2.470.032 și 0: Calculați toți divizorii comuni ai celor două numere (și factorii primi)

Divizorii comuni ai numerelor 2.470.032 și 0

Divizorii comuni ai numerelor 2.470.032 și 0 sunt toți divizorii celui mai mare divizor comun al lor.

De reținut:

Un divizor al unui număr natural A este un număr natural B care, înmulțit cu un alt număr natural C, este egal cu numărul dat A:
A = B × C. Exemplu: 60 = 2 × 30.

Atât B, cât și C sunt divizori ai lui A și A se împarte la ambii fără rest.

Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc:

cmmdc (0; n1) = n1, unde n1 este un număr natural.

cmmdc (2.470.032; 0) = 2.470.032

Zero este divizibil cu orice număr diferit de zero (nu există rest când zero se împarte la aceste numere)

>> Cel mai mare divizor comun

>> [EN] The greatest (highest) common factor (divisor)

Pas preliminar de făcut înainte de a găsi toți divizorii:

Pentru a găsi toți divizorii lui 'cmmdc', trebuie să-l descompunem pe acesta în factori primi, să-l scriem ca produs de numere prime.

Descompunerea în factori primi a celui mai mare divizor comun:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.

2.470.032 = 2⁴ × 3² × 17 × 1.009
2.470.032 nu este număr prim, ci compus.

* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.

>> Descompunerea în factori primi

>> [EN] The prime factorization (decomposition into prime factors)

Găsește toți divizorii celui mai mare divizor comun, cmmdc

Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a cmmdc, în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.

cmmdc = 2.470.032 = 2⁴ × 3² × 17 × 1.009

De asemenea, ia în considerare exponenții factorilor primi (exemplu: 3² = 3 × 3 = 9).

De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Toate numerele sunt divizibile cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

nici prim, nici compus = 1

factor prim = 2

factor prim = 3

2² = 4

2 × 3 = 6

2³ = 8

3² = 9

2² × 3 = 12

2⁴ = 16

factor prim = 17

2 × 3² = 18

2³ × 3 = 24

2 × 17 = 34

2² × 3² = 36

2⁴ × 3 = 48

3 × 17 = 51

2² × 17 = 68

2³ × 3² = 72

2 × 3 × 17 = 102

2³ × 17 = 136

2⁴ × 3² = 144

3² × 17 = 153

2² × 3 × 17 = 204

2⁴ × 17 = 272

2 × 3² × 17 = 306

2³ × 3 × 17 = 408

2² × 3² × 17 = 612

2⁴ × 3 × 17 = 816

factor prim = 1.009

2³ × 3² × 17 = 1.224

Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus

2 × 1.009 = 2.018

2⁴ × 3² × 17 = 2.448

3 × 1.009 = 3.027

2² × 1.009 = 4.036

2 × 3 × 1.009 = 6.054

2³ × 1.009 = 8.072

3² × 1.009 = 9.081

2² × 3 × 1.009 = 12.108

2⁴ × 1.009 = 16.144

17 × 1.009 = 17.153

2 × 3² × 1.009 = 18.162

2³ × 3 × 1.009 = 24.216

2 × 17 × 1.009 = 34.306

2² × 3² × 1.009 = 36.324

2⁴ × 3 × 1.009 = 48.432

3 × 17 × 1.009 = 51.459

2² × 17 × 1.009 = 68.612

2³ × 3² × 1.009 = 72.648

2 × 3 × 17 × 1.009 = 102.918

2³ × 17 × 1.009 = 137.224

2⁴ × 3² × 1.009 = 145.296

3² × 17 × 1.009 = 154.377

2² × 3 × 17 × 1.009 = 205.836

2⁴ × 17 × 1.009 = 274.448

2 × 3² × 17 × 1.009 = 308.754

2³ × 3 × 17 × 1.009 = 411.672

2² × 3² × 17 × 1.009 = 617.508

2⁴ × 3 × 17 × 1.009 = 823.344

2³ × 3² × 17 × 1.009 = 1.235.016

2⁴ × 3² × 17 × 1.009 = 2.470.032

Răspunsul final:
(derulează mai jos)

2.470.032 și 0 au 60 divizori comuni:
1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 16; 17; 18; 24; 34; 36; 48; 51; 68; 72; 102; 136; 144; 153; 204; 272; 306; 408; 612; 816; 1.009; 1.224; 2.018; 2.448; 3.027; 4.036; 6.054; 8.072; 9.081; 12.108; 16.144; 17.153; 18.162; 24.216; 34.306; 36.324; 48.432; 51.459; 68.612; 72.648; 102.918; 137.224; 145.296; 154.377; 205.836; 274.448; 308.754; 411.672; 617.508; 823.344; 1.235.016 și 2.470.032
din care 4 factori primi: 2; 3; 17 și 1.009

O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să avem mai întâi descompunerea în factori primi.

Apoi se înmulțesc factorii primi în toate combinațiile posibile care conduc la rezultate diferite luând în considerare și exponenții acestora, dacă există.

[EN] This operation in English: 2,470,032 and 0: Calculate all the common factors (divisors) of the two numbers (and the prime factors)

Ultimele 5 seturi de divizori calculați: ai unui număr sau divizorii comuni a două numere

Divizorii comuni ai lui 2.470.032 și 0 = ?	26 mar, 02:13 EET (UTC +2)
Divizorii lui 1.049.279 = ?	26 mar, 02:13 EET (UTC +2)
Divizorii comuni ai lui 5.717.421 și 0 = ?	26 mar, 02:13 EET (UTC +2)
Divizorii comuni ai lui 4.866.087 și 0 = ?	26 mar, 02:13 EET (UTC +2)
Divizorii lui 21.567.000 = ?	26 mar, 02:13 EET (UTC +2)
Lista tuturor divizorilor calculați: ai unui număr sau divizorii comuni a două numere

Calculează toți divizorii numerelor date, calculator online

Cum se calculează (cum se găsesc) toți divizorii unui număr:

Descompune numărul în factori primi. Apoi, înmulțește factorii primi în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.

Pentru a calcula divizorii comuni a două numere:

Divizorii comuni a două numere sunt toți divizorii celui mai mare divizor comun, cmmdc.

Calculează cel mai mare divizor comun al celor două numere, cmmdc.

Descompune apoi cmmdc în factori primi. Apoi, înmulțește factorii primi în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc

Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
Notă: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 2³ este puterea și 8 este valoarea puterii.

De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 2³ × 3 × 5
120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.

Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".

De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 la 12.
Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
12 = 2² × 3
48 = 2⁴ × 3
360 = 2³ × 3² × 5
48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.

Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...

cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
1.260 = 2² × 3²
3.024 = 2⁴ × 3² × 7
5.544 = 2³ × 3² × 7 × 11
Factorii primi comuni sunt:
2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 2² × 3² = 252

Numere coprime:
Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.

Divizori ai cmmdc
Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".