48.600: Calculați (găsiți) toți divizorii numărului 48.600 (divizori proprii, improprii și factorii primii)

Divizorii numărului 48.600

1. Efectuează descompunerea numărului 48.600 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


48.600 = 23 × 35 × 52
48.600 nu este număr prim, ci unul compus.


* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și numărul în sine.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.


2. Înmulțește factorii primi ai numărului 48.600

Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.


Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.

De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.


Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
22 = 4
factor prim = 5
2 × 3 = 6
23 = 8
32 = 9
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
3 × 5 = 15
2 × 32 = 18
22 × 5 = 20
23 × 3 = 24
52 = 25
33 = 27
2 × 3 × 5 = 30
22 × 32 = 36
23 × 5 = 40
32 × 5 = 45
2 × 52 = 50
2 × 33 = 54
22 × 3 × 5 = 60
23 × 32 = 72
3 × 52 = 75
34 = 81
2 × 32 × 5 = 90
22 × 52 = 100
22 × 33 = 108
23 × 3 × 5 = 120
33 × 5 = 135
2 × 3 × 52 = 150
2 × 34 = 162
22 × 32 × 5 = 180
23 × 52 = 200
23 × 33 = 216
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
32 × 52 = 225
35 = 243
2 × 33 × 5 = 270
22 × 3 × 52 = 300
22 × 34 = 324
23 × 32 × 5 = 360
34 × 5 = 405
2 × 32 × 52 = 450
2 × 35 = 486
22 × 33 × 5 = 540
23 × 3 × 52 = 600
23 × 34 = 648
33 × 52 = 675
2 × 34 × 5 = 810
22 × 32 × 52 = 900
22 × 35 = 972
23 × 33 × 5 = 1.080
35 × 5 = 1.215
2 × 33 × 52 = 1.350
22 × 34 × 5 = 1.620
23 × 32 × 52 = 1.800
23 × 35 = 1.944
34 × 52 = 2.025
2 × 35 × 5 = 2.430
22 × 33 × 52 = 2.700
23 × 34 × 5 = 3.240
2 × 34 × 52 = 4.050
22 × 35 × 5 = 4.860
23 × 33 × 52 = 5.400
35 × 52 = 6.075
22 × 34 × 52 = 8.100
23 × 35 × 5 = 9.720
2 × 35 × 52 = 12.150
23 × 34 × 52 = 16.200
22 × 35 × 52 = 24.300
23 × 35 × 52 = 48.600

Răspunsul final:
(derulează mai jos)

48.600 are 72 divizori:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 18; 20; 24; 25; 27; 30; 36; 40; 45; 50; 54; 60; 72; 75; 81; 90; 100; 108; 120; 135; 150; 162; 180; 200; 216; 225; 243; 270; 300; 324; 360; 405; 450; 486; 540; 600; 648; 675; 810; 900; 972; 1.080; 1.215; 1.350; 1.620; 1.800; 1.944; 2.025; 2.430; 2.700; 3.240; 4.050; 4.860; 5.400; 6.075; 8.100; 9.720; 12.150; 16.200; 24.300 și 48.600
din care 3 factori primi: 2; 3 și 5
48.600 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.


Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate combinațiile lor diferite.


Calculează toți divizorii numerelor date, calculator online

Cum se calculează (cum se găsesc) toți divizorii unui număr:

Descompune numărul în factori primi. Apoi, înmulțește factorii primi în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.

Pentru a calcula divizorii comuni a două numere:

Divizorii comuni a două numere sunt toți divizorii celui mai mare divizor comun, cmmdc.

Calculează cel mai mare divizor comun al celor două numere, cmmdc.

Descompune apoi cmmdc în factori primi. Apoi, înmulțește factorii primi în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.

Ultimele 10 seturi de divizori calculați: ai unui număr sau divizorii comuni a două numere

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".