Calculați (găsiți) toți divizorii numărului 1.714.284 (divizori proprii, improprii și factorii primii). Calculator online

Toți divizorii numărului 1.714.284

1. Efectuează descompunerea numărului 1.714.284 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


1.714.284 = 22 × 34 × 11 × 13 × 37
1.714.284 nu este număr prim, ci unul compus.


* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și numărul în sine.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.


2. Înmulțește factorii primi ai numărului 1.714.284

Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.


Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.

De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.


Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
22 = 4
2 × 3 = 6
32 = 9
factor prim = 11
22 × 3 = 12
factor prim = 13
2 × 32 = 18
2 × 11 = 22
2 × 13 = 26
33 = 27
3 × 11 = 33
22 × 32 = 36
factor prim = 37
3 × 13 = 39
22 × 11 = 44
22 × 13 = 52
2 × 33 = 54
2 × 3 × 11 = 66
2 × 37 = 74
2 × 3 × 13 = 78
34 = 81
32 × 11 = 99
22 × 33 = 108
3 × 37 = 111
32 × 13 = 117
22 × 3 × 11 = 132
11 × 13 = 143
22 × 37 = 148
22 × 3 × 13 = 156
2 × 34 = 162
2 × 32 × 11 = 198
2 × 3 × 37 = 222
2 × 32 × 13 = 234
2 × 11 × 13 = 286
33 × 11 = 297
22 × 34 = 324
32 × 37 = 333
33 × 13 = 351
22 × 32 × 11 = 396
11 × 37 = 407
3 × 11 × 13 = 429
22 × 3 × 37 = 444
22 × 32 × 13 = 468
13 × 37 = 481
22 × 11 × 13 = 572
2 × 33 × 11 = 594
2 × 32 × 37 = 666
2 × 33 × 13 = 702
2 × 11 × 37 = 814
2 × 3 × 11 × 13 = 858
34 × 11 = 891
2 × 13 × 37 = 962
33 × 37 = 999
34 × 13 = 1.053
22 × 33 × 11 = 1.188
3 × 11 × 37 = 1.221
32 × 11 × 13 = 1.287
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
22 × 32 × 37 = 1.332
22 × 33 × 13 = 1.404
3 × 13 × 37 = 1.443
22 × 11 × 37 = 1.628
22 × 3 × 11 × 13 = 1.716
2 × 34 × 11 = 1.782
22 × 13 × 37 = 1.924
2 × 33 × 37 = 1.998
2 × 34 × 13 = 2.106
2 × 3 × 11 × 37 = 2.442
2 × 32 × 11 × 13 = 2.574
2 × 3 × 13 × 37 = 2.886
34 × 37 = 2.997
22 × 34 × 11 = 3.564
32 × 11 × 37 = 3.663
33 × 11 × 13 = 3.861
22 × 33 × 37 = 3.996
22 × 34 × 13 = 4.212
32 × 13 × 37 = 4.329
22 × 3 × 11 × 37 = 4.884
22 × 32 × 11 × 13 = 5.148
11 × 13 × 37 = 5.291
22 × 3 × 13 × 37 = 5.772
2 × 34 × 37 = 5.994
2 × 32 × 11 × 37 = 7.326
2 × 33 × 11 × 13 = 7.722
2 × 32 × 13 × 37 = 8.658
2 × 11 × 13 × 37 = 10.582
33 × 11 × 37 = 10.989
34 × 11 × 13 = 11.583
22 × 34 × 37 = 11.988
33 × 13 × 37 = 12.987
22 × 32 × 11 × 37 = 14.652
22 × 33 × 11 × 13 = 15.444
3 × 11 × 13 × 37 = 15.873
22 × 32 × 13 × 37 = 17.316
22 × 11 × 13 × 37 = 21.164
2 × 33 × 11 × 37 = 21.978
2 × 34 × 11 × 13 = 23.166
2 × 33 × 13 × 37 = 25.974
2 × 3 × 11 × 13 × 37 = 31.746
34 × 11 × 37 = 32.967
34 × 13 × 37 = 38.961
22 × 33 × 11 × 37 = 43.956
22 × 34 × 11 × 13 = 46.332
32 × 11 × 13 × 37 = 47.619
22 × 33 × 13 × 37 = 51.948
22 × 3 × 11 × 13 × 37 = 63.492
2 × 34 × 11 × 37 = 65.934
2 × 34 × 13 × 37 = 77.922
2 × 32 × 11 × 13 × 37 = 95.238
22 × 34 × 11 × 37 = 131.868
33 × 11 × 13 × 37 = 142.857
22 × 34 × 13 × 37 = 155.844
22 × 32 × 11 × 13 × 37 = 190.476
2 × 33 × 11 × 13 × 37 = 285.714
34 × 11 × 13 × 37 = 428.571
22 × 33 × 11 × 13 × 37 = 571.428
2 × 34 × 11 × 13 × 37 = 857.142
22 × 34 × 11 × 13 × 37 = 1.714.284

Răspunsul final:
(derulează mai jos)

1.714.284 are 120 divizori:
1; 2; 3; 4; 6; 9; 11; 12; 13; 18; 22; 26; 27; 33; 36; 37; 39; 44; 52; 54; 66; 74; 78; 81; 99; 108; 111; 117; 132; 143; 148; 156; 162; 198; 222; 234; 286; 297; 324; 333; 351; 396; 407; 429; 444; 468; 481; 572; 594; 666; 702; 814; 858; 891; 962; 999; 1.053; 1.188; 1.221; 1.287; 1.332; 1.404; 1.443; 1.628; 1.716; 1.782; 1.924; 1.998; 2.106; 2.442; 2.574; 2.886; 2.997; 3.564; 3.663; 3.861; 3.996; 4.212; 4.329; 4.884; 5.148; 5.291; 5.772; 5.994; 7.326; 7.722; 8.658; 10.582; 10.989; 11.583; 11.988; 12.987; 14.652; 15.444; 15.873; 17.316; 21.164; 21.978; 23.166; 25.974; 31.746; 32.967; 38.961; 43.956; 46.332; 47.619; 51.948; 63.492; 65.934; 77.922; 95.238; 131.868; 142.857; 155.844; 190.476; 285.714; 428.571; 571.428; 857.142 și 1.714.284
din care 5 factori primi: 2; 3; 11; 13 și 37
1.714.284 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.


Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate combinațiile lor diferite.


Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".