Calculați (găsiți) toți divizorii numărului 17.307.675 (divizori proprii, improprii și factorii primii). Calculator online

Toți divizorii numărului 17.307.675

1. Efectuează descompunerea numărului 17.307.675 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


17.307.675 = 35 × 52 × 7 × 11 × 37
17.307.675 nu este număr prim, ci unul compus.


* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și numărul în sine.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.


2. Înmulțește factorii primi ai numărului 17.307.675

Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.


Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.

De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.


Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 3
factor prim = 5
factor prim = 7
32 = 9
factor prim = 11
3 × 5 = 15
3 × 7 = 21
52 = 25
33 = 27
3 × 11 = 33
5 × 7 = 35
factor prim = 37
32 × 5 = 45
5 × 11 = 55
32 × 7 = 63
3 × 52 = 75
7 × 11 = 77
34 = 81
32 × 11 = 99
3 × 5 × 7 = 105
3 × 37 = 111
33 × 5 = 135
3 × 5 × 11 = 165
52 × 7 = 175
5 × 37 = 185
33 × 7 = 189
32 × 52 = 225
3 × 7 × 11 = 231
35 = 243
7 × 37 = 259
52 × 11 = 275
33 × 11 = 297
32 × 5 × 7 = 315
32 × 37 = 333
5 × 7 × 11 = 385
34 × 5 = 405
11 × 37 = 407
32 × 5 × 11 = 495
3 × 52 × 7 = 525
3 × 5 × 37 = 555
34 × 7 = 567
33 × 52 = 675
32 × 7 × 11 = 693
3 × 7 × 37 = 777
3 × 52 × 11 = 825
34 × 11 = 891
52 × 37 = 925
33 × 5 × 7 = 945
33 × 37 = 999
3 × 5 × 7 × 11 = 1.155
35 × 5 = 1.215
3 × 11 × 37 = 1.221
5 × 7 × 37 = 1.295
33 × 5 × 11 = 1.485
32 × 52 × 7 = 1.575
32 × 5 × 37 = 1.665
35 × 7 = 1.701
52 × 7 × 11 = 1.925
34 × 52 = 2.025
5 × 11 × 37 = 2.035
33 × 7 × 11 = 2.079
32 × 7 × 37 = 2.331
32 × 52 × 11 = 2.475
35 × 11 = 2.673
3 × 52 × 37 = 2.775
34 × 5 × 7 = 2.835
7 × 11 × 37 = 2.849
34 × 37 = 2.997
32 × 5 × 7 × 11 = 3.465
32 × 11 × 37 = 3.663
3 × 5 × 7 × 37 = 3.885
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
34 × 5 × 11 = 4.455
33 × 52 × 7 = 4.725
33 × 5 × 37 = 4.995
3 × 52 × 7 × 11 = 5.775
35 × 52 = 6.075
3 × 5 × 11 × 37 = 6.105
34 × 7 × 11 = 6.237
52 × 7 × 37 = 6.475
33 × 7 × 37 = 6.993
33 × 52 × 11 = 7.425
32 × 52 × 37 = 8.325
35 × 5 × 7 = 8.505
3 × 7 × 11 × 37 = 8.547
35 × 37 = 8.991
52 × 11 × 37 = 10.175
33 × 5 × 7 × 11 = 10.395
33 × 11 × 37 = 10.989
32 × 5 × 7 × 37 = 11.655
35 × 5 × 11 = 13.365
34 × 52 × 7 = 14.175
5 × 7 × 11 × 37 = 14.245
34 × 5 × 37 = 14.985
32 × 52 × 7 × 11 = 17.325
32 × 5 × 11 × 37 = 18.315
35 × 7 × 11 = 18.711
3 × 52 × 7 × 37 = 19.425
34 × 7 × 37 = 20.979
34 × 52 × 11 = 22.275
33 × 52 × 37 = 24.975
32 × 7 × 11 × 37 = 25.641
3 × 52 × 11 × 37 = 30.525
34 × 5 × 7 × 11 = 31.185
34 × 11 × 37 = 32.967
33 × 5 × 7 × 37 = 34.965
35 × 52 × 7 = 42.525
3 × 5 × 7 × 11 × 37 = 42.735
35 × 5 × 37 = 44.955
33 × 52 × 7 × 11 = 51.975
33 × 5 × 11 × 37 = 54.945
32 × 52 × 7 × 37 = 58.275
35 × 7 × 37 = 62.937
35 × 52 × 11 = 66.825
52 × 7 × 11 × 37 = 71.225
34 × 52 × 37 = 74.925
33 × 7 × 11 × 37 = 76.923
32 × 52 × 11 × 37 = 91.575
35 × 5 × 7 × 11 = 93.555
35 × 11 × 37 = 98.901
34 × 5 × 7 × 37 = 104.895
32 × 5 × 7 × 11 × 37 = 128.205
34 × 52 × 7 × 11 = 155.925
34 × 5 × 11 × 37 = 164.835
33 × 52 × 7 × 37 = 174.825
3 × 52 × 7 × 11 × 37 = 213.675
35 × 52 × 37 = 224.775
34 × 7 × 11 × 37 = 230.769
33 × 52 × 11 × 37 = 274.725
35 × 5 × 7 × 37 = 314.685
33 × 5 × 7 × 11 × 37 = 384.615
35 × 52 × 7 × 11 = 467.775
35 × 5 × 11 × 37 = 494.505
34 × 52 × 7 × 37 = 524.475
32 × 52 × 7 × 11 × 37 = 641.025
35 × 7 × 11 × 37 = 692.307
34 × 52 × 11 × 37 = 824.175
34 × 5 × 7 × 11 × 37 = 1.153.845
35 × 52 × 7 × 37 = 1.573.425
33 × 52 × 7 × 11 × 37 = 1.923.075
35 × 52 × 11 × 37 = 2.472.525
35 × 5 × 7 × 11 × 37 = 3.461.535
34 × 52 × 7 × 11 × 37 = 5.769.225
35 × 52 × 7 × 11 × 37 = 17.307.675

