Descompunerea numărului compus 16.807.000 în factori primi, scrisă ca produs de numere prime, cu exponenți, puteri
Descompunerea în factori primi a numărului compus 16.807.000
16.807.000 nu este număr prim, ci compus.
Descompunerea în factori primi a numărului compus 16.807.000:
~ Descompunerea scrisă ca produs de factori primi:
16.807.000 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7
~ Descompunerea în factori primi scrisă ca produs de puteri (cel puțin unii factori primi sunt scriși cu exponent): *
16.807.000 = 23 × 53 × 75
16.807.000 este un număr puternic (powerful number). **
* Un număr scris cu exponenți este o bază ridicată la exponent (spunem: baza ridicată la puterea exponentului). Exponentul indică de câte ori este înmulțită baza cu ea însăși: 53 = 5 × 5 × 5 = 125. În acest caz spunem 5 ridicat la puterea a 3-a, sau mai simplu, 5 la puterea a 3-a, sau și mai simplu, 5 la a 3-a. 53 este puterea, 5 este baza, 3 este exponentul și 125 este valoarea puterii.
** Un număr puternic (powerful number) este un număr natural 'm' astfel încât pentru fiecare factor prim 'p' al lui 'm', p2 este, de asemenea, un divizor al lui 'm'.
[1] Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.
Exemplu: 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3.
[2] Număr prim: un număr natural care e divizibil (se împarte fără rest) numai cu 1 și cu el însuși. Un număr prim are doar doi divizori: 1 și numărul însuși.
Exemple: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
Cel mai mic număr prim este 2 și nu 1. Numărul 1 nu este considerat număr prim. Există un singur număr prim care este număr par: 2. Toate celelalte numere prime sunt numere impare.
[3] Număr compus: un număr natural care are cel puțin un divizor diferit de 1 și de el însuși. Un număr compus are cel puțin trei divizori. Un număr compus este, de asemenea, un număr care nu este număr prim.
Exemple: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16.
Numerele compuse constau din numere prime care sunt înmulțite.
Numerele 0 și 1 nu sunt considerate nici numere prime, nici compuse.
Descompunerea în factori primi a unui număr, cum se face?
Să învățăm printr-un exemplu:
Să luăm numărul 220 și să-i construim descompunerea în factori primi
Avem nevoie de cele mai mici numere prime, ordonate crescător, de la 2 până la, să zicem, 20:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Numerele prime sunt elementele de bază ale numerelor compuse.
1. Începem prin a împărți 220 la cel mai mic număr prim, 2:
220 : 2 = 110; rest = 0 ⇒
220 este divizibil cu 2 ⇒ 2 este un factor prim al lui 220:
220 = 2 × 110.
2. Împărțim rezultatul operației anterioare, 110, la 2, din nou:
110 : 2 = 55; rest = 0 ⇒
110 este divizibil cu 2 ⇒ 2 este un factor prim al lui 110:
220 = 2 × 110 = 2 × 2 × 55.
3. Împărțim rezultatul operației anterioare, 55, la 2, din nou:
55 : 2 = 27 + 1; rest = 1 ⇒
55 nu este divizibil cu 2.
4. Trecem la următorul număr prim, 3. Împărțim 55 la 3:
55 : 3 = 18 + 1; rest = 1 ⇒
55 nu este divizibil cu 3.
5. Trecem la următorul număr prim, 5. Împărțim 55 la 5:
55 : 5 = 11; rest = 0 ⇒
55 este divizibil cu 5 ⇒ 5 este un factor prim al lui 55:
220 = 2 × 2 × 55 = 2 × 2 × 5 × 11.
6. Observăm că factorul rămas, 11, este un număr prim, așa că am găsit deja toți factorii primi ai lui 220.
Concluzie, descompunerea în factori primi a lui 220:
220 = 2 × 2 × 5 × 11.
Aceasta poate fi scrisă într-o formă condensată, în scrierea cu puteri (cu exponenți):
220 = 22 × 5 × 11.
Alte operații similare cu factori primi:
Calculator online: Număr prim sau nu? Descompunerea în factori primi
Descompunerea în factori primi a unui număr N = Împărțirea numărului N în numere mai mici, prime. Înmulțind apoi aceste numere prime se obține numărul N. În urma procesului de descompunere numărul N este scris ca produs de numere prime.
Un număr prim este un număr natural care este divizibil doar cu 1 și cu el însuși. Numărul 1 nu e considerat număr prim.