
22 × 3 × 54 × 112 = 907.500
26 × 53 × 112 = 968.000
2 × 3 × 53 × 113 = 998.250
25 × 52 × 113 = 1.064.800
25 × 55 × 11 = 1.100.000
3 × 55 × 112 = 1.134.375
27 × 3 × 52 × 112 = 1.161.600
27 × 3 × 55 = 1.200.000
24 × 54 × 112 = 1.210.000
26 × 3 × 5 × 113 = 1.277.760
26 × 3 × 54 × 11 = 1.320.000
23 × 53 × 113 = 1.331.000
25 × 3 × 53 × 112 = 1.452.000
22 × 55 × 112 = 1.512.500
24 × 3 × 52 × 113 = 1.597.200
24 × 3 × 55 × 11 = 1.650.000
2 × 54 × 113 = 1.663.750
23 × 3 × 54 × 112 = 1.815.000
27 × 53 × 112 = 1.936.000
22 × 3 × 53 × 113 = 1.996.500
26 × 52 × 113 = 2.129.600
26 × 55 × 11 = 2.200.000
2 × 3 × 55 × 112 = 2.268.750
25 × 54 × 112 = 2.420.000
3 × 54 × 113 = 2.495.625
27 × 3 × 5 × 113 = 2.555.520
27 × 3 × 54 × 11 = 2.640.000
24 × 53 × 113 = 2.662.000
26 × 3 × 53 × 112 = 2.904.000
23 × 55 × 112 = 3.025.000
25 × 3 × 52 × 113 = 3.194.400
25 × 3 × 55 × 11 = 3.300.000
22 × 54 × 113 = 3.327.500
24 × 3 × 54 × 112 = 3.630.000
23 × 3 × 53 × 113 = 3.993.000
55 × 113 = 4.159.375
27 × 52 × 113 = 4.259.200
27 × 55 × 11 = 4.400.000
22 × 3 × 55 × 112 = 4.537.500
26 × 54 × 112 = 4.840.000
2 × 3 × 54 × 113 = 4.991.250
25 × 53 × 113 = 5.324.000
27 × 3 × 53 × 112 = 5.808.000
24 × 55 × 112 = 6.050.000
26 × 3 × 52 × 113 = 6.388.800
26 × 3 × 55 × 11 = 6.600.000
23 × 54 × 113 = 6.655.000
25 × 3 × 54 × 112 = 7.260.000
24 × 3 × 53 × 113 = 7.986.000
2 × 55 × 113 = 8.318.750
23 × 3 × 55 × 112 = 9.075.000
27 × 54 × 112 = 9.680.000
22 × 3 × 54 × 113 = 9.982.500
26 × 53 × 113 = 10.648.000
25 × 55 × 112 = 12.100.000
3 × 55 × 113 = 12.478.125
27 × 3 × 52 × 113 = 12.777.600
27 × 3 × 55 × 11 = 13.200.000
24 × 54 × 113 = 13.310.000
26 × 3 × 54 × 112 = 14.520.000
25 × 3 × 53 × 113 = 15.972.000
22 × 55 × 113 = 16.637.500
24 × 3 × 55 × 112 = 18.150.000
23 × 3 × 54 × 113 = 19.965.000
27 × 53 × 113 = 21.296.000
26 × 55 × 112 = 24.200.000
2 × 3 × 55 × 113 = 24.956.250
25 × 54 × 113 = 26.620.000
27 × 3 × 54 × 112 = 29.040.000
26 × 3 × 53 × 113 = 31.944.000
23 × 55 × 113 = 33.275.000
25 × 3 × 55 × 112 = 36.300.000
24 × 3 × 54 × 113 = 39.930.000
27 × 55 × 112 = 48.400.000
22 × 3 × 55 × 113 = 49.912.500
26 × 54 × 113 = 53.240.000
27 × 3 × 53 × 113 = 63.888.000
24 × 55 × 113 = 66.550.000
26 × 3 × 55 × 112 = 72.600.000
25 × 3 × 54 × 113 = 79.860.000
23 × 3 × 55 × 113 = 99.825.000
27 × 54 × 113 = 106.480.000
25 × 55 × 113 = 133.100.000
27 × 3 × 55 × 112 = 145.200.000
26 × 3 × 54 × 113 = 159.720.000
24 × 3 × 55 × 113 = 199.650.000
26 × 55 × 113 = 266.200.000
27 × 3 × 54 × 113 = 319.440.000
25 × 3 × 55 × 113 = 399.300.000
27 × 55 × 113 = 532.400.000
26 × 3 × 55 × 113 = 798.600.000
27 × 3 × 55 × 113 = 1.597.200.000

