Cum se simplifică fracția 21/2.669.100 la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă - cea care are cel mai mic numărător și numitor posibil (numere coprime, prime între ele)? Scriem rezultatul ca fracție subunitară (proprie), ca număr zecimal și ca procentaj
Simplifică fracția: 21/2.669.100
Pentru a simplifica o fracție la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă, împarte numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lor
Pentru a calcula cel mai mare divizor comun, cmmdc, efectuăm descompunerea în factori primi a celor două numere.
Descompunerea în factori primi a celor două numere:
Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.
21 = 3 × 7
21 nu este număr prim, ci compus.
2.669.100 = 22 × 3 × 52 × 7 × 31 × 41
2.669.100 nu este număr prim, ci compus.
* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.
Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc:
Înmulțește toți factorii primi comuni, la cele mai mici puteri (cu cei mai mici exponenți).
cmmdc (21; 2.669.100) = 3 × 7 = 21
Împarte numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lor.
21/2.669.100 =
(3 × 7)/(22 × 3 × 52 × 7 × 31 × 41) =
((3 × 7) : (3 × 7)) / ((22 × 3 × 52 × 7 × 31 × 41) : (3 × 7)) =
1/(22 × 52 × 31 × 41) =
1/127.100
Fracția este acum simplificată la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă.
O fracție care este simplificată la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă, este o fracție cu cel mai mic numărător și numitor posibil.
O fracție simplificată la forma cea mai simplă se numește fracție ireductibilă și numărătorul și numitorul ei sunt numere coprime.
1