Divizorii lui 316.597.248, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 316.597.248 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 316.597.248: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 316.597.248:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 316.597.248 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


316.597.248 = 210 × 34 × 11 × 347
316.597.248 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (10 + 1) × (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 11 × 5 × 2 × 2 = 220

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 316.597.248

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
divizor compus = 22 = 4
divizor compus = 2 × 3 = 6
divizor compus = 23 = 8
divizor compus = 32 = 9
factor prim = 11
divizor compus = 22 × 3 = 12
divizor compus = 24 = 16
divizor compus = 2 × 32 = 18
divizor compus = 2 × 11 = 22
divizor compus = 23 × 3 = 24
divizor compus = 33 = 27
divizor compus = 25 = 32
divizor compus = 3 × 11 = 33
divizor compus = 22 × 32 = 36
divizor compus = 22 × 11 = 44
divizor compus = 24 × 3 = 48
divizor compus = 2 × 33 = 54
divizor compus = 26 = 64
divizor compus = 2 × 3 × 11 = 66
divizor compus = 23 × 32 = 72
divizor compus = 34 = 81
divizor compus = 23 × 11 = 88
divizor compus = 25 × 3 = 96
divizor compus = 32 × 11 = 99
divizor compus = 22 × 33 = 108
divizor compus = 27 = 128
divizor compus = 22 × 3 × 11 = 132
divizor compus = 24 × 32 = 144
divizor compus = 2 × 34 = 162
divizor compus = 24 × 11 = 176
divizor compus = 26 × 3 = 192
divizor compus = 2 × 32 × 11 = 198
divizor compus = 23 × 33 = 216
divizor compus = 28 = 256
divizor compus = 23 × 3 × 11 = 264
divizor compus = 25 × 32 = 288
divizor compus = 33 × 11 = 297
divizor compus = 22 × 34 = 324
factor prim = 347
divizor compus = 25 × 11 = 352
divizor compus = 27 × 3 = 384
divizor compus = 22 × 32 × 11 = 396
divizor compus = 24 × 33 = 432
divizor compus = 29 = 512
divizor compus = 24 × 3 × 11 = 528
divizor compus = 26 × 32 = 576
divizor compus = 2 × 33 × 11 = 594
divizor compus = 23 × 34 = 648
divizor compus = 2 × 347 = 694
divizor compus = 26 × 11 = 704
divizor compus = 28 × 3 = 768
divizor compus = 23 × 32 × 11 = 792
divizor compus = 25 × 33 = 864
divizor compus = 34 × 11 = 891
divizor compus = 210 = 1.024
divizor compus = 3 × 347 = 1.041
divizor compus = 25 × 3 × 11 = 1.056
divizor compus = 27 × 32 = 1.152
divizor compus = 22 × 33 × 11 = 1.188
divizor compus = 24 × 34 = 1.296
divizor compus = 22 × 347 = 1.388
divizor compus = 27 × 11 = 1.408
divizor compus = 29 × 3 = 1.536
divizor compus = 24 × 32 × 11 = 1.584
divizor compus = 26 × 33 = 1.728
divizor compus = 2 × 34 × 11 = 1.782
divizor compus = 2 × 3 × 347 = 2.082
divizor compus = 26 × 3 × 11 = 2.112
divizor compus = 28 × 32 = 2.304
divizor compus = 23 × 33 × 11 = 2.376
divizor compus = 25 × 34 = 2.592
divizor compus = 23 × 347 = 2.776
divizor compus = 28 × 11 = 2.816
divizor compus = 210 × 3 = 3.072
divizor compus = 32 × 347 = 3.123
divizor compus = 25 × 32 × 11 = 3.168
divizor compus = 27 × 33 = 3.456