Răspunsul final:
(derulează mai jos)

1.597.200.000 are 384 divizori:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 11; 12; 15; 16; 20; 22; 24; 25; 30; 32; 33; 40; 44; 48; 50; 55; 60; 64; 66; 75; 80; 88; 96; 100; 110; 120; 121; 125; 128; 132; 150; 160; 165; 176; 192; 200; 220; 240; 242; 250; 264; 275; 300; 320; 330; 352; 363; 375; 384; 400; 440; 480; 484; 500; 528; 550; 600; 605; 625; 640; 660; 704; 726; 750; 800; 825; 880; 960; 968; 1.000; 1.056; 1.100; 1.200; 1.210; 1.250; 1.320; 1.331; 1.375; 1.408; 1.452; 1.500; 1.600; 1.650; 1.760; 1.815; 1.875; 1.920; 1.936; 2.000; 2.112; 2.200; 2.400; 2.420; 2.500; 2.640; 2.662; 2.750; 2.904; 3.000; 3.025; 3.125; 3.200; 3.300; 3.520; 3.630; 3.750; 3.872; 3.993; 4.000; 4.125; 4.224; 4.400; 4.800; 4.840; 5.000; 5.280; 5.324; 5.500; 5.808; 6.000; 6.050; 6.250; 6.600; 6.655; 6.875; 7.040; 7.260; 7.500; 7.744; 7.986; 8.000; 8.250; 8.800; 9.075; 9.375; 9.600; 9.680; 10.000; 10.560; 10.648; 11.000; 11.616; 12.000; 12.100; 12.500; 13.200; 13.310; 13.750; 14.520; 15.000; 15.125; 15.488; 15.972; 16.000; 16.500; 17.600; 18.150; 18.750; 19.360; 19.965; 20.000; 20.625; 21.120; 21.296; 22.000; 23.232; 24.000; 24.200; 25.000; 26.400; 26.620; 27.500; 29.040; 30.000; 30.250; 31.944; 33.000; 33.275; 34.375; 35.200; 36.300; 37.500; 38.720; 39.930; 40.000; 41.250; 42.592; 44.000; 45.375; 46.464; 48.000; 48.400; 50.000; 52.800; 53.240; 55.000; 58.080; 60.000; 60.500; 63.888; 66.000; 66.550; 68.750; 72.600; 75.000; 75.625; 77.440; 79.860; 80.000; 82.500; 85.184; 88.000; 90.750; 96.800; 99.825; 100.000; 103.125; 105.600; 106.480; 110.000; 116.160; 120.000; 121.000; 127.776; 132.000; 133.100; 137.500; 145.200; 150.000; 151.250; 159.720; 165.000; 166.375; 170.368; 176.000; 181.500; 193.600; 199.650; 200.000; 206.250; 212.960; 220.000; 226.875; 232.320; 240.000; 242.000; 255.552; 264.000; 266.200; 275.000; 290.400; 300.000; 302.500; 319.440; 330.000; 332.750; 363.000; 378.125; 387.200; 399.300; 400.000; 412.500; 425.920; 440.000; 453.750; 484.000; 499.125; 511.104; 528.000; 532.400; 550.000; 580.800; 600.000; 605.000; 638.880; 660.000; 665.500; 726.000; 756.250; 798.600; 825.000; 831.875; 851.840; 880.000; 907.500; 968.000; 998.250; 1.064.800; 1.100.000; 1.134.375; 1.161.600; 1.200.000; 1.210.000; 1.277.760; 1.320.000; 1.331.000; 1.452.000; 1.512.500; 1.597.200; 1.650.000; 1.663.750; 1.815.000; 1.936.000; 1.996.500; 2.129.600; 2.200.000; 2.268.750; 2.420.000; 2.495.625; 2.555.520; 2.640.000; 2.662.000; 2.904.000; 3.025.000; 3.194.400; 3.300.000; 3.327.500; 3.630.000; 3.993.000; 4.159.375; 4.259.200; 4.400.000; 4.537.500; 4.840.000; 4.991.250; 5.324.000; 5.808.000; 6.050.000; 6.388.800; 6.600.000; 6.655.000; 7.260.000; 7.986.000; 8.318.750; 9.075.000; 9.680.000; 9.982.500; 10.648.000; 12.100.000; 12.478.125; 12.777.600; 13.200.000; 13.310.000; 14.520.000; 15.972.000; 16.637.500; 18.150.000; 19.965.000; 21.296.000; 24.200.000; 24.956.250; 26.620.000; 29.040.000; 31.944.000; 33.275.000; 36.300.000; 39.930.000; 48.400.000; 49.912.500; 53.240.000; 63.888.000; 66.550.000; 72.600.000; 79.860.000; 99.825.000; 106.480.000; 133.100.000; 145.200.000; 159.720.000; 199.650.000; 266.200.000; 319.440.000; 399.300.000; 532.400.000; 798.600.000 și 1.597.200.000
din care 4 factori primi: 2; 3; 5 și 11
1.597.200.000 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.

Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate combinațiile lor diferite.


Alte operații similare de calculare a divizorilor:

» Care sunt toți divizorii proprii și improprii (și toți factorii primi) ai numărului 1.597.199.993?

» Care sunt toți divizorii proprii și improprii (și toți factorii primi) ai numărului 1.597.200.006?


Calculează toți divizorii numerelor date, calculator online

Cum se calculează (cum se găsesc) toți divizorii unui număr:

Descompune numărul în factori primi. Apoi, înmulțește factorii primi în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.

Pentru a calcula divizorii comuni a două numere:

Divizorii comuni a două numere sunt toți divizorii celui mai mare divizor comun, cmmdc.

Calculează cel mai mare divizor comun al celor două numere, cmmdc.

Descompune apoi cmmdc în factori primi. Apoi, înmulțește factorii primi în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.

Ultimele 10 seturi de divizori calculați: ai unui număr sau divizorii comuni a două numere

Care sunt toți divizorii proprii și improprii (și toți factorii primi) ai numărului 725.102? 19 apr, 20:38 EET (UTC +2)
Care sunt toți divizorii proprii și improprii (și toți factorii primi) ai numărului 1.597.200.000? 19 apr, 20:38 EET (UTC +2)
Care sunt toți divizorii proprii și improprii (și toți factorii primi) ai numărului 361? 19 apr, 20:38 EET (UTC +2)
Care sunt toți divizorii comuni (și factorii primi comuni) ai numerelor 1.001.448 și 0? 19 apr, 20:38 EET (UTC +2)
Care sunt toți divizorii comuni (și factorii primi comuni) ai numerelor 98 și 0? 19 apr, 20:38 EET (UTC +2)
Care sunt toți divizorii proprii și improprii (și toți factorii primi) ai numărului 35.308? 19 apr, 20:38 EET (UTC +2)
Care sunt toți divizorii comuni (și factorii primi comuni) ai numerelor 288 și 288? 19 apr, 20:38 EET (UTC +2)
Care sunt toți divizorii proprii și improprii (și toți factorii primi) ai numărului 570? 19 apr, 20:38 EET (UTC +2)
Care sunt toți divizorii proprii și improprii (și toți factorii primi) ai numărului 9? 19 apr, 20:38 EET (UTC +2)
Care sunt toți divizorii proprii și improprii (și toți factorii primi) ai numărului 711? 19 apr, 20:38 EET (UTC +2)
Lista tuturor divizorilor calculați: ai unui număr sau divizorii comuni a două numere

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".