1. Efectuează descompunerea numărului 314.678 în factori primi:
Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.
314.678 = 2 × 72 × 132 × 19
314.678 nu este număr prim, ci unul compus.
* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și numărul în sine.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.
Cum se află numărul de divizori al unui număr?
Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
N = am × bk × cz
unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numerele naturale, ....
Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
n = (1 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 3 × 2 = 36
Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...
2. Înmulțește factorii primi ai numărului 314.678
Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.
Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.
Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare
Lista de divizori:
nici prim, nici compus =
1
factor prim =
2
factor prim =
7
factor prim =
13
2 × 7 =
14
factor prim =
19
2 × 13 =
26
2 × 19 =
38
7
2 =
49
7 × 13 =
91
2 × 7
2 =
98
7 × 19 =
133
13
2 =
169
2 × 7 × 13 =
182
13 × 19 =
247
2 × 7 × 19 =
266
2 × 13
2 =
338
2 × 13 × 19 =
494
Această listă continuă mai jos...