Răspunsul final:
(derulează mai jos)

17.307.675 are 144 divizori:
1; 3; 5; 7; 9; 11; 15; 21; 25; 27; 33; 35; 37; 45; 55; 63; 75; 77; 81; 99; 105; 111; 135; 165; 175; 185; 189; 225; 231; 243; 259; 275; 297; 315; 333; 385; 405; 407; 495; 525; 555; 567; 675; 693; 777; 825; 891; 925; 945; 999; 1.155; 1.215; 1.221; 1.295; 1.485; 1.575; 1.665; 1.701; 1.925; 2.025; 2.035; 2.079; 2.331; 2.475; 2.673; 2.775; 2.835; 2.849; 2.997; 3.465; 3.663; 3.885; 4.455; 4.725; 4.995; 5.775; 6.075; 6.105; 6.237; 6.475; 6.993; 7.425; 8.325; 8.505; 8.547; 8.991; 10.175; 10.395; 10.989; 11.655; 13.365; 14.175; 14.245; 14.985; 17.325; 18.315; 18.711; 19.425; 20.979; 22.275; 24.975; 25.641; 30.525; 31.185; 32.967; 34.965; 42.525; 42.735; 44.955; 51.975; 54.945; 58.275; 62.937; 66.825; 71.225; 74.925; 76.923; 91.575; 93.555; 98.901; 104.895; 128.205; 155.925; 164.835; 174.825; 213.675; 224.775; 230.769; 274.725; 314.685; 384.615; 467.775; 494.505; 524.475; 641.025; 692.307; 824.175; 1.153.845; 1.573.425; 1.923.075; 2.472.525; 3.461.535; 5.769.225 și 17.307.675
din care 5 factori primi: 3; 5; 7; 11 și 37
17.307.675 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.


Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate combinațiile lor diferite.


Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".