Calculați (găsiți) toți divizorii numărului 510.300 (divizori proprii, improprii și factorii primii). Calculator online

Toți divizorii numărului 510.300

1. Efectuează descompunerea numărului 510.300 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


510.300 = 22 × 36 × 52 × 7
510.300 nu este număr prim, ci unul compus.


* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și numărul în sine.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.


2. Înmulțește factorii primi ai numărului 510.300

Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.


Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.

De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.


Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
22 = 4
factor prim = 5
2 × 3 = 6
factor prim = 7
32 = 9
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
2 × 7 = 14
3 × 5 = 15
2 × 32 = 18
22 × 5 = 20
3 × 7 = 21
52 = 25
33 = 27
22 × 7 = 28
2 × 3 × 5 = 30
5 × 7 = 35
22 × 32 = 36
2 × 3 × 7 = 42
32 × 5 = 45
2 × 52 = 50
2 × 33 = 54
22 × 3 × 5 = 60
32 × 7 = 63
2 × 5 × 7 = 70
3 × 52 = 75
34 = 81
22 × 3 × 7 = 84
2 × 32 × 5 = 90
22 × 52 = 100
3 × 5 × 7 = 105
22 × 33 = 108
2 × 32 × 7 = 126
33 × 5 = 135
22 × 5 × 7 = 140
2 × 3 × 52 = 150
2 × 34 = 162
52 × 7 = 175
22 × 32 × 5 = 180
33 × 7 = 189
2 × 3 × 5 × 7 = 210
32 × 52 = 225
35 = 243
22 × 32 × 7 = 252
2 × 33 × 5 = 270
22 × 3 × 52 = 300
32 × 5 × 7 = 315
22 × 34 = 324
2 × 52 × 7 = 350
2 × 33 × 7 = 378
34 × 5 = 405
22 × 3 × 5 × 7 = 420
2 × 32 × 52 = 450
2 × 35 = 486
3 × 52 × 7 = 525
22 × 33 × 5 = 540
34 × 7 = 567
2 × 32 × 5 × 7 = 630
33 × 52 = 675
22 × 52 × 7 = 700
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
36 = 729
22 × 33 × 7 = 756
2 × 34 × 5 = 810
22 × 32 × 52 = 900
33 × 5 × 7 = 945
22 × 35 = 972
2 × 3 × 52 × 7 = 1.050
2 × 34 × 7 = 1.134
35 × 5 = 1.215
22 × 32 × 5 × 7 = 1.260
2 × 33 × 52 = 1.350
2 × 36 = 1.458
32 × 52 × 7 = 1.575
22 × 34 × 5 = 1.620
35 × 7 = 1.701
2 × 33 × 5 × 7 = 1.890
34 × 52 = 2.025
22 × 3 × 52 × 7 = 2.100
22 × 34 × 7 = 2.268
2 × 35 × 5 = 2.430
22 × 33 × 52 = 2.700
34 × 5 × 7 = 2.835
22 × 36 = 2.916
2 × 32 × 52 × 7 = 3.150
2 × 35 × 7 = 3.402
36 × 5 = 3.645
22 × 33 × 5 × 7 = 3.780
2 × 34 × 52 = 4.050
33 × 52 × 7 = 4.725
22 × 35 × 5 = 4.860
36 × 7 = 5.103
2 × 34 × 5 × 7 = 5.670
35 × 52 = 6.075
22 × 32 × 52 × 7 = 6.300
22 × 35 × 7 = 6.804
2 × 36 × 5 = 7.290
22 × 34 × 52 = 8.100
35 × 5 × 7 = 8.505
2 × 33 × 52 × 7 = 9.450
2 × 36 × 7 = 10.206
22 × 34 × 5 × 7 = 11.340
2 × 35 × 52 = 12.150
34 × 52 × 7 = 14.175
22 × 36 × 5 = 14.580
2 × 35 × 5 × 7 = 17.010
36 × 52 = 18.225
22 × 33 × 52 × 7 = 18.900
22 × 36 × 7 = 20.412
22 × 35 × 52 = 24.300
36 × 5 × 7 = 25.515
2 × 34 × 52 × 7 = 28.350
22 × 35 × 5 × 7 = 34.020
2 × 36 × 52 = 36.450
35 × 52 × 7 = 42.525
2 × 36 × 5 × 7 = 51.030
22 × 34 × 52 × 7 = 56.700
22 × 36 × 52 = 72.900
2 × 35 × 52 × 7 = 85.050
22 × 36 × 5 × 7 = 102.060
36 × 52 × 7 = 127.575
22 × 35 × 52 × 7 = 170.100
2 × 36 × 52 × 7 = 255.150
22 × 36 × 52 × 7 = 510.300

Răspunsul final:
(derulează mai jos)

510.300 are 126 divizori:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9; 10; 12; 14; 15; 18; 20; 21; 25; 27; 28; 30; 35; 36; 42; 45; 50; 54; 60; 63; 70; 75; 81; 84; 90; 100; 105; 108; 126; 135; 140; 150; 162; 175; 180; 189; 210; 225; 243; 252; 270; 300; 315; 324; 350; 378; 405; 420; 450; 486; 525; 540; 567; 630; 675; 700; 729; 756; 810; 900; 945; 972; 1.050; 1.134; 1.215; 1.260; 1.350; 1.458; 1.575; 1.620; 1.701; 1.890; 2.025; 2.100; 2.268; 2.430; 2.700; 2.835; 2.916; 3.150; 3.402; 3.645; 3.780; 4.050; 4.725; 4.860; 5.103; 5.670; 6.075; 6.300; 6.804; 7.290; 8.100; 8.505; 9.450; 10.206; 11.340; 12.150; 14.175; 14.580; 17.010; 18.225; 18.900; 20.412; 24.300; 25.515; 28.350; 34.020; 36.450; 42.525; 51.030; 56.700; 72.900; 85.050; 102.060; 127.575; 170.100; 255.150 și 510.300
din care 4 factori primi: 2; 3; 5 și 7
510.300 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.


Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate combinațiile lor diferite.


Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".