559.728 și 0: Divizorii comuni

Divizorii comuni ai numerelor 559.728 și 0?

Divizorii comuni ai numerelor 559.728 și 0 sunt toți divizorii celui mai mare divizor comun al lor, cmmdc


Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc:

Zero este divizibil cu orice număr diferit de zero (nu există rest când zero se împarte la aceste numere).

Cel mai mare divizor al numărului 559.728 este numărul însuși.

⇒ cmmdc (559.728; 0) = 559.728

» Calculator online. Calculează cel mai mare divizor comun



Pentru a găsi toți divizorii lui 'cmmdc', trebuie să-l descompunem pe acesta în factori primi.

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.

559.728 = 24 × 32 × 132 × 23
559.728 nu este număr prim, ci compus.

» Calculator online. Verifică dacă un număr este prim sau nu. Descompunerea în factori primi a numerelor compuse

* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.



Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
N = am × bk × cz
unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numerele naturale, ....

Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)

În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:

n = (4 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 5 × 3 × 3 × 2 = 90

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

3. Înmulțim factorii primi ai 'cmmdc'

Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a cmmdc, în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.

De asemenea, ia în considerare exponenții factorilor primi (exemplu: 32 = 3 × 3 = 9).

De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Toate numerele sunt divizibile cu 1.


Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
22 = 4
2 × 3 = 6
23 = 8
32 = 9
22 × 3 = 12
factor prim = 13
24 = 16
2 × 32 = 18
factor prim = 23
23 × 3 = 24
2 × 13 = 26
22 × 32 = 36
3 × 13 = 39
2 × 23 = 46
24 × 3 = 48
22 × 13 = 52
3 × 23 = 69
23 × 32 = 72
2 × 3 × 13 = 78
22 × 23 = 92
23 × 13 = 104
32 × 13 = 117
2 × 3 × 23 = 138
24 × 32 = 144
22 × 3 × 13 = 156
132 = 169
23 × 23 = 184
32 × 23 = 207
24 × 13 = 208
2 × 32 × 13 = 234
22 × 3 × 23 = 276
13 × 23 = 299
23 × 3 × 13 = 312
2 × 132 = 338
24 × 23 = 368
2 × 32 × 23 = 414
22 × 32 × 13 = 468
3 × 132 = 507
23 × 3 × 23 = 552
2 × 13 × 23 = 598
24 × 3 × 13 = 624
22 × 132 = 676
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
22 × 32 × 23 = 828
3 × 13 × 23 = 897
23 × 32 × 13 = 936
2 × 3 × 132 = 1.014
24 × 3 × 23 = 1.104
22 × 13 × 23 = 1.196
23 × 132 = 1.352
32 × 132 = 1.521
23 × 32 × 23 = 1.656
2 × 3 × 13 × 23 = 1.794
24 × 32 × 13 = 1.872
22 × 3 × 132 = 2.028
23 × 13 × 23 = 2.392
32 × 13 × 23 = 2.691
24 × 132 = 2.704
2 × 32 × 132 = 3.042
24 × 32 × 23 = 3.312
22 × 3 × 13 × 23 = 3.588
132 × 23 = 3.887
23 × 3 × 132 = 4.056
24 × 13 × 23 = 4.784
2 × 32 × 13 × 23 = 5.382
22 × 32 × 132 = 6.084
23 × 3 × 13 × 23 = 7.176
2 × 132 × 23 = 7.774
24 × 3 × 132 = 8.112
22 × 32 × 13 × 23 = 10.764
3 × 132 × 23 = 11.661
23 × 32 × 132 = 12.168
24 × 3 × 13 × 23 = 14.352
22 × 132 × 23 = 15.548
23 × 32 × 13 × 23 = 21.528
2 × 3 × 132 × 23 = 23.322
24 × 32 × 132 = 24.336
23 × 132 × 23 = 31.096
32 × 132 × 23 = 34.983
24 × 32 × 13 × 23 = 43.056
22 × 3 × 132 × 23 = 46.644
24 × 132 × 23 = 62.192
2 × 32 × 132 × 23 = 69.966
23 × 3 × 132 × 23 = 93.288
22 × 32 × 132 × 23 = 139.932
24 × 3 × 132 × 23 = 186.576
23 × 32 × 132 × 23 = 279.864
24 × 32 × 132 × 23 = 559.728

559.728 și 0 au 90 divizori comuni:
1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 13; 16; 18; 23; 24; 26; 36; 39; 46; 48; 52; 69; 72; 78; 92; 104; 117; 138; 144; 156; 169; 184; 207; 208; 234; 276; 299; 312; 338; 368; 414; 468; 507; 552; 598; 624; 676; 828; 897; 936; 1.014; 1.104; 1.196; 1.352; 1.521; 1.656; 1.794; 1.872; 2.028; 2.392; 2.691; 2.704; 3.042; 3.312; 3.588; 3.887; 4.056; 4.784; 5.382; 6.084; 7.176; 7.774; 8.112; 10.764; 11.661; 12.168; 14.352; 15.548; 21.528; 23.322; 24.336; 31.096; 34.983; 43.056; 46.644; 62.192; 69.966; 93.288; 139.932; 186.576; 279.864 și 559.728
din care 4 factori primi: 2; 3; 13 și 23

Alte operații similare cu divizori comuni:

» Care sunt toți divizorii comuni (și factorii primi comuni) ai numerelor 559.733 și 999.999.999.995?

» Nou: Toate calculele efectuate de vizitatorii noștri: Divizori comuni ai numerelor. Date organizate lunar

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".