Cum se simplifică fracția 17.865/44.660 la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă - cea care are cel mai mic numărător și numitor posibil (numere coprime, prime între ele)? Scriem rezultatul ca fracție subunitară (proprie), ca număr zecimal și ca procentaj
Simplifică fracția: 17.865/44.660
Pentru a simplifica o fracție la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă, împarte numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lor
Pentru a calcula cel mai mare divizor comun, cmmdc, efectuăm descompunerea în factori primi a celor două numere.
Descompunerea în factori primi a celor două numere:
Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.
17.865 = 32 × 5 × 397
17.865 nu este număr prim, ci compus.
44.660 = 22 × 5 × 7 × 11 × 29
44.660 nu este număr prim, ci compus.
* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.
Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc:
Înmulțește toți factorii primi comuni, la cele mai mici puteri (cu cei mai mici exponenți).
cmmdc (17.865; 44.660) = 5
Împarte numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lor.
17.865/44.660 =
(32 × 5 × 397)/(22 × 5 × 7 × 11 × 29) =
((32 × 5 × 397) : 5) / ((22 × 5 × 7 × 11 × 29) : 5) =
(32 × 397)/(22 × 7 × 11 × 29) =
3.573/8.932
Fracția este acum simplificată la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă.
O fracție care este simplificată la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă, este o fracție cu cel mai mic numărător și numitor posibil.
O fracție simplificată la forma cea mai simplă se numește fracție ireductibilă și numărătorul și numitorul ei sunt numere coprime.
3.573/8.932 este o fracție subunitară.
O fracție subunitară: numărătorul este mai mic decat numitorul.
Rescriem rezultatul.
Ca număr zecimal:
Împarte numărătorul fracției la numitorul ei.
3.573/8.932 =
3.573 : 8.932 ≈
0,400022391402 ≈
0,4
Ca procentaj:
Înmulțește valoarea fracției cu fracția 100/100
100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
Înmulțește un număr cu fracția 100/100,
... și valoarea lui nu se modifică.
0,400022391402 =
0,400022391402 × 100/100 =
40,00223914017/100 =
40,00223914017% ≈
40%
Răspuns final:
:: Scris în trei moduri ::
Ca fracție subunitară:
17.865/44.660 = 3.573/8.932
Ca număr zecimal:
17.865/44.660 ≈ 0,400022391402 ≈ 0,4
Ca procentaj:
17.865/44.660 ≈ 40%
Alte operații similare cu simplificarea fracțiilor:
Calculator online: simplifică fracții la forma echivalentă cea mai simplă
Pentru a simplifica fracții la cea mai simplă formă echivalentă, ireductibilă (cea cu cel mai mic numărător și numitor posibil, numere prime între ele):
Împărțiți numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lor.
Rezultat e scris apoi ca fracție subunitară (proprie), ca fracție supraunitară (improprie) și fracție mixtă (număr mixt), sau fracție echiunitară, ca număr zecimal sau întreg și ca procentaj.