Calculează și numără toți divizorii numărului 74.088. Calculator online

Toți divizorii numărului 74.088. Cât de importantă e descompunerea în factori primi a numărului

1. Efectuează descompunerea numărului 74.088 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


74.088 = 23 × 33 × 73
74.088 nu este număr prim, ci unul compus.



Cum se află numărul de divizori al unui număr?

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numerele naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (3 + 1) × (3 + 1) × (3 + 1) = 4 × 4 × 4 = 64

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 74.088

Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.

Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.

De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.


Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
22 = 4
2 × 3 = 6
factor prim = 7
23 = 8
32 = 9
22 × 3 = 12
2 × 7 = 14
2 × 32 = 18
3 × 7 = 21
23 × 3 = 24
33 = 27
22 × 7 = 28
22 × 32 = 36
2 × 3 × 7 = 42
72 = 49
2 × 33 = 54
23 × 7 = 56
32 × 7 = 63
23 × 32 = 72
22 × 3 × 7 = 84
2 × 72 = 98
22 × 33 = 108
2 × 32 × 7 = 126
3 × 72 = 147
23 × 3 × 7 = 168
33 × 7 = 189
22 × 72 = 196
23 × 33 = 216
22 × 32 × 7 = 252
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
2 × 3 × 72 = 294
73 = 343
2 × 33 × 7 = 378
23 × 72 = 392
32 × 72 = 441
23 × 32 × 7 = 504
22 × 3 × 72 = 588
2 × 73 = 686
22 × 33 × 7 = 756
2 × 32 × 72 = 882
3 × 73 = 1.029
23 × 3 × 72 = 1.176
33 × 72 = 1.323
22 × 73 = 1.372
23 × 33 × 7 = 1.512
22 × 32 × 72 = 1.764
2 × 3 × 73 = 2.058
2 × 33 × 72 = 2.646
23 × 73 = 2.744
32 × 73 = 3.087
23 × 32 × 72 = 3.528
22 × 3 × 73 = 4.116
22 × 33 × 72 = 5.292
2 × 32 × 73 = 6.174
23 × 3 × 73 = 8.232
33 × 73 = 9.261
23 × 33 × 72 = 10.584
22 × 32 × 73 = 12.348
2 × 33 × 73 = 18.522
23 × 32 × 73 = 24.696
22 × 33 × 73 = 37.044
23 × 33 × 73 = 74.088

Răspunsul final:
(derulează mai jos)

74.088 are 64 divizori:
1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 9; 12; 14; 18; 21; 24; 27; 28; 36; 42; 49; 54; 56; 63; 72; 84; 98; 108; 126; 147; 168; 189; 196; 216; 252; 294; 343; 378; 392; 441; 504; 588; 686; 756; 882; 1.029; 1.176; 1.323; 1.372; 1.512; 1.764; 2.058; 2.646; 2.744; 3.087; 3.528; 4.116; 5.292; 6.174; 8.232; 9.261; 10.584; 12.348; 18.522; 24.696; 37.044 și 74.088
din care 3 factori primi: 2; 3 și 7
74.088 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate combinațiile lor diferite.

Alte operații similare cu divizori comuni:

» Care sunt toți divizorii proprii și improprii (și toți factorii primi) ai numărului 74.135?

» Nou: Toate calculele efectuate de vizitatorii noștri: Divizori comuni ai numerelor. Date organizate lunar

» Luna 03, 2025 [Martie]: Divizori comuni ai numerelor: Calcule lunare efectuate pe parcursul lunii: Martie - de vizitatorii noștri

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".