4.314.024: Toți divizorii proprii, improprii și factorii primi ai numărului întreg

Divizorii numărului 4.314.024

Cel mai rapid mod de a găsi toți divizorii lui 4.314.024: 1) Descompune-l în factori primi și 2) Încearcă toate combinațiile de factori primi care dau rezultate diferite

Notă:

Divizorul unui număr A: un număr B care înmulțit cu altul C produce numărul dat A. Și B și C sunt divizori ai lui A.



Descompunerea numărului în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr înseamnă găsirea numerelor prime care înmulțite dau ca rezultat acel număr.


4.314.024 = 23 × 32 × 11 × 13 × 419;
4.314.024 nu e prim, e număr compus;


* Numerele pozitive întregi care nu se divid decât cu ele însele și cu 1, se numesc numere prime. Un număr prim are doar doi divizori: 1 și el însuși.
* Un număr compus e un întreg pozitiv care are cel puțin un divizor diferit de 1 și de numărul însuși.




Cum găsim toți divizorii numărului?

4.314.024 = 23 × 32 × 11 × 13 × 419


Obține toate combinațiile (înmulțiri) dintre factorii primi ai numărului, care dau rezultate diferite.


Ia în considerare și exponenții factorilor primi.


Adaugă și 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.


Toți divizorii sunt enumerați mai jos, în ordine crescătoare.



Lista divizorilor:

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
22 = 4
2 × 3 = 6
23 = 8
32 = 9
factor prim = 11
22 × 3 = 12
factor prim = 13
2 × 32 = 18
2 × 11 = 22
23 × 3 = 24
2 × 13 = 26
3 × 11 = 33
22 × 32 = 36
3 × 13 = 39
22 × 11 = 44
continuarea mai jos...
... continuarea de mai sus
22 × 13 = 52
2 × 3 × 11 = 66
23 × 32 = 72
2 × 3 × 13 = 78
23 × 11 = 88
32 × 11 = 99
23 × 13 = 104
32 × 13 = 117
22 × 3 × 11 = 132
11 × 13 = 143
22 × 3 × 13 = 156
2 × 32 × 11 = 198
2 × 32 × 13 = 234
23 × 3 × 11 = 264
2 × 11 × 13 = 286
23 × 3 × 13 = 312
22 × 32 × 11 = 396
factor prim = 419
3 × 11 × 13 = 429
22 × 32 × 13 = 468
22 × 11 × 13 = 572
23 × 32 × 11 = 792
2 × 419 = 838
2 × 3 × 11 × 13 = 858
23 × 32 × 13 = 936
23 × 11 × 13 = 1.144
3 × 419 = 1.257
32 × 11 × 13 = 1.287
22 × 419 = 1.676
22 × 3 × 11 × 13 = 1.716
2 × 3 × 419 = 2.514
2 × 32 × 11 × 13 = 2.574
23 × 419 = 3.352
23 × 3 × 11 × 13 = 3.432
32 × 419 = 3.771
11 × 419 = 4.609
22 × 3 × 419 = 5.028
22 × 32 × 11 × 13 = 5.148
13 × 419 = 5.447
2 × 32 × 419 = 7.542
2 × 11 × 419 = 9.218
23 × 3 × 419 = 10.056
23 × 32 × 11 × 13 = 10.296
2 × 13 × 419 = 10.894
3 × 11 × 419 = 13.827
22 × 32 × 419 = 15.084
3 × 13 × 419 = 16.341
22 × 11 × 419 = 18.436
22 × 13 × 419 = 21.788
2 × 3 × 11 × 419 = 27.654
23 × 32 × 419 = 30.168
2 × 3 × 13 × 419 = 32.682
23 × 11 × 419 = 36.872
32 × 11 × 419 = 41.481
23 × 13 × 419 = 43.576
32 × 13 × 419 = 49.023
22 × 3 × 11 × 419 = 55.308
11 × 13 × 419 = 59.917
22 × 3 × 13 × 419 = 65.364
2 × 32 × 11 × 419 = 82.962
2 × 32 × 13 × 419 = 98.046
23 × 3 × 11 × 419 = 110.616
2 × 11 × 13 × 419 = 119.834
23 × 3 × 13 × 419 = 130.728
22 × 32 × 11 × 419 = 165.924
3 × 11 × 13 × 419 = 179.751
22 × 32 × 13 × 419 = 196.092
22 × 11 × 13 × 419 = 239.668
23 × 32 × 11 × 419 = 331.848
2 × 3 × 11 × 13 × 419 = 359.502
23 × 32 × 13 × 419 = 392.184
23 × 11 × 13 × 419 = 479.336
32 × 11 × 13 × 419 = 539.253
22 × 3 × 11 × 13 × 419 = 719.004
2 × 32 × 11 × 13 × 419 = 1.078.506
23 × 3 × 11 × 13 × 419 = 1.438.008
22 × 32 × 11 × 13 × 419 = 2.157.012
23 × 32 × 11 × 13 × 419 = 4.314.024

