Calculează toți divizorii numărului 58.240

Toți divizorii numărului 58.240. Cât de importantă e descompunerea în factori primi a numărului

1. Efectuează descompunerea numărului 58.240 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.

58.240 = 27 × 5 × 7 × 13
58.240 nu este număr prim, ci unul compus.

» Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse

* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și numărul în sine.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
N = am × bk × cz
unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numerele naturale, ....

Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)

În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:

n = (7 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 8 × 2 × 2 × 2 = 64

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 58.240

Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.

Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.

De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.


Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
22 = 4
factor prim = 5
factor prim = 7
23 = 8
2 × 5 = 10
factor prim = 13
2 × 7 = 14
24 = 16
22 × 5 = 20
2 × 13 = 26
22 × 7 = 28
25 = 32
5 × 7 = 35
23 × 5 = 40
22 × 13 = 52
23 × 7 = 56
26 = 64
5 × 13 = 65
2 × 5 × 7 = 70
24 × 5 = 80
7 × 13 = 91
23 × 13 = 104
24 × 7 = 112
27 = 128
2 × 5 × 13 = 130
22 × 5 × 7 = 140
25 × 5 = 160
2 × 7 × 13 = 182
24 × 13 = 208
25 × 7 = 224
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
22 × 5 × 13 = 260
23 × 5 × 7 = 280
26 × 5 = 320
22 × 7 × 13 = 364
25 × 13 = 416
26 × 7 = 448
5 × 7 × 13 = 455
23 × 5 × 13 = 520
24 × 5 × 7 = 560
27 × 5 = 640
23 × 7 × 13 = 728
26 × 13 = 832
27 × 7 = 896
2 × 5 × 7 × 13 = 910
24 × 5 × 13 = 1.040
25 × 5 × 7 = 1.120
24 × 7 × 13 = 1.456
27 × 13 = 1.664
22 × 5 × 7 × 13 = 1.820
25 × 5 × 13 = 2.080
26 × 5 × 7 = 2.240
25 × 7 × 13 = 2.912
23 × 5 × 7 × 13 = 3.640
26 × 5 × 13 = 4.160
27 × 5 × 7 = 4.480
26 × 7 × 13 = 5.824
24 × 5 × 7 × 13 = 7.280
27 × 5 × 13 = 8.320
27 × 7 × 13 = 11.648
25 × 5 × 7 × 13 = 14.560
26 × 5 × 7 × 13 = 29.120
27 × 5 × 7 × 13 = 58.240

Răspunsul final:
(derulează mai jos)

58.240 are 64 divizori:
1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 13; 14; 16; 20; 26; 28; 32; 35; 40; 52; 56; 64; 65; 70; 80; 91; 104; 112; 128; 130; 140; 160; 182; 208; 224; 260; 280; 320; 364; 416; 448; 455; 520; 560; 640; 728; 832; 896; 910; 1.040; 1.120; 1.456; 1.664; 1.820; 2.080; 2.240; 2.912; 3.640; 4.160; 4.480; 5.824; 7.280; 8.320; 11.648; 14.560; 29.120 și 58.240
din care 4 factori primi: 2; 5; 7 și 13
58.240 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.

Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate combinațiile lor diferite.


Alte operații similare cu divizori comuni:

» Care sunt toți divizorii proprii și improprii (și toți factorii primi) ai numărului 58.231?

» Nou: Toate calculele efectuate de vizitatorii noștri: Divizori comuni ai numerelor. Date organizate lunar

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".