divizor compus = 22 × 34 × 11 = 3.564
divizor compus = 11 × 347 = 3.817
divizor compus = 22 × 3 × 347 = 4.164
divizor compus = 27 × 3 × 11 = 4.224
divizor compus = 29 × 32 = 4.608
divizor compus = 24 × 33 × 11 = 4.752
divizor compus = 26 × 34 = 5.184
divizor compus = 24 × 347 = 5.552
divizor compus = 29 × 11 = 5.632
divizor compus = 2 × 32 × 347 = 6.246
divizor compus = 26 × 32 × 11 = 6.336
divizor compus = 28 × 33 = 6.912
divizor compus = 23 × 34 × 11 = 7.128
divizor compus = 2 × 11 × 347 = 7.634
divizor compus = 23 × 3 × 347 = 8.328
divizor compus = 28 × 3 × 11 = 8.448
divizor compus = 210 × 32 = 9.216
divizor compus = 33 × 347 = 9.369
divizor compus = 25 × 33 × 11 = 9.504
divizor compus = 27 × 34 = 10.368
divizor compus = 25 × 347 = 11.104
divizor compus = 210 × 11 = 11.264
divizor compus = 3 × 11 × 347 = 11.451
divizor compus = 22 × 32 × 347 = 12.492
divizor compus = 27 × 32 × 11 = 12.672
divizor compus = 29 × 33 = 13.824
divizor compus = 24 × 34 × 11 = 14.256
divizor compus = 22 × 11 × 347 = 15.268
divizor compus = 24 × 3 × 347 = 16.656
divizor compus = 29 × 3 × 11 = 16.896
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 2 × 33 × 347 = 18.738
divizor compus = 26 × 33 × 11 = 19.008
divizor compus = 28 × 34 = 20.736
divizor compus = 26 × 347 = 22.208
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 347 = 22.902
divizor compus = 23 × 32 × 347 = 24.984
divizor compus = 28 × 32 × 11 = 25.344
divizor compus = 210 × 33 = 27.648
divizor compus = 34 × 347 = 28.107
divizor compus = 25 × 34 × 11 = 28.512
divizor compus = 23 × 11 × 347 = 30.536
divizor compus = 25 × 3 × 347 = 33.312
divizor compus = 210 × 3 × 11 = 33.792
divizor compus = 32 × 11 × 347 = 34.353
divizor compus = 22 × 33 × 347 = 37.476
divizor compus = 27 × 33 × 11 = 38.016
divizor compus = 29 × 34 = 41.472
divizor compus = 27 × 347 = 44.416
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 347 = 45.804
divizor compus = 24 × 32 × 347 = 49.968
divizor compus = 29 × 32 × 11 = 50.688
divizor compus = 2 × 34 × 347 = 56.214
divizor compus = 26 × 34 × 11 = 57.024
divizor compus = 24 × 11 × 347 = 61.072
divizor compus = 26 × 3 × 347 = 66.624
divizor compus = 2 × 32 × 11 × 347 = 68.706
divizor compus = 23 × 33 × 347 = 74.952
divizor compus = 28 × 33 × 11 = 76.032
divizor compus = 210 × 34 = 82.944
divizor compus = 28 × 347 = 88.832
divizor compus = 23 × 3 × 11 × 347 = 91.608
divizor compus = 25 × 32 × 347 = 99.936
divizor compus = 210 × 32 × 11 = 101.376
divizor compus = 33 × 11 × 347 = 103.059
divizor compus = 22 × 34 × 347 = 112.428
divizor compus = 27 × 34 × 11 = 114.048
divizor compus = 25 × 11 × 347 = 122.144
divizor compus = 27 × 3 × 347 = 133.248
divizor compus = 22 × 32 × 11 × 347 = 137.412
divizor compus = 24 × 33 × 347 = 149.904
divizor compus = 29 × 33 × 11 = 152.064
divizor compus = 29 × 347 = 177.664
divizor compus = 24 × 3 × 11 × 347 = 183.216
divizor compus = 26 × 32 × 347 = 199.872
divizor compus = 2 × 33 × 11 × 347 = 206.118
divizor compus = 23 × 34 × 347 = 224.856
divizor compus = 28 × 34 × 11 = 228.096
