660.000: Calculați (găsiți) toți divizorii numărului 660.000 (divizori proprii, improprii și factorii primii)

Divizorii numărului 660.000

1. Efectuează descompunerea numărului 660.000 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


660.000 = 25 × 3 × 54 × 11
660.000 nu este număr prim, ci unul compus.


* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și numărul în sine.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.


2. Înmulțește factorii primi ai numărului 660.000

Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.


Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.

De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.


Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
22 = 4
factor prim = 5
2 × 3 = 6
23 = 8
2 × 5 = 10
factor prim = 11
22 × 3 = 12
3 × 5 = 15
24 = 16
22 × 5 = 20
2 × 11 = 22
23 × 3 = 24
52 = 25
2 × 3 × 5 = 30
25 = 32
3 × 11 = 33
23 × 5 = 40
22 × 11 = 44
24 × 3 = 48
2 × 52 = 50
5 × 11 = 55
22 × 3 × 5 = 60
2 × 3 × 11 = 66
3 × 52 = 75
24 × 5 = 80
23 × 11 = 88
25 × 3 = 96
22 × 52 = 100
2 × 5 × 11 = 110
23 × 3 × 5 = 120
53 = 125
22 × 3 × 11 = 132
2 × 3 × 52 = 150
25 × 5 = 160
3 × 5 × 11 = 165
24 × 11 = 176
23 × 52 = 200
22 × 5 × 11 = 220
24 × 3 × 5 = 240
2 × 53 = 250
23 × 3 × 11 = 264
52 × 11 = 275
22 × 3 × 52 = 300
2 × 3 × 5 × 11 = 330
25 × 11 = 352
3 × 53 = 375
24 × 52 = 400
23 × 5 × 11 = 440
25 × 3 × 5 = 480
22 × 53 = 500
24 × 3 × 11 = 528
2 × 52 × 11 = 550
23 × 3 × 52 = 600
54 = 625
22 × 3 × 5 × 11 = 660
2 × 3 × 53 = 750
25 × 52 = 800
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
3 × 52 × 11 = 825
24 × 5 × 11 = 880
23 × 53 = 1.000
25 × 3 × 11 = 1.056
22 × 52 × 11 = 1.100
24 × 3 × 52 = 1.200
2 × 54 = 1.250
23 × 3 × 5 × 11 = 1.320
53 × 11 = 1.375
22 × 3 × 53 = 1.500
2 × 3 × 52 × 11 = 1.650
25 × 5 × 11 = 1.760
3 × 54 = 1.875
24 × 53 = 2.000
23 × 52 × 11 = 2.200
25 × 3 × 52 = 2.400
22 × 54 = 2.500
24 × 3 × 5 × 11 = 2.640
2 × 53 × 11 = 2.750
23 × 3 × 53 = 3.000
22 × 3 × 52 × 11 = 3.300
2 × 3 × 54 = 3.750
25 × 53 = 4.000
3 × 53 × 11 = 4.125
24 × 52 × 11 = 4.400
23 × 54 = 5.000
25 × 3 × 5 × 11 = 5.280
22 × 53 × 11 = 5.500
24 × 3 × 53 = 6.000
23 × 3 × 52 × 11 = 6.600
54 × 11 = 6.875
22 × 3 × 54 = 7.500
2 × 3 × 53 × 11 = 8.250
25 × 52 × 11 = 8.800
24 × 54 = 10.000
23 × 53 × 11 = 11.000
25 × 3 × 53 = 12.000
24 × 3 × 52 × 11 = 13.200
2 × 54 × 11 = 13.750
23 × 3 × 54 = 15.000
22 × 3 × 53 × 11 = 16.500
25 × 54 = 20.000
3 × 54 × 11 = 20.625
24 × 53 × 11 = 22.000
25 × 3 × 52 × 11 = 26.400
22 × 54 × 11 = 27.500
24 × 3 × 54 = 30.000
23 × 3 × 53 × 11 = 33.000
2 × 3 × 54 × 11 = 41.250
25 × 53 × 11 = 44.000
23 × 54 × 11 = 55.000
25 × 3 × 54 = 60.000
24 × 3 × 53 × 11 = 66.000
22 × 3 × 54 × 11 = 82.500
24 × 54 × 11 = 110.000
25 × 3 × 53 × 11 = 132.000
23 × 3 × 54 × 11 = 165.000
25 × 54 × 11 = 220.000
24 × 3 × 54 × 11 = 330.000
25 × 3 × 54 × 11 = 660.000

Răspunsul final:
(derulează mai jos)

660.000 are 120 divizori:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 11; 12; 15; 16; 20; 22; 24; 25; 30; 32; 33; 40; 44; 48; 50; 55; 60; 66; 75; 80; 88; 96; 100; 110; 120; 125; 132; 150; 160; 165; 176; 200; 220; 240; 250; 264; 275; 300; 330; 352; 375; 400; 440; 480; 500; 528; 550; 600; 625; 660; 750; 800; 825; 880; 1.000; 1.056; 1.100; 1.200; 1.250; 1.320; 1.375; 1.500; 1.650; 1.760; 1.875; 2.000; 2.200; 2.400; 2.500; 2.640; 2.750; 3.000; 3.300; 3.750; 4.000; 4.125; 4.400; 5.000; 5.280; 5.500; 6.000; 6.600; 6.875; 7.500; 8.250; 8.800; 10.000; 11.000; 12.000; 13.200; 13.750; 15.000; 16.500; 20.000; 20.625; 22.000; 26.400; 27.500; 30.000; 33.000; 41.250; 44.000; 55.000; 60.000; 66.000; 82.500; 110.000; 132.000; 165.000; 220.000; 330.000 și 660.000
din care 4 factori primi: 2; 3; 5 și 11
660.000 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.


Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate combinațiile lor diferite.


Calculează toți divizorii numerelor date, calculator online

Cum se calculează (cum se găsesc) toți divizorii unui număr:

Descompune numărul în factori primi. Apoi, înmulțește factorii primi în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.

Pentru a calcula divizorii comuni a două numere:

Divizorii comuni a două numere sunt toți divizorii celui mai mare divizor comun, cmmdc.

Calculează cel mai mare divizor comun al celor două numere, cmmdc.

Descompune apoi cmmdc în factori primi. Apoi, înmulțește factorii primi în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.

Ultimele 10 seturi de divizori calculați: ai unui număr sau divizorii comuni a două numere

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".