1.943.832 nu este număr prim, ci compus.
Descompunerea în factori primi a numărului compus 1.943.832:
~ Descompunerea scrisă ca produs de factori primi:
1.943.832 = 2 × 2 × 2 × 3 × 11 × 37 × 199
~ Descompunerea în factori primi scrisă ca produs de puteri (cel puțin unii factori primi sunt scriși cu exponent): *
1.943.832 = 23 × 3 × 11 × 37 × 199
[1] Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.
Exemplu: 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3.
[2] Număr prim: un număr natural care e divizibil (se împarte fără rest) numai cu 1 și cu el însuși. Un număr prim are doar doi divizori: 1 și numărul însuși.
Exemple: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
Cel mai mic număr prim este 2 și nu 1. Numărul 1 nu este considerat număr prim. Există un singur număr prim care este număr par: 2. Toate celelalte numere prime sunt numere impare.
[3] Număr compus: un număr natural care are cel puțin un divizor diferit de 1 și de el însuși. Un număr compus are cel puțin trei divizori. Un număr compus este, de asemenea, un număr care nu este număr prim.
Exemple: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16.
Numerele compuse constau din numere prime care sunt înmulțite.
Numerele 0 și 1 nu sunt considerate nici numere prime, nici compuse.
Descompunerea în factori primi a unui număr, cum se face?
Să învățăm printr-un exemplu:
Să luăm numărul 220 și să-i construim descompunerea în factori primi
Avem nevoie de cele mai mici numere prime, ordonate crescător, de la 2 până la, să zicem, 20:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Numerele prime sunt elementele de bază ale numerelor compuse.
1. Începem prin a împărți 220 la cel mai mic număr prim, 2:
220 : 2 = 110; rest = 0 ⇒
220 este divizibil cu 2 ⇒ 2 este un factor prim al lui 220:
220 = 2 × 110.
2. Împărțim rezultatul operației anterioare, 110, la 2, din nou:
110 : 2 = 55; rest = 0 ⇒
110 este divizibil cu 2 ⇒ 2 este un factor prim al lui 110:
220 = 2 × 110 = 2 × 2 × 55.
3. Împărțim rezultatul operației anterioare, 55, la 2, din nou:
55 : 2 = 27 + 1; rest = 1 ⇒
55 nu este divizibil cu 2.
4. Trecem la următorul număr prim, 3. Împărțim 55 la 3:
55 : 3 = 18 + 1; rest = 1 ⇒
55 nu este divizibil cu 3.
5. Trecem la următorul număr prim, 5. Împărțim 55 la 5:
55 : 5 = 11; rest = 0 ⇒
55 este divizibil cu 5 ⇒ 5 este un factor prim al lui 55:
220 = 2 × 2 × 55 = 2 × 2 × 5 × 11.
6. Observăm că factorul rămas, 11, este un număr prim, așa că am găsit deja toți factorii primi ai lui 220.
Concluzie, descompunerea în factori primi a lui 220:
220 = 2 × 2 × 5 × 11.
Aceasta poate fi scrisă într-o formă condensată, în scrierea cu puteri (cu exponenți):
220 = 22 × 5 × 11.