Calculați (găsiți) toți divizorii numărului 299.700 (divizori proprii, improprii și factorii primii). Calculator online

Toți divizorii numărului 299.700

1. Efectuează descompunerea numărului 299.700 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


299.700 = 22 × 34 × 52 × 37
299.700 nu este număr prim, ci unul compus.


* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și numărul în sine.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.


2. Înmulțește factorii primi ai numărului 299.700

Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.


Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.

De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.


Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
22 = 4
factor prim = 5
2 × 3 = 6
32 = 9
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
3 × 5 = 15
2 × 32 = 18
22 × 5 = 20
52 = 25
33 = 27
2 × 3 × 5 = 30
22 × 32 = 36
factor prim = 37
32 × 5 = 45
2 × 52 = 50
2 × 33 = 54
22 × 3 × 5 = 60
2 × 37 = 74
3 × 52 = 75
34 = 81
2 × 32 × 5 = 90
22 × 52 = 100
22 × 33 = 108
3 × 37 = 111
33 × 5 = 135
22 × 37 = 148
2 × 3 × 52 = 150
2 × 34 = 162
22 × 32 × 5 = 180
5 × 37 = 185
2 × 3 × 37 = 222
32 × 52 = 225
2 × 33 × 5 = 270
22 × 3 × 52 = 300
22 × 34 = 324
32 × 37 = 333
2 × 5 × 37 = 370
34 × 5 = 405
22 × 3 × 37 = 444
2 × 32 × 52 = 450
22 × 33 × 5 = 540
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
3 × 5 × 37 = 555
2 × 32 × 37 = 666
33 × 52 = 675
22 × 5 × 37 = 740
2 × 34 × 5 = 810
22 × 32 × 52 = 900
52 × 37 = 925
33 × 37 = 999
2 × 3 × 5 × 37 = 1.110
22 × 32 × 37 = 1.332
2 × 33 × 52 = 1.350
22 × 34 × 5 = 1.620
32 × 5 × 37 = 1.665
2 × 52 × 37 = 1.850
2 × 33 × 37 = 1.998
34 × 52 = 2.025
22 × 3 × 5 × 37 = 2.220
22 × 33 × 52 = 2.700
3 × 52 × 37 = 2.775
34 × 37 = 2.997
2 × 32 × 5 × 37 = 3.330
22 × 52 × 37 = 3.700
22 × 33 × 37 = 3.996
2 × 34 × 52 = 4.050
33 × 5 × 37 = 4.995
2 × 3 × 52 × 37 = 5.550
2 × 34 × 37 = 5.994
22 × 32 × 5 × 37 = 6.660
22 × 34 × 52 = 8.100
32 × 52 × 37 = 8.325
2 × 33 × 5 × 37 = 9.990
22 × 3 × 52 × 37 = 11.100
22 × 34 × 37 = 11.988
34 × 5 × 37 = 14.985
2 × 32 × 52 × 37 = 16.650
22 × 33 × 5 × 37 = 19.980
33 × 52 × 37 = 24.975
2 × 34 × 5 × 37 = 29.970
22 × 32 × 52 × 37 = 33.300
2 × 33 × 52 × 37 = 49.950
22 × 34 × 5 × 37 = 59.940
34 × 52 × 37 = 74.925
22 × 33 × 52 × 37 = 99.900
2 × 34 × 52 × 37 = 149.850
22 × 34 × 52 × 37 = 299.700

Răspunsul final:
(derulează mai jos)

299.700 are 90 divizori:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 9; 10; 12; 15; 18; 20; 25; 27; 30; 36; 37; 45; 50; 54; 60; 74; 75; 81; 90; 100; 108; 111; 135; 148; 150; 162; 180; 185; 222; 225; 270; 300; 324; 333; 370; 405; 444; 450; 540; 555; 666; 675; 740; 810; 900; 925; 999; 1.110; 1.332; 1.350; 1.620; 1.665; 1.850; 1.998; 2.025; 2.220; 2.700; 2.775; 2.997; 3.330; 3.700; 3.996; 4.050; 4.995; 5.550; 5.994; 6.660; 8.100; 8.325; 9.990; 11.100; 11.988; 14.985; 16.650; 19.980; 24.975; 29.970; 33.300; 49.950; 59.940; 74.925; 99.900; 149.850 și 299.700
din care 4 factori primi: 2; 3; 5 și 37
299.700 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.


Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate combinațiile lor diferite.


Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".