Divizorii lui 448.448. Calculator divizori proprii, improprii, primi și compuși, dacă există

Toți divizorii numărului 448.448: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

1. Efectuează descompunerea numărului 448.448 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


448.448 = 26 × 72 × 11 × 13
448.448 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (6 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 7 × 3 × 2 × 2 = 84

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 448.448

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
22 = 4
factor prim = 7
23 = 8
factor prim = 11
factor prim = 13
2 × 7 = 14
24 = 16
2 × 11 = 22
2 × 13 = 26
22 × 7 = 28
25 = 32
22 × 11 = 44
72 = 49
22 × 13 = 52
23 × 7 = 56
26 = 64
7 × 11 = 77
23 × 11 = 88
7 × 13 = 91
2 × 72 = 98
23 × 13 = 104
24 × 7 = 112
11 × 13 = 143
2 × 7 × 11 = 154
24 × 11 = 176
2 × 7 × 13 = 182
22 × 72 = 196
24 × 13 = 208
25 × 7 = 224
2 × 11 × 13 = 286
22 × 7 × 11 = 308
25 × 11 = 352
22 × 7 × 13 = 364
23 × 72 = 392
25 × 13 = 416
26 × 7 = 448
72 × 11 = 539
22 × 11 × 13 = 572
23 × 7 × 11 = 616
72 × 13 = 637
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
26 × 11 = 704
23 × 7 × 13 = 728
24 × 72 = 784
26 × 13 = 832
7 × 11 × 13 = 1.001
2 × 72 × 11 = 1.078
23 × 11 × 13 = 1.144
24 × 7 × 11 = 1.232
2 × 72 × 13 = 1.274
24 × 7 × 13 = 1.456
25 × 72 = 1.568
2 × 7 × 11 × 13 = 2.002
22 × 72 × 11 = 2.156
24 × 11 × 13 = 2.288
25 × 7 × 11 = 2.464
22 × 72 × 13 = 2.548
25 × 7 × 13 = 2.912
26 × 72 = 3.136
22 × 7 × 11 × 13 = 4.004
23 × 72 × 11 = 4.312
25 × 11 × 13 = 4.576
26 × 7 × 11 = 4.928
23 × 72 × 13 = 5.096
26 × 7 × 13 = 5.824
72 × 11 × 13 = 7.007
23 × 7 × 11 × 13 = 8.008
24 × 72 × 11 = 8.624
26 × 11 × 13 = 9.152
24 × 72 × 13 = 10.192
2 × 72 × 11 × 13 = 14.014
24 × 7 × 11 × 13 = 16.016
25 × 72 × 11 = 17.248
25 × 72 × 13 = 20.384
22 × 72 × 11 × 13 = 28.028
25 × 7 × 11 × 13 = 32.032
26 × 72 × 11 = 34.496
26 × 72 × 13 = 40.768
23 × 72 × 11 × 13 = 56.056
26 × 7 × 11 × 13 = 64.064
24 × 72 × 11 × 13 = 112.112
25 × 72 × 11 × 13 = 224.224
26 × 72 × 11 × 13 = 448.448

Răspunsul final:
(derulează mai jos)

448.448 are 84 divizori:
1; 2; 4; 7; 8; 11; 13; 14; 16; 22; 26; 28; 32; 44; 49; 52; 56; 64; 77; 88; 91; 98; 104; 112; 143; 154; 176; 182; 196; 208; 224; 286; 308; 352; 364; 392; 416; 448; 539; 572; 616; 637; 704; 728; 784; 832; 1.001; 1.078; 1.144; 1.232; 1.274; 1.456; 1.568; 2.002; 2.156; 2.288; 2.464; 2.548; 2.912; 3.136; 4.004; 4.312; 4.576; 4.928; 5.096; 5.824; 7.007; 8.008; 8.624; 9.152; 10.192; 14.014; 16.016; 17.248; 20.384; 28.028; 32.032; 34.496; 40.768; 56.056; 64.064; 112.112; 224.224 și 448.448
din care 4 factori primi: 2; 7; 11 și 13.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
448.448 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate combinațiile lor diferite.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 448.452, proprii, improprii, primi și compuși. Calculator divizori

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 11, 2025 [Noiembrie]: Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".