divizor compus = 26 × 11 × 347 = 244.288
divizor compus = 28 × 3 × 347 = 266.496
divizor compus = 23 × 32 × 11 × 347 = 274.824
divizor compus = 25 × 33 × 347 = 299.808
divizor compus = 210 × 33 × 11 = 304.128
divizor compus = 34 × 11 × 347 = 309.177
divizor compus = 210 × 347 = 355.328
divizor compus = 25 × 3 × 11 × 347 = 366.432
divizor compus = 27 × 32 × 347 = 399.744
divizor compus = 22 × 33 × 11 × 347 = 412.236
divizor compus = 24 × 34 × 347 = 449.712
divizor compus = 29 × 34 × 11 = 456.192
divizor compus = 27 × 11 × 347 = 488.576
divizor compus = 29 × 3 × 347 = 532.992
divizor compus = 24 × 32 × 11 × 347 = 549.648
divizor compus = 26 × 33 × 347 = 599.616
divizor compus = 2 × 34 × 11 × 347 = 618.354
divizor compus = 26 × 3 × 11 × 347 = 732.864
divizor compus = 28 × 32 × 347 = 799.488
divizor compus = 23 × 33 × 11 × 347 = 824.472
divizor compus = 25 × 34 × 347 = 899.424
divizor compus = 210 × 34 × 11 = 912.384
divizor compus = 28 × 11 × 347 = 977.152
divizor compus = 210 × 3 × 347 = 1.065.984
divizor compus = 25 × 32 × 11 × 347 = 1.099.296
divizor compus = 27 × 33 × 347 = 1.199.232
divizor compus = 22 × 34 × 11 × 347 = 1.236.708
divizor compus = 27 × 3 × 11 × 347 = 1.465.728
divizor compus = 29 × 32 × 347 = 1.598.976
divizor compus = 24 × 33 × 11 × 347 = 1.648.944
divizor compus = 26 × 34 × 347 = 1.798.848
divizor compus = 29 × 11 × 347 = 1.954.304
divizor compus = 26 × 32 × 11 × 347 = 2.198.592
divizor compus = 28 × 33 × 347 = 2.398.464
divizor compus = 23 × 34 × 11 × 347 = 2.473.416
divizor compus = 28 × 3 × 11 × 347 = 2.931.456
divizor compus = 210 × 32 × 347 = 3.197.952
divizor compus = 25 × 33 × 11 × 347 = 3.297.888
divizor compus = 27 × 34 × 347 = 3.597.696
divizor compus = 210 × 11 × 347 = 3.908.608
divizor compus = 27 × 32 × 11 × 347 = 4.397.184
divizor compus = 29 × 33 × 347 = 4.796.928
divizor compus = 24 × 34 × 11 × 347 = 4.946.832
divizor compus = 29 × 3 × 11 × 347 = 5.862.912
divizor compus = 26 × 33 × 11 × 347 = 6.595.776
divizor compus = 28 × 34 × 347 = 7.195.392
divizor compus = 28 × 32 × 11 × 347 = 8.794.368
divizor compus = 210 × 33 × 347 = 9.593.856
divizor compus = 25 × 34 × 11 × 347 = 9.893.664
divizor compus = 210 × 3 × 11 × 347 = 11.725.824
divizor compus = 27 × 33 × 11 × 347 = 13.191.552
divizor compus = 29 × 34 × 347 = 14.390.784
divizor compus = 29 × 32 × 11 × 347 = 17.588.736
divizor compus = 26 × 34 × 11 × 347 = 19.787.328
divizor compus = 28 × 33 × 11 × 347 = 26.383.104
divizor compus = 210 × 34 × 347 = 28.781.568
divizor compus = 210 × 32 × 11 × 347 = 35.177.472
divizor compus = 27 × 34 × 11 × 347 = 39.574.656
divizor compus = 29 × 33 × 11 × 347 = 52.766.208
divizor compus = 28 × 34 × 11 × 347 = 79.149.312
divizor compus = 210 × 33 × 11 × 347 = 105.532.416
divizor compus = 29 × 34 × 11 × 347 = 158.298.624
divizor compus = 210 × 34 × 11 × 347 = 316.597.248
220 divizori

Cât ori cât egal 316.597.248? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 316.597.248?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 316.597.248.

1 × 316.597.248 = 316.597.248
2 × 158.298.624 = 316.597.248
3 × 105.532.416 = 316.597.248
4 × 79.149.312 = 316.597.248
6 × 52.766.208 = 316.597.248
8 × 39.574.656 = 316.597.248
9 × 35.177.472 = 316.597.248
11 × 28.781.568 = 316.597.248
12 × 26.383.104 = 316.597.248
16 × 19.787.328 = 316.597.248
18 × 17.588.736 = 316.597.248
22 × 14.390.784 = 316.597.248
24 × 13.191.552 = 316.597.248
27 × 11.725.824 = 316.597.248
32 × 9.893.664 = 316.597.248
33 × 9.593.856 = 316.597.248
36 × 8.794.368 = 316.597.248
44 × 7.195.392 = 316.597.248
48 × 6.595.776 = 316.597.248
54 × 5.862.912 = 316.597.248
64 × 4.946.832 = 316.597.248
66 × 4.796.928 = 316.597.248
72 × 4.397.184 = 316.597.248
81 × 3.908.608 = 316.597.248
88 × 3.597.696 = 316.597.248
96 × 3.297.888 = 316.597.248
99 × 3.197.952 = 316.597.248
108 × 2.931.456 = 316.597.248
128 × 2.473.416 = 316.597.248
132 × 2.398.464 = 316.597.248
144 × 2.198.592 = 316.597.248
162 × 1.954.304 = 316.597.248
176 × 1.798.848 = 316.597.248
192 × 1.648.944 = 316.597.248
198 × 1.598.976 = 316.597.248
216 × 1.465.728 = 316.597.248
256 × 1.236.708 = 316.597.248
264 × 1.199.232 = 316.597.248
288 × 1.099.296 = 316.597.248
297 × 1.065.984 = 316.597.248
324 × 977.152 = 316.597.248
347 × 912.384 = 316.597.248
352 × 899.424 = 316.597.248
384 × 824.472 = 316.597.248
396 × 799.488 = 316.597.248
432 × 732.864 = 316.597.248
512 × 618.354 = 316.597.248
528 × 599.616 = 316.597.248
576 × 549.648 = 316.597.248
594 × 532.992 = 316.597.248
648 × 488.576 = 316.597.248
694 × 456.192 = 316.597.248
704 × 449.712 = 316.597.248
768 × 412.236 = 316.597.248
792 × 399.744 = 316.597.248
864 × 366.432 = 316.597.248
891 × 355.328 = 316.597.248
1.024 × 309.177 = 316.597.248
1.041 × 304.128 = 316.597.248
1.056 × 299.808 = 316.597.248
1.152 × 274.824 = 316.597.248
1.188 × 266.496 = 316.597.248
1.296 × 244.288 = 316.597.248
1.388 × 228.096 = 316.597.248
1.408 × 224.856 = 316.597.248
1.536 × 206.118 = 316.597.248
1.584 × 199.872 = 316.597.248
1.728 × 183.216 = 316.597.248
1.782 × 177.664 = 316.597.248
2.082 × 152.064 = 316.597.248
2.112 × 149.904 = 316.597.248
2.304 × 137.412 = 316.597.248
2.376 × 133.248 = 316.597.248
2.592 × 122.144 = 316.597.248
2.776 × 114.048 = 316.597.248
2.816 × 112.428 = 316.597.248
3.072 × 103.059 = 316.597.248
3.123 × 101.376 = 316.597.248
3.168 × 99.936 = 316.597.248
3.456 × 91.608 = 316.597.248
3.564 × 88.832 = 316.597.248
3.817 × 82.944 = 316.597.248
4.164 × 76.032 = 316.597.248
4.224 × 74.952 = 316.597.248
4.608 × 68.706 = 316.597.248
4.752 × 66.624 = 316.597.248
5.184 × 61.072 = 316.597.248
5.552 × 57.024 = 316.597.248
5.632 × 56.214 = 316.597.248
6.246 × 50.688 = 316.597.248
6.336 × 49.968 = 316.597.248
6.912 × 45.804 = 316.597.248
7.128 × 44.416 = 316.597.248
7.634 × 41.472 = 316.597.248
8.328 × 38.016 = 316.597.248
8.448 × 37.476 = 316.597.248
9.216 × 34.353 = 316.597.248
9.369 × 33.792 = 316.597.248
9.504 × 33.312 = 316.597.248
10.368 × 30.536 = 316.597.248
11.104 × 28.512 = 316.597.248
11.264 × 28.107 = 316.597.248
11.451 × 27.648 = 316.597.248
12.492 × 25.344 = 316.597.248
12.672 × 24.984 = 316.597.248
13.824 × 22.902 = 316.597.248
14.256 × 22.208 = 316.597.248
15.268 × 20.736 = 316.597.248
16.656 × 19.008 = 316.597.248
16.896 × 18.738 = 316.597.248
110 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


316.597.248 are 220 divizori:
1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 11; 12; 16; 18; 22; 24; 27; 32; 33; 36; 44; 48; 54; 64; 66; 72; 81; 88; 96; 99; 108; 128; 132; 144; 162; 176; 192; 198; 216; 256; 264; 288; 297; 324; 347; 352; 384; 396; 432; 512; 528; 576; 594; 648; 694; 704; 768; 792; 864; 891; 1.024; 1.041; 1.056; 1.152; 1.188; 1.296; 1.388; 1.408; 1.536; 1.584; 1.728; 1.782; 2.082; 2.112; 2.304; 2.376; 2.592; 2.776; 2.816; 3.072; 3.123; 3.168; 3.456; 3.564; 3.817; 4.164; 4.224; 4.608; 4.752; 5.184; 5.552; 5.632; 6.246; 6.336; 6.912; 7.128; 7.634; 8.328; 8.448; 9.216; 9.369; 9.504; 10.368; 11.104; 11.264; 11.451; 12.492; 12.672; 13.824; 14.256; 15.268; 16.656; 16.896; 18.738; 19.008; 20.736; 22.208; 22.902; 24.984; 25.344; 27.648; 28.107; 28.512; 30.536; 33.312; 33.792; 34.353; 37.476; 38.016; 41.472; 44.416; 45.804; 49.968; 50.688; 56.214; 57.024; 61.072; 66.624; 68.706; 74.952; 76.032; 82.944; 88.832; 91.608; 99.936; 101.376; 103.059; 112.428; 114.048; 122.144; 133.248; 137.412; 149.904; 152.064; 177.664; 183.216; 199.872; 206.118; 224.856; 228.096; 244.288; 266.496; 274.824; 299.808; 304.128; 309.177; 355.328; 366.432; 399.744; 412.236; 449.712; 456.192; 488.576; 532.992; 549.648; 599.616; 618.354; 732.864; 799.488; 824.472; 899.424; 912.384; 977.152; 1.065.984; 1.099.296; 1.199.232; 1.236.708; 1.465.728; 1.598.976; 1.648.944; 1.798.848; 1.954.304; 2.198.592; 2.398.464; 2.473.416; 2.931.456; 3.197.952; 3.297.888; 3.597.696; 3.908.608; 4.397.184; 4.796.928; 4.946.832; 5.862.912; 6.595.776; 7.195.392; 8.794.368; 9.593.856; 9.893.664; 11.725.824; 13.191.552; 14.390.784; 17.588.736; 19.787.328; 26.383.104; 28.781.568; 35.177.472; 39.574.656; 52.766.208; 79.149.312; 105.532.416; 158.298.624 și 316.597.248
din care 4 factori primi: 2; 3; 11 și 347.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
316.597.248 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 316.597.267, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 316.597.267 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 03, 2026 [Martie]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".