4 și 9: Toți divizorii și factorii primi comuni ai numerelor întregi

Divizorii comuni ai numerelor 4 și 9 sunt toți divizorii 'celui mai mare divizor comun' al lor

Notă

Divizorul unui număr A: un număr B care înmulțit cu altul C produce numărul dat A. Și B și C sunt divizori ai lui A.



Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc. Urmează cei doi pași de mai jos.

Descompunerea numerelor întregi în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr înseamnă găsirea numerelor prime care înmulțite dau ca rezultat acel număr.


4 = 22;
4 nu e prim, e număr compus;


9 = 32;
9 nu e prim, e număr compus;


* Numerele pozitive întregi care nu se divid decât cu ele însele și cu 1, se numesc numere prime. Un număr prim are doar doi divizori: 1 și el însuși.
* Un număr compus e un întreg pozitiv care are cel puțin un divizor diferit de 1 și de numărul însuși.




Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc

Se înmulțesc toți factorii primi comuni, la puterile cele mai mici.
DAR... Cele două numere nu au factori primi comuni.


Cel mai mare divizor comun:


cmmdc (4; 9) = 1;
numere coprime (prime între ele);




Găsește toți divizorii CMMDC, 1

1 nu e divizibil decât cu 1.


1 nu poate fi descompus în factori primi.


1 nu e considerat nici număr prim, nici compus.


Orice număr e divizibil cu 1.



nici prim, nici compus = 1


Răspuns final:

4 și 9 au 1 divizor comun: 1
numere coprime (prime între ele)
1 nu e considerat nici număr prim, nici compus.

Mai multe operații de acest fel:

Calculator online: toți factorii (divizorii) numerelor

Ultimii divizori calculați

divizori comuni (4; 9) = ?24 oct, 06:19 EET (UTC +2)
divizori (710) = ? 24 oct, 06:19 EET (UTC +2)
divizori comuni (5.624; 2.349) = ?24 oct, 06:19 EET (UTC +2)
divizori comuni (378; 259) = ?24 oct, 06:19 EET (UTC +2)
divizori (57.937) = ? 24 oct, 06:19 EET (UTC +2)
divizori comuni (475; 570) = ?24 oct, 06:19 EET (UTC +2)
divizori comuni (11; 131) = ?24 oct, 06:19 EET (UTC +2)
divizori (4.369) = ? 24 oct, 06:19 EET (UTC +2)
divizori (27.450) = ? 24 oct, 06:19 EET (UTC +2)
divizori (274.877.906.944) = ? 24 oct, 06:19 EET (UTC +2)
divizori (33.600) = ? 24 oct, 06:19 EET (UTC +2)
divizori comuni (4.704; 1.042) = ?24 oct, 06:19 EET (UTC +2)
divizori (106.748.928) = ? 24 oct, 06:19 EET (UTC +2)
divizori comuni, vezi mai mult...

Teorie: divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, CMMDC

Dacă "t" este un divizor al lui "a", atunci în descompunerea în factori primi a lui "t" apar numai factori primi care apar și în descompunerea lui "a" și care pot avea exponenții cel mult egali cu cei care intervin în descompunerea lui "a".

De exemplu, 12 este divizorul lui 60:

  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" în factori primi conține numai factori primi care intervin și în descompunerile lui "a" și "b", fiecare factor la puterea cea mai mică.

De exemplu, 12 este divizorul comun al lui 48 și 360. Din descompunerea în factori primi:

  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Se observă că 48 și 360 au mai mulți divizori comuni: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24... Dintre ei, 24 este cel mai mare divizor comun (cmmdc) al lui 48 și 360.

Cel mai mare divizor comun al lui "a" și "b" e produsul tuturor factorilor primi comuni care intervin în ambele descompuneri ale lui "a" și "b", la puterile cele mai mici.

Pe această regulă se bazează aflarea celui mai mare divizor comun al mai multor numere, după cum reiese din exemplul de mai jos:

  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt: 2 - puterea sa cea mai mică este min. (2; 3; 4) = 2; 3 - puterea sa cea mai mică este min. (2; 2; 2) = 2;
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252

Dacă două numere, "a" și "b", nu au alt divizor comun decât 1, cmmdc (a, b) = 1, numerele "a" și "b" se numesc prime între ele (coprime).

Dacă "a" și "b" nu sunt prime între ele, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" e și un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".


Ce este un număr prim?

Ce este un număr compus?

Numerele prime până la 1.000

Numerele prime până la 10.000

Ciurul lui Eratostene

Algoritmul lui Euclid

Simplificarea fracțiilor, cum se simplifică fracțiile ordinare: pași de urmat și exemple