50.739.480: Toți divizorii proprii, improprii și factorii primi ai numărului întreg

Divizorii numărului 50.739.480

Cel mai rapid mod de a găsi toți divizorii lui 50.739.480: 1) Descompune-l în factori primi și 2) Încearcă toate combinațiile de factori primi care dau rezultate diferite

Notă:

Divizorul unui număr A: un număr B care înmulțit cu altul C produce numărul dat A. Și B și C sunt divizori ai lui A.



Descompunerea numărului în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr înseamnă găsirea numerelor prime care înmulțite dau ca rezultat acel număr.


50.739.480 = 23 × 33 × 5 × 11 × 4.271;
50.739.480 nu e prim, e număr compus;


* Numerele pozitive întregi care nu se divid decât cu ele însele și cu 1, se numesc numere prime. Un număr prim are doar doi divizori: 1 și el însuși.
* Un număr compus e un întreg pozitiv care are cel puțin un divizor diferit de 1 și de numărul însuși.




Cum găsim toți divizorii numărului?

50.739.480 = 23 × 33 × 5 × 11 × 4.271


Obține toate combinațiile (înmulțiri) dintre factorii primi ai numărului, care dau rezultate diferite.


Ia în considerare și exponenții factorilor primi.


Adaugă și 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.


Toți divizorii sunt enumerați mai jos, în ordine crescătoare.



Lista divizorilor:

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
22 = 4
factor prim = 5
2 × 3 = 6
23 = 8
32 = 9
2 × 5 = 10
factor prim = 11
22 × 3 = 12
3 × 5 = 15
2 × 32 = 18
22 × 5 = 20
2 × 11 = 22
23 × 3 = 24
33 = 27
2 × 3 × 5 = 30
continuarea mai jos...
... continuarea de mai sus
3 × 11 = 33
22 × 32 = 36
23 × 5 = 40
22 × 11 = 44
32 × 5 = 45
2 × 33 = 54
5 × 11 = 55
22 × 3 × 5 = 60
2 × 3 × 11 = 66
23 × 32 = 72
23 × 11 = 88
2 × 32 × 5 = 90
32 × 11 = 99
22 × 33 = 108
2 × 5 × 11 = 110
23 × 3 × 5 = 120
22 × 3 × 11 = 132
33 × 5 = 135
3 × 5 × 11 = 165
22 × 32 × 5 = 180
2 × 32 × 11 = 198
23 × 33 = 216
22 × 5 × 11 = 220
23 × 3 × 11 = 264
2 × 33 × 5 = 270
33 × 11 = 297
2 × 3 × 5 × 11 = 330
23 × 32 × 5 = 360
22 × 32 × 11 = 396
23 × 5 × 11 = 440
32 × 5 × 11 = 495
22 × 33 × 5 = 540
2 × 33 × 11 = 594
22 × 3 × 5 × 11 = 660
23 × 32 × 11 = 792
2 × 32 × 5 × 11 = 990
23 × 33 × 5 = 1.080
22 × 33 × 11 = 1.188
23 × 3 × 5 × 11 = 1.320
33 × 5 × 11 = 1.485
22 × 32 × 5 × 11 = 1.980
23 × 33 × 11 = 2.376
2 × 33 × 5 × 11 = 2.970
23 × 32 × 5 × 11 = 3.960
factor prim = 4.271
22 × 33 × 5 × 11 = 5.940
2 × 4.271 = 8.542
23 × 33 × 5 × 11 = 11.880
3 × 4.271 = 12.813
22 × 4.271 = 17.084
5 × 4.271 = 21.355
2 × 3 × 4.271 = 25.626
23 × 4.271 = 34.168
32 × 4.271 = 38.439
2 × 5 × 4.271 = 42.710
11 × 4.271 = 46.981
22 × 3 × 4.271 = 51.252
3 × 5 × 4.271 = 64.065
2 × 32 × 4.271 = 76.878
22 × 5 × 4.271 = 85.420
2 × 11 × 4.271 = 93.962
23 × 3 × 4.271 = 102.504
33 × 4.271 = 115.317
2 × 3 × 5 × 4.271 = 128.130
3 × 11 × 4.271 = 140.943
22 × 32 × 4.271 = 153.756
23 × 5 × 4.271 = 170.840
22 × 11 × 4.271 = 187.924
32 × 5 × 4.271 = 192.195
2 × 33 × 4.271 = 230.634
5 × 11 × 4.271 = 234.905
22 × 3 × 5 × 4.271 = 256.260
2 × 3 × 11 × 4.271 = 281.886
23 × 32 × 4.271 = 307.512
23 × 11 × 4.271 = 375.848
2 × 32 × 5 × 4.271 = 384.390
32 × 11 × 4.271 = 422.829
22 × 33 × 4.271 = 461.268
2 × 5 × 11 × 4.271 = 469.810
23 × 3 × 5 × 4.271 = 512.520
22 × 3 × 11 × 4.271 = 563.772
33 × 5 × 4.271 = 576.585
3 × 5 × 11 × 4.271 = 704.715
22 × 32 × 5 × 4.271 = 768.780
2 × 32 × 11 × 4.271 = 845.658
23 × 33 × 4.271 = 922.536
22 × 5 × 11 × 4.271 = 939.620
23 × 3 × 11 × 4.271 = 1.127.544
2 × 33 × 5 × 4.271 = 1.153.170
33 × 11 × 4.271 = 1.268.487
2 × 3 × 5 × 11 × 4.271 = 1.409.430
23 × 32 × 5 × 4.271 = 1.537.560
22 × 32 × 11 × 4.271 = 1.691.316
23 × 5 × 11 × 4.271 = 1.879.240
32 × 5 × 11 × 4.271 = 2.114.145
22 × 33 × 5 × 4.271 = 2.306.340
2 × 33 × 11 × 4.271 = 2.536.974
22 × 3 × 5 × 11 × 4.271 = 2.818.860
23 × 32 × 11 × 4.271 = 3.382.632
2 × 32 × 5 × 11 × 4.271 = 4.228.290
23 × 33 × 5 × 4.271 = 4.612.680
22 × 33 × 11 × 4.271 = 5.073.948
23 × 3 × 5 × 11 × 4.271 = 5.637.720
33 × 5 × 11 × 4.271 = 6.342.435
22 × 32 × 5 × 11 × 4.271 = 8.456.580
23 × 33 × 11 × 4.271 = 10.147.896
2 × 33 × 5 × 11 × 4.271 = 12.684.870
23 × 32 × 5 × 11 × 4.271 = 16.913.160
22 × 33 × 5 × 11 × 4.271 = 25.369.740
23 × 33 × 5 × 11 × 4.271 = 50.739.480

Răspuns final:

50.739.480 are 128 divizori:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 11; 12; 15; 18; 20; 22; 24; 27; 30; 33; 36; 40; 44; 45; 54; 55; 60; 66; 72; 88; 90; 99; 108; 110; 120; 132; 135; 165; 180; 198; 216; 220; 264; 270; 297; 330; 360; 396; 440; 495; 540; 594; 660; 792; 990; 1.080; 1.188; 1.320; 1.485; 1.980; 2.376; 2.970; 3.960; 4.271; 5.940; 8.542; 11.880; 12.813; 17.084; 21.355; 25.626; 34.168; 38.439; 42.710; 46.981; 51.252; 64.065; 76.878; 85.420; 93.962; 102.504; 115.317; 128.130; 140.943; 153.756; 170.840; 187.924; 192.195; 230.634; 234.905; 256.260; 281.886; 307.512; 375.848; 384.390; 422.829; 461.268; 469.810; 512.520; 563.772; 576.585; 704.715; 768.780; 845.658; 922.536; 939.620; 1.127.544; 1.153.170; 1.268.487; 1.409.430; 1.537.560; 1.691.316; 1.879.240; 2.114.145; 2.306.340; 2.536.974; 2.818.860; 3.382.632; 4.228.290; 4.612.680; 5.073.948; 5.637.720; 6.342.435; 8.456.580; 10.147.896; 12.684.870; 16.913.160; 25.369.740 și 50.739.480
din care 5 factori primi: 2; 3; 5; 11 și 4.271
50.739.480 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

Cheia pentru a găsi divizorii unui număr este descompunerea acestuia în factori primi.


Apoi construiește toate combinațiile (înmulțiri) diferite de factori primi și exponenții lor, dacă există.



Mai multe operații de acest fel:


Calculator online: toți factorii (divizorii) numerelor

Ultimii divizori calculați

divizori (50.739.480) = ? 20 oct, 12:23 EET (UTC +2)
divizori (49.871.652) = ? 20 oct, 12:23 EET (UTC +2)
divizori comuni (15.646; 12) = ? 20 oct, 12:23 EET (UTC +2)
divizori (150) = ? 20 oct, 12:23 EET (UTC +2)
divizori (634.374) = ? 20 oct, 12:23 EET (UTC +2)
divizori (6.055.482) = ? 20 oct, 12:23 EET (UTC +2)
divizori (30.874.117) = ? 20 oct, 12:23 EET (UTC +2)
divizori comuni (1.188.000; 2.138.400) = ? 20 oct, 12:23 EET (UTC +2)
divizori (11.825.423) = ? 20 oct, 12:23 EET (UTC +2)
divizori (304) = ? 20 oct, 12:23 EET (UTC +2)
divizori comuni (292.020; 1.241.085) = ? 20 oct, 12:23 EET (UTC +2)
divizori (1.722.003) = ? 20 oct, 12:23 EET (UTC +2)
divizori (8.607.458) = ? 20 oct, 12:23 EET (UTC +2)
divizori comuni, vezi mai mult...

Teorie: divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, CMMDC

Dacă "t" este un divizor al lui "a", atunci în descompunerea în factori primi a lui "t" apar numai factori primi care apar și în descompunerea lui "a" și care pot avea exponenții cel mult egali cu cei care intervin în descompunerea lui "a".

De exemplu, 12 este divizorul lui 60:

  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" în factori primi conține numai factori primi care intervin și în descompunerile lui "a" și "b", fiecare factor la puterea cea mai mică.

De exemplu, 12 este divizorul comun al lui 48 și 360. Din descompunerea în factori primi:

  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Se observă că 48 și 360 au mai mulți divizori comuni: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24... Dintre ei, 24 este cel mai mare divizor comun (cmmdc) al lui 48 și 360.

Cel mai mare divizor comun al lui "a" și "b" e produsul tuturor factorilor primi comuni care intervin în ambele descompuneri ale lui "a" și "b", la puterile cele mai mici.

Pe această regulă se bazează aflarea celui mai mare divizor comun al mai multor numere, după cum reiese din exemplul de mai jos:

  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt: 2 - puterea sa cea mai mică este min. (2; 3; 4) = 2; 3 - puterea sa cea mai mică este min. (2; 2; 2) = 2;
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252

Dacă două numere, "a" și "b", nu au alt divizor comun decât 1, cmmdc (a, b) = 1, numerele "a" și "b" se numesc prime între ele (coprime).

Dacă "a" și "b" nu sunt prime între ele, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" e și un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".


Ce este un număr prim?

Ce este un număr compus?

Numerele prime până la 1.000

Numerele prime până la 10.000

Ciurul lui Eratostene

Algoritmul lui Euclid

Simplificarea fracțiilor, cum se simplifică fracțiile ordinare: pași de urmat și exemple