Răspuns final:

4.314.024 are 96 divizori:
1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 11; 12; 13; 18; 22; 24; 26; 33; 36; 39; 44; 52; 66; 72; 78; 88; 99; 104; 117; 132; 143; 156; 198; 234; 264; 286; 312; 396; 419; 429; 468; 572; 792; 838; 858; 936; 1.144; 1.257; 1.287; 1.676; 1.716; 2.514; 2.574; 3.352; 3.432; 3.771; 4.609; 5.028; 5.148; 5.447; 7.542; 9.218; 10.056; 10.296; 10.894; 13.827; 15.084; 16.341; 18.436; 21.788; 27.654; 30.168; 32.682; 36.872; 41.481; 43.576; 49.023; 55.308; 59.917; 65.364; 82.962; 98.046; 110.616; 119.834; 130.728; 165.924; 179.751; 196.092; 239.668; 331.848; 359.502; 392.184; 479.336; 539.253; 719.004; 1.078.506; 1.438.008; 2.157.012 și 4.314.024
din care 5 factori primi: 2; 3; 11; 13 și 419
4.314.024 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

Cheia pentru a găsi divizorii unui număr este descompunerea acestuia în factori primi.


Apoi construiește toate combinațiile (înmulțiri) diferite de factori primi și exponenții lor, dacă există.



Mai multe operații de acest fel:


Calculator online: toți factorii (divizorii) numerelor

Ultimii divizori calculați

divizori (1.788.109.324) = ? 02 dec, 08:35 EET (UTC +2)
divizori (4.314.024) = ? 02 dec, 08:35 EET (UTC +2)
divizori (20.342.878) = ? 02 dec, 08:35 EET (UTC +2)
divizori (9.350.840) = ? 02 dec, 08:35 EET (UTC +2)
divizori comuni (459.192; 1.224.512) = ? 02 dec, 08:35 EET (UTC +2)
divizori (177.802.128) = ? 02 dec, 08:35 EET (UTC +2)
divizori (11.804.626) = ? 02 dec, 08:35 EET (UTC +2)
divizori (13.875.007) = ? 02 dec, 08:35 EET (UTC +2)
divizori (6.481.185) = ? 02 dec, 08:35 EET (UTC +2)
divizori (108.062.879) = ? 02 dec, 08:35 EET (UTC +2)
divizori (8.520.012) = ? 02 dec, 08:35 EET (UTC +2)
divizori (202.992) = ? 02 dec, 08:35 EET (UTC +2)
divizori comuni (580.608; 2.177.280) = ? 02 dec, 08:35 EET (UTC +2)
divizori comuni, vezi mai mult...

Teorie: divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, CMMDC

Dacă "t" este un divizor al lui "a", atunci în descompunerea în factori primi a lui "t" apar numai factori primi care apar și în descompunerea lui "a" și care pot avea exponenții cel mult egali cu cei care intervin în descompunerea lui "a".

De exemplu, 12 este divizorul lui 60:

  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" în factori primi conține numai factori primi care intervin și în descompunerile lui "a" și "b", fiecare factor la puterea cea mai mică.

De exemplu, 12 este divizorul comun al lui 48 și 360. Din descompunerea în factori primi:

  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Se observă că 48 și 360 au mai mulți divizori comuni: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24... Dintre ei, 24 este cel mai mare divizor comun (cmmdc) al lui 48 și 360.

Cel mai mare divizor comun al lui "a" și "b" e produsul tuturor factorilor primi comuni care intervin în ambele descompuneri ale lui "a" și "b", la puterile cele mai mici.

Pe această regulă se bazează aflarea celui mai mare divizor comun al mai multor numere, după cum reiese din exemplul de mai jos:

  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt: 2 - puterea sa cea mai mică este min. (2; 3; 4) = 2; 3 - puterea sa cea mai mică este min. (2; 2; 2) = 2;
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252

Dacă două numere, "a" și "b", nu au alt divizor comun decât 1, cmmdc (a, b) = 1, numerele "a" și "b" se numesc prime între ele (coprime).

Dacă "a" și "b" nu sunt prime între ele, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" e și un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".


Ce este un număr prim?

Ce este un număr compus?

Numerele prime până la 1.000

Numerele prime până la 10.000

Ciurul lui Eratostene

Algoritmul lui Euclid

Simplificarea fracțiilor, cum se simplifică fracțiile ordinare: pași de urmat și exemple