5.007.800: Toți divizorii proprii, improprii și factorii primi ai numărului întreg

Divizorii numărului 5.007.800

Cel mai rapid mod de a găsi toți divizorii lui 5.007.800: 1) Descompune-l în factori primi și 2) Încearcă toate combinațiile de factori primi care dau rezultate diferite

Notă:

Divizorul unui număr A: un număr B care înmulțit cu altul C produce numărul dat A. Și B și C sunt divizori ai lui A.



Descompunerea numărului în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr înseamnă găsirea numerelor prime care înmulțite dau ca rezultat acel număr.


5.007.800 = 23 × 52 × 73 × 73;
5.007.800 nu e prim, e număr compus;


* Numerele pozitive întregi care nu se divid decât cu ele însele și cu 1, se numesc numere prime. Un număr prim are doar doi divizori: 1 și el însuși.
* Un număr compus e un întreg pozitiv care are cel puțin un divizor diferit de 1 și de numărul însuși.




Cum găsim toți divizorii numărului?

5.007.800 = 23 × 52 × 73 × 73


Obține toate combinațiile (înmulțiri) dintre factorii primi ai numărului, care dau rezultate diferite.


Ia în considerare și exponenții factorilor primi.


Adaugă și 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.


Toți divizorii sunt enumerați mai jos, în ordine crescătoare.



Lista divizorilor:

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
22 = 4
factor prim = 5
factor prim = 7
23 = 8
2 × 5 = 10
2 × 7 = 14
22 × 5 = 20
52 = 25
22 × 7 = 28
5 × 7 = 35
23 × 5 = 40
72 = 49
2 × 52 = 50
23 × 7 = 56
2 × 5 × 7 = 70
factor prim = 73
continuarea mai jos...
... continuarea de mai sus
2 × 72 = 98
22 × 52 = 100
22 × 5 × 7 = 140
2 × 73 = 146
52 × 7 = 175
22 × 72 = 196
23 × 52 = 200
5 × 72 = 245
23 × 5 × 7 = 280
22 × 73 = 292
73 = 343
2 × 52 × 7 = 350
5 × 73 = 365
23 × 72 = 392
2 × 5 × 72 = 490
7 × 73 = 511
23 × 73 = 584
2 × 73 = 686
22 × 52 × 7 = 700
2 × 5 × 73 = 730
22 × 5 × 72 = 980
2 × 7 × 73 = 1.022
52 × 72 = 1.225
22 × 73 = 1.372
23 × 52 × 7 = 1.400
22 × 5 × 73 = 1.460
5 × 73 = 1.715
52 × 73 = 1.825
23 × 5 × 72 = 1.960
22 × 7 × 73 = 2.044
2 × 52 × 72 = 2.450
5 × 7 × 73 = 2.555
23 × 73 = 2.744
23 × 5 × 73 = 2.920
2 × 5 × 73 = 3.430
72 × 73 = 3.577
2 × 52 × 73 = 3.650
23 × 7 × 73 = 4.088
22 × 52 × 72 = 4.900
2 × 5 × 7 × 73 = 5.110
22 × 5 × 73 = 6.860
2 × 72 × 73 = 7.154
22 × 52 × 73 = 7.300
52 × 73 = 8.575
23 × 52 × 72 = 9.800
22 × 5 × 7 × 73 = 10.220
52 × 7 × 73 = 12.775
23 × 5 × 73 = 13.720
22 × 72 × 73 = 14.308
23 × 52 × 73 = 14.600
2 × 52 × 73 = 17.150
5 × 72 × 73 = 17.885
23 × 5 × 7 × 73 = 20.440
73 × 73 = 25.039
2 × 52 × 7 × 73 = 25.550
23 × 72 × 73 = 28.616
22 × 52 × 73 = 34.300
2 × 5 × 72 × 73 = 35.770
2 × 73 × 73 = 50.078
22 × 52 × 7 × 73 = 51.100
23 × 52 × 73 = 68.600
22 × 5 × 72 × 73 = 71.540
52 × 72 × 73 = 89.425
22 × 73 × 73 = 100.156
23 × 52 × 7 × 73 = 102.200
5 × 73 × 73 = 125.195
23 × 5 × 72 × 73 = 143.080
2 × 52 × 72 × 73 = 178.850
23 × 73 × 73 = 200.312
2 × 5 × 73 × 73 = 250.390
22 × 52 × 72 × 73 = 357.700
22 × 5 × 73 × 73 = 500.780
52 × 73 × 73 = 625.975
23 × 52 × 72 × 73 = 715.400
23 × 5 × 73 × 73 = 1.001.560
2 × 52 × 73 × 73 = 1.251.950
22 × 52 × 73 × 73 = 2.503.900
23 × 52 × 73 × 73 = 5.007.800

Răspuns final:

5.007.800 are 96 divizori:
1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 14; 20; 25; 28; 35; 40; 49; 50; 56; 70; 73; 98; 100; 140; 146; 175; 196; 200; 245; 280; 292; 343; 350; 365; 392; 490; 511; 584; 686; 700; 730; 980; 1.022; 1.225; 1.372; 1.400; 1.460; 1.715; 1.825; 1.960; 2.044; 2.450; 2.555; 2.744; 2.920; 3.430; 3.577; 3.650; 4.088; 4.900; 5.110; 6.860; 7.154; 7.300; 8.575; 9.800; 10.220; 12.775; 13.720; 14.308; 14.600; 17.150; 17.885; 20.440; 25.039; 25.550; 28.616; 34.300; 35.770; 50.078; 51.100; 68.600; 71.540; 89.425; 100.156; 102.200; 125.195; 143.080; 178.850; 200.312; 250.390; 357.700; 500.780; 625.975; 715.400; 1.001.560; 1.251.950; 2.503.900 și 5.007.800
din care 4 factori primi: 2; 5; 7 și 73
5.007.800 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

Cheia pentru a găsi divizorii unui număr este descompunerea acestuia în factori primi.


Apoi construiește toate combinațiile (înmulțiri) diferite de factori primi și exponenții lor, dacă există.



Mai multe operații de acest fel:


Calculator online: toți factorii (divizorii) numerelor

Ultimii divizori calculați

divizori (5.007.800) = ? 15 apr, 02:04 EET (UTC +2)
divizori (5.046.272) = ? 15 apr, 02:04 EET (UTC +2)
divizori (2.298.005) = ? 15 apr, 02:04 EET (UTC +2)
divizori (15.635.347) = ? 15 apr, 02:04 EET (UTC +2)
divizori (19.854.564) = ? 15 apr, 02:04 EET (UTC +2)
divizori comuni (4.109; 6.176) = ? 15 apr, 02:04 EET (UTC +2)
divizori (260.198.399) = ? 15 apr, 02:04 EET (UTC +2)
divizori comuni (24; 60) = ? 15 apr, 02:04 EET (UTC +2)
divizori (22.128.647) = ? 15 apr, 02:04 EET (UTC +2)
divizori (1.549.681.955) = ? 15 apr, 02:04 EET (UTC +2)
divizori (4.814.803) = ? 15 apr, 02:04 EET (UTC +2)
divizori comuni (2.420; 1.881) = ? 15 apr, 02:04 EET (UTC +2)
divizori comuni (5.583; 68) = ? 15 apr, 02:04 EET (UTC +2)
divizori comuni, vezi mai mult...

Teorie: divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, CMMDC

Dacă "t" este un divizor al lui "a", atunci în descompunerea în factori primi a lui "t" apar numai factori primi care apar și în descompunerea lui "a" și care pot avea exponenții cel mult egali cu cei care intervin în descompunerea lui "a".

De exemplu, 12 este divizorul lui 60:

  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" în factori primi conține numai factori primi care intervin și în descompunerile lui "a" și "b", fiecare factor la puterea cea mai mică.

De exemplu, 12 este divizorul comun al lui 48 și 360. Din descompunerea în factori primi:

  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Se observă că 48 și 360 au mai mulți divizori comuni: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24... Dintre ei, 24 este cel mai mare divizor comun (cmmdc) al lui 48 și 360.

Cel mai mare divizor comun al lui "a" și "b" e produsul tuturor factorilor primi comuni care intervin în ambele descompuneri ale lui "a" și "b", la puterile cele mai mici.

Pe această regulă se bazează aflarea celui mai mare divizor comun al mai multor numere, după cum reiese din exemplul de mai jos:

  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt: 2 - puterea sa cea mai mică este min. (2; 3; 4) = 2; 3 - puterea sa cea mai mică este min. (2; 2; 2) = 2;
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252

Dacă două numere, "a" și "b", nu au alt divizor comun decât 1, cmmdc (a, b) = 1, numerele "a" și "b" se numesc prime între ele (coprime).

Dacă "a" și "b" nu sunt prime între ele, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" e și un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".


Ce este un număr prim?

Ce este un număr compus?

Numerele prime până la 1.000

Numerele prime până la 10.000

Ciurul lui Eratostene

Algoritmul lui Euclid

Simplificarea fracțiilor, cum se simplifică fracțiile ordinare: pași de urmat și exemple