444.312: Calculați (găsiți) toți divizorii numărului 444.312 (divizori proprii, improprii și factorii primii)

Divizorii numărului 444.312

1. Efectuează descompunerea numărului 444.312 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


444.312 = 23 × 33 × 112 × 17
444.312 nu este număr prim, ci unul compus.


* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și numărul în sine.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.


2. Înmulțește factorii primi ai numărului 444.312

Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.


Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.

De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.


Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
22 = 4
2 × 3 = 6
23 = 8
32 = 9
factor prim = 11
22 × 3 = 12
factor prim = 17
2 × 32 = 18
2 × 11 = 22
23 × 3 = 24
33 = 27
3 × 11 = 33
2 × 17 = 34
22 × 32 = 36
22 × 11 = 44
3 × 17 = 51
2 × 33 = 54
2 × 3 × 11 = 66
22 × 17 = 68
23 × 32 = 72
23 × 11 = 88
32 × 11 = 99
2 × 3 × 17 = 102
22 × 33 = 108
112 = 121
22 × 3 × 11 = 132
23 × 17 = 136
32 × 17 = 153
11 × 17 = 187
2 × 32 × 11 = 198
22 × 3 × 17 = 204
23 × 33 = 216
2 × 112 = 242
23 × 3 × 11 = 264
33 × 11 = 297
2 × 32 × 17 = 306
3 × 112 = 363
2 × 11 × 17 = 374
22 × 32 × 11 = 396
23 × 3 × 17 = 408
33 × 17 = 459
22 × 112 = 484
3 × 11 × 17 = 561
2 × 33 × 11 = 594
22 × 32 × 17 = 612
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
2 × 3 × 112 = 726
22 × 11 × 17 = 748
23 × 32 × 11 = 792
2 × 33 × 17 = 918
23 × 112 = 968
32 × 112 = 1.089
2 × 3 × 11 × 17 = 1.122
22 × 33 × 11 = 1.188
23 × 32 × 17 = 1.224
22 × 3 × 112 = 1.452
23 × 11 × 17 = 1.496
32 × 11 × 17 = 1.683
22 × 33 × 17 = 1.836
112 × 17 = 2.057
2 × 32 × 112 = 2.178
22 × 3 × 11 × 17 = 2.244
23 × 33 × 11 = 2.376
23 × 3 × 112 = 2.904
33 × 112 = 3.267
2 × 32 × 11 × 17 = 3.366
23 × 33 × 17 = 3.672
2 × 112 × 17 = 4.114
22 × 32 × 112 = 4.356
23 × 3 × 11 × 17 = 4.488
33 × 11 × 17 = 5.049
3 × 112 × 17 = 6.171
2 × 33 × 112 = 6.534
22 × 32 × 11 × 17 = 6.732
22 × 112 × 17 = 8.228
23 × 32 × 112 = 8.712
2 × 33 × 11 × 17 = 10.098
2 × 3 × 112 × 17 = 12.342
22 × 33 × 112 = 13.068
23 × 32 × 11 × 17 = 13.464
23 × 112 × 17 = 16.456
32 × 112 × 17 = 18.513
22 × 33 × 11 × 17 = 20.196
22 × 3 × 112 × 17 = 24.684
23 × 33 × 112 = 26.136
2 × 32 × 112 × 17 = 37.026
23 × 33 × 11 × 17 = 40.392
23 × 3 × 112 × 17 = 49.368
33 × 112 × 17 = 55.539
22 × 32 × 112 × 17 = 74.052
2 × 33 × 112 × 17 = 111.078
23 × 32 × 112 × 17 = 148.104
22 × 33 × 112 × 17 = 222.156
23 × 33 × 112 × 17 = 444.312

Răspunsul final:
(derulează mai jos)

444.312 are 96 divizori:
1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 11; 12; 17; 18; 22; 24; 27; 33; 34; 36; 44; 51; 54; 66; 68; 72; 88; 99; 102; 108; 121; 132; 136; 153; 187; 198; 204; 216; 242; 264; 297; 306; 363; 374; 396; 408; 459; 484; 561; 594; 612; 726; 748; 792; 918; 968; 1.089; 1.122; 1.188; 1.224; 1.452; 1.496; 1.683; 1.836; 2.057; 2.178; 2.244; 2.376; 2.904; 3.267; 3.366; 3.672; 4.114; 4.356; 4.488; 5.049; 6.171; 6.534; 6.732; 8.228; 8.712; 10.098; 12.342; 13.068; 13.464; 16.456; 18.513; 20.196; 24.684; 26.136; 37.026; 40.392; 49.368; 55.539; 74.052; 111.078; 148.104; 222.156 și 444.312
din care 4 factori primi: 2; 3; 11 și 17
444.312 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.


Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate combinațiile lor diferite.


Calculează toți divizorii numerelor date, calculator online

Cum se calculează (cum se găsesc) toți divizorii unui număr:

Descompune numărul în factori primi. Apoi, înmulțește factorii primi în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.

Pentru a calcula divizorii comuni a două numere:

Divizorii comuni a două numere sunt toți divizorii celui mai mare divizor comun, cmmdc.

Calculează cel mai mare divizor comun al celor două numere, cmmdc.

Descompune apoi cmmdc în factori primi. Apoi, înmulțește factorii primi în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.

Ultimele 10 seturi de divizori calculați: ai unui număr sau divizorii comuni a două numere

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".