1. Efectuează descompunerea numărului 3.575 în factori primi:
Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.
3.575 = 52 × 11 × 13
3.575 nu este număr prim, ci unul compus.
* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și numărul în sine.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.
Cum se află numărul de divizori al unui număr?
Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
N = am × bk × cz
unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numerele naturale, ....
Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 = 12
Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...
2. Înmulțește factorii primi ai numărului 3.575
Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.
Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.
Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare
Lista de divizori:
nici prim, nici compus =
1
factor prim =
5
factor prim =
11
factor prim =
13
5
2 =
25
5 × 11 =
55
Această listă continuă mai jos...
3.575 are 12 divizori:
1; 5; 11; 13; 25; 55; 65; 143; 275; 325; 715 și 3.575
din care 3 factori primi: 5; 11 și 13
3.575 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.
O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate combinațiile lor diferite.