Calcule detaliate mai jos:
Fracții, scurtă introducere.
O fracție este formată din două numere și linia fracției: 1.591.140/72
Numărul de deasupra liniei fracției este numărătorul: 1.591.140
Numărul de sub linia fracției este numitorul: 72
Linia fracției înseamnă că cele două numere se împart:
1.591.140/72 = 1.591.140 : 72
Împarte numaratorul la numitor pentru a obține valoarea fracției:
Valoarea = 1.591.140 : 72
Procente, scurtă introducere
'Procent (%)' înseamnă 'dintr-o sută':
p% = p 'dintr-o sută',
p% = p/100 = p : 100
Notă:
Fracția 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
Înmulțește un număr cu fracția 100/100,
... și valoarea lui nu se modifică.
Pentru a simplifica o fracție la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă, împarte numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lor
Pentru a calcula cel mai mare divizor comun, cmmdc, efectuăm descompunerea în factori primi a celor două numere.
Descompunerea în factori primi a celor două numere:
Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.
1.591.140 = 22 × 3 × 5 × 23 × 1.153
1.591.140 nu este număr prim, ci compus.
72 = 23 × 32
72 nu este număr prim, ci compus.
* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.
Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc:
Înmulțește toți factorii primi comuni, la cele mai mici puteri (cu cei mai mici exponenți).
cmmdc (1.591.140; 72) = 22 × 3 = 12
Împarte numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lor.
1.591.140/72 =
(22 × 3 × 5 × 23 × 1.153)/(23 × 32) =
((22 × 3 × 5 × 23 × 1.153) : (22 × 3)) / ((23 × 32) : (22 × 3)) =
(5 × 23 × 1.153)/(2 × 3) =
132.595/6
Fracția este acum simplificată la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă.
O fracție care este simplificată la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- este o fracție care nu mai poate fi simplificată,
- este o fracție cu cel mai mic numărător și numitor posibil.
O fracție simplificată la forma cea mai simplă se numește fracție ireductibilă.
132.595/6 este o fracție supraunitară (improprie).
O fracție supraunitară (improprie): numărătorul este mai mare decât numitorul.
Rescriem rezultatul. Continuarea mai jos...
Rescrie fracția:
Ca fracție mixtă (număr mixt):
Fracție mixtă (număr mixt): un întreg și o fracție subunitară (proprie) care au același semn.
Fracția inițială supraunitară (improprie) se obține prin adunarea numărului întreg și a fracției subunitare (proprii).
O fracție subunitară: numărătorul este mai mic decat numitorul.
132.595 : 6 = 22.099 și Restul = 1 =>
132.595 = 22.099 × 6 + 1 =>
132.595/6 =
(22.099 × 6 + 1) / 6 =
(22.099 × 6) / 6 + 1 / 6 =
22.099 + 1/6 =
22.099 1/6
Ca număr zecimal:
22.099 1/6 =
22.099 + 1/6 =
22.099 + 1 : 6 ≈
22.099,166666666667 ≈
22.099,17
Ca procentaj:
22.099,166666666667 =
22.099,166666666667 × 100/100 =
2.209.916,666666666667/100 =
2.209.916,666666666667% ≈
2.209.916,67%
Cu alte cuvinte:
1) Calculează valoarea fracției.
2) Înmulțește acest număr cu 100.
3) Adăugă semnul pentru procent, %.
Răspuns final
Continuarea mai jos...