790.965: Toți divizorii proprii, improprii și factorii primi ai numărului întreg

Divizorii numărului 790.965

Cel mai rapid mod de a găsi toți divizorii lui 790.965: 1) Descompune-l în factori primi și 2) Încearcă toate combinațiile de factori primi care dau rezultate diferite

Notă:

Divizorul unui număr A: un număr B care înmulțit cu altul C produce numărul dat A. Și B și C sunt divizori ai lui A.



Descompunerea numărului în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr înseamnă găsirea numerelor prime care înmulțite dau ca rezultat acel număr.


790.965 = 36 × 5 × 7 × 31;
790.965 nu e prim, e număr compus;


* Numerele pozitive întregi care nu se divid decât cu ele însele și cu 1, se numesc numere prime. Un număr prim are doar doi divizori: 1 și el însuși.
* Un număr compus e un întreg pozitiv care are cel puțin un divizor diferit de 1 și de numărul însuși.




Cum găsim toți divizorii numărului?

790.965 = 36 × 5 × 7 × 31


Obține toate combinațiile (înmulțiri) dintre factorii primi ai numărului, care dau rezultate diferite.


Ia în considerare și exponenții factorilor primi.


Adaugă și 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.


Toți divizorii sunt enumerați mai jos, în ordine crescătoare.



Lista divizorilor:

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 3
factor prim = 5
factor prim = 7
32 = 9
3 × 5 = 15
3 × 7 = 21
33 = 27
factor prim = 31
5 × 7 = 35
32 × 5 = 45
32 × 7 = 63
34 = 81
3 × 31 = 93
3 × 5 × 7 = 105
33 × 5 = 135
5 × 31 = 155
33 × 7 = 189
continuarea mai jos...
... continuarea de mai sus
7 × 31 = 217
35 = 243
32 × 31 = 279
32 × 5 × 7 = 315
34 × 5 = 405
3 × 5 × 31 = 465
34 × 7 = 567
3 × 7 × 31 = 651
36 = 729
33 × 31 = 837
33 × 5 × 7 = 945
5 × 7 × 31 = 1.085
35 × 5 = 1.215
32 × 5 × 31 = 1.395
35 × 7 = 1.701
32 × 7 × 31 = 1.953
34 × 31 = 2.511
34 × 5 × 7 = 2.835
3 × 5 × 7 × 31 = 3.255
36 × 5 = 3.645
33 × 5 × 31 = 4.185
36 × 7 = 5.103
33 × 7 × 31 = 5.859
35 × 31 = 7.533
35 × 5 × 7 = 8.505
32 × 5 × 7 × 31 = 9.765
34 × 5 × 31 = 12.555
34 × 7 × 31 = 17.577
36 × 31 = 22.599
36 × 5 × 7 = 25.515
33 × 5 × 7 × 31 = 29.295
35 × 5 × 31 = 37.665
35 × 7 × 31 = 52.731
34 × 5 × 7 × 31 = 87.885
36 × 5 × 31 = 112.995
36 × 7 × 31 = 158.193
35 × 5 × 7 × 31 = 263.655
36 × 5 × 7 × 31 = 790.965

Răspuns final:

790.965 are 56 divizori:
1; 3; 5; 7; 9; 15; 21; 27; 31; 35; 45; 63; 81; 93; 105; 135; 155; 189; 217; 243; 279; 315; 405; 465; 567; 651; 729; 837; 945; 1.085; 1.215; 1.395; 1.701; 1.953; 2.511; 2.835; 3.255; 3.645; 4.185; 5.103; 5.859; 7.533; 8.505; 9.765; 12.555; 17.577; 22.599; 25.515; 29.295; 37.665; 52.731; 87.885; 112.995; 158.193; 263.655 și 790.965
din care 4 factori primi: 3; 5; 7 și 31
790.965 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

Cheia pentru a găsi divizorii unui număr este descompunerea acestuia în factori primi.


Apoi construiește toate combinațiile (înmulțiri) diferite de factori primi și exponenții lor, dacă există.



Mai multe operații de acest fel:


Calculator online: toți factorii (divizorii) numerelor

Ultimii divizori calculați

divizori (790.965) = ? 14 iun, 11:26 EET (UTC +2)
divizori comuni (212; 91) = ? 14 iun, 11:26 EET (UTC +2)
divizori comuni (8.008; 19.448) = ? 14 iun, 11:26 EET (UTC +2)
divizori (2.094.477) = ? 14 iun, 11:26 EET (UTC +2)
divizori (684.934.378) = ? 14 iun, 11:26 EET (UTC +2)
divizori (56.006.137) = ? 14 iun, 11:26 EET (UTC +2)
divizori (8.830.413) = ? 14 iun, 11:26 EET (UTC +2)
divizori (408.130) = ? 14 iun, 11:26 EET (UTC +2)
divizori (153.749) = ? 14 iun, 11:26 EET (UTC +2)
divizori (42) = ? 14 iun, 11:26 EET (UTC +2)
divizori (12.318.767) = ? 14 iun, 11:26 EET (UTC +2)
divizori (2.959.276) = ? 14 iun, 11:26 EET (UTC +2)
divizori (640.095) = ? 14 iun, 11:26 EET (UTC +2)
divizori comuni, vezi mai mult...

Teorie: divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, CMMDC

Dacă "t" este un divizor al lui "a", atunci în descompunerea în factori primi a lui "t" apar numai factori primi care apar și în descompunerea lui "a" și care pot avea exponenții cel mult egali cu cei care intervin în descompunerea lui "a".

De exemplu, 12 este divizorul lui 60:

  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" în factori primi conține numai factori primi care intervin și în descompunerile lui "a" și "b", fiecare factor la puterea cea mai mică.

De exemplu, 12 este divizorul comun al lui 48 și 360. Din descompunerea în factori primi:

  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Se observă că 48 și 360 au mai mulți divizori comuni: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24... Dintre ei, 24 este cel mai mare divizor comun (cmmdc) al lui 48 și 360.

Cel mai mare divizor comun al lui "a" și "b" e produsul tuturor factorilor primi comuni care intervin în ambele descompuneri ale lui "a" și "b", la puterile cele mai mici.

Pe această regulă se bazează aflarea celui mai mare divizor comun al mai multor numere, după cum reiese din exemplul de mai jos:

  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt: 2 - puterea sa cea mai mică este min. (2; 3; 4) = 2; 3 - puterea sa cea mai mică este min. (2; 2; 2) = 2;
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252

Dacă două numere, "a" și "b", nu au alt divizor comun decât 1, cmmdc (a, b) = 1, numerele "a" și "b" se numesc prime între ele (coprime).

Dacă "a" și "b" nu sunt prime între ele, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" e și un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".


Ce este un număr prim?

Ce este un număr compus?

Numerele prime până la 1.000

Numerele prime până la 10.000

Ciurul lui Eratostene

Algoritmul lui Euclid

Simplificarea fracțiilor, cum se simplifică fracțiile ordinare: pași de urmat și exemple