17.707.008 și 0: Calculați toți divizorii comuni ai celor două numere (și factorii primi)

Divizorii comuni ai numerelor 17.707.008 și 0

Divizorii comuni ai numerelor 17.707.008 și 0 sunt toți divizorii celui mai mare divizor comun al lor.

De reținut:

Un divizor al unui număr natural A este un număr natural B care, înmulțit cu un alt număr natural C, este egal cu numărul dat A:
A = B × C. Exemplu: 60 = 2 × 30.

Atât B, cât și C sunt divizori ai lui A și A se împarte la ambii fără rest.

Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc:

cmmdc (0; n1) = n1, unde n1 este un număr natural.

cmmdc (17.707.008; 0) = 17.707.008

Zero este divizibil cu orice număr diferit de zero (nu există rest când zero se împarte la aceste numere)

>> Cel mai mare divizor comun

>> [EN] The greatest (highest) common factor (divisor)

Pas preliminar de făcut înainte de a găsi toți divizorii:

Pentru a găsi toți divizorii lui 'cmmdc', trebuie să-l descompunem pe acesta în factori primi, să-l scriem ca produs de numere prime.

Descompunerea în factori primi a celui mai mare divizor comun:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.

17.707.008 = 2¹² × 3 × 11 × 131
17.707.008 nu este număr prim, ci compus.

* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.

>> Descompunerea în factori primi

>> [EN] The prime factorization (decomposition into prime factors)

Găsește toți divizorii celui mai mare divizor comun, cmmdc

Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a cmmdc, în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.

cmmdc = 17.707.008 = 2¹² × 3 × 11 × 131

De asemenea, ia în considerare exponenții factorilor primi (exemplu: 3² = 3 × 3 = 9).

De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Toate numerele sunt divizibile cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

nici prim, nici compus = 1

factor prim = 2

factor prim = 3

2² = 4

2 × 3 = 6

2³ = 8

factor prim = 11

2² × 3 = 12

2⁴ = 16

2 × 11 = 22

2³ × 3 = 24

2⁵ = 32

3 × 11 = 33

2² × 11 = 44

2⁴ × 3 = 48

2⁶ = 64

2 × 3 × 11 = 66

2³ × 11 = 88

2⁵ × 3 = 96

2⁷ = 128

factor prim = 131

2² × 3 × 11 = 132

2⁴ × 11 = 176

2⁶ × 3 = 192

2⁸ = 256

2 × 131 = 262

2³ × 3 × 11 = 264

2⁵ × 11 = 352

2⁷ × 3 = 384

3 × 131 = 393

2⁹ = 512

2² × 131 = 524

2⁴ × 3 × 11 = 528

2⁶ × 11 = 704

2⁸ × 3 = 768

2 × 3 × 131 = 786

2¹⁰ = 1.024

2³ × 131 = 1.048

2⁵ × 3 × 11 = 1.056

2⁷ × 11 = 1.408

11 × 131 = 1.441

2⁹ × 3 = 1.536

2² × 3 × 131 = 1.572

2¹¹ = 2.048

2⁴ × 131 = 2.096

2⁶ × 3 × 11 = 2.112

2⁸ × 11 = 2.816

2 × 11 × 131 = 2.882

2¹⁰ × 3 = 3.072

2³ × 3 × 131 = 3.144

2¹² = 4.096

2⁵ × 131 = 4.192

Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus

2⁷ × 3 × 11 = 4.224

3 × 11 × 131 = 4.323

2⁹ × 11 = 5.632

2² × 11 × 131 = 5.764

2¹¹ × 3 = 6.144

2⁴ × 3 × 131 = 6.288

2⁶ × 131 = 8.384

2⁸ × 3 × 11 = 8.448

2 × 3 × 11 × 131 = 8.646

2¹⁰ × 11 = 11.264

2³ × 11 × 131 = 11.528

2¹² × 3 = 12.288

2⁵ × 3 × 131 = 12.576

2⁷ × 131 = 16.768

2⁹ × 3 × 11 = 16.896

2² × 3 × 11 × 131 = 17.292

2¹¹ × 11 = 22.528

2⁴ × 11 × 131 = 23.056

2⁶ × 3 × 131 = 25.152

2⁸ × 131 = 33.536

2¹⁰ × 3 × 11 = 33.792

2³ × 3 × 11 × 131 = 34.584

2¹² × 11 = 45.056

2⁵ × 11 × 131 = 46.112

2⁷ × 3 × 131 = 50.304

2⁹ × 131 = 67.072

2¹¹ × 3 × 11 = 67.584

2⁴ × 3 × 11 × 131 = 69.168

2⁶ × 11 × 131 = 92.224

2⁸ × 3 × 131 = 100.608

2¹⁰ × 131 = 134.144

2¹² × 3 × 11 = 135.168

2⁵ × 3 × 11 × 131 = 138.336

2⁷ × 11 × 131 = 184.448

2⁹ × 3 × 131 = 201.216

2¹¹ × 131 = 268.288

2⁶ × 3 × 11 × 131 = 276.672

2⁸ × 11 × 131 = 368.896

2¹⁰ × 3 × 131 = 402.432

2¹² × 131 = 536.576

2⁷ × 3 × 11 × 131 = 553.344

2⁹ × 11 × 131 = 737.792

2¹¹ × 3 × 131 = 804.864

2⁸ × 3 × 11 × 131 = 1.106.688

2¹⁰ × 11 × 131 = 1.475.584

2¹² × 3 × 131 = 1.609.728

2⁹ × 3 × 11 × 131 = 2.213.376

2¹¹ × 11 × 131 = 2.951.168

2¹⁰ × 3 × 11 × 131 = 4.426.752

2¹² × 11 × 131 = 5.902.336

2¹¹ × 3 × 11 × 131 = 8.853.504

2¹² × 3 × 11 × 131 = 17.707.008

Răspunsul final:
(derulează mai jos)

17.707.008 și 0 au 104 divizori comuni:
1; 2; 3; 4; 6; 8; 11; 12; 16; 22; 24; 32; 33; 44; 48; 64; 66; 88; 96; 128; 131; 132; 176; 192; 256; 262; 264; 352; 384; 393; 512; 524; 528; 704; 768; 786; 1.024; 1.048; 1.056; 1.408; 1.441; 1.536; 1.572; 2.048; 2.096; 2.112; 2.816; 2.882; 3.072; 3.144; 4.096; 4.192; 4.224; 4.323; 5.632; 5.764; 6.144; 6.288; 8.384; 8.448; 8.646; 11.264; 11.528; 12.288; 12.576; 16.768; 16.896; 17.292; 22.528; 23.056; 25.152; 33.536; 33.792; 34.584; 45.056; 46.112; 50.304; 67.072; 67.584; 69.168; 92.224; 100.608; 134.144; 135.168; 138.336; 184.448; 201.216; 268.288; 276.672; 368.896; 402.432; 536.576; 553.344; 737.792; 804.864; 1.106.688; 1.475.584; 1.609.728; 2.213.376; 2.951.168; 4.426.752; 5.902.336; 8.853.504 și 17.707.008
din care 4 factori primi: 2; 3; 11 și 131

O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să avem mai întâi descompunerea în factori primi.

Apoi se înmulțesc factorii primi în toate combinațiile posibile care conduc la rezultate diferite luând în considerare și exponenții acestora, dacă există.

[EN] This operation in English: 17,707,008 and 0: Calculate all the common factors (divisors) of the two numbers (and the prime factors)

Ultimele 5 seturi de divizori calculați: ai unui număr sau divizorii comuni a două numere

Divizorii comuni ai lui 17.707.008 și 0 = ?	26 mar, 04:21 EET (UTC +2)
Divizorii lui 371.213 = ?	26 mar, 04:21 EET (UTC +2)
Divizorii comuni ai lui 130.679 și 0 = ?	26 mar, 04:21 EET (UTC +2)
Divizorii lui 915.070 = ?	26 mar, 04:21 EET (UTC +2)
Divizorii comuni ai lui 2.082.080.000 și 0 = ?	26 mar, 04:21 EET (UTC +2)
Lista tuturor divizorilor calculați: ai unui număr sau divizorii comuni a două numere

Calculează toți divizorii numerelor date, calculator online

Cum se calculează (cum se găsesc) toți divizorii unui număr:

Descompune numărul în factori primi. Apoi, înmulțește factorii primi în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.

Pentru a calcula divizorii comuni a două numere:

Divizorii comuni a două numere sunt toți divizorii celui mai mare divizor comun, cmmdc.

Calculează cel mai mare divizor comun al celor două numere, cmmdc.

Descompune apoi cmmdc în factori primi. Apoi, înmulțește factorii primi în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc

Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
Notă: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 2³ este puterea și 8 este valoarea puterii.

De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 2³ × 3 × 5
120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.

Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".

De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 la 12.
Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
12 = 2² × 3
48 = 2⁴ × 3
360 = 2³ × 3² × 5
48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.

Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...

cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
1.260 = 2² × 3²
3.024 = 2⁴ × 3² × 7
5.544 = 2³ × 3² × 7 × 11
Factorii primi comuni sunt:
2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 2² × 3² = 252

Numere coprime:
Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.

Divizori ai cmmdc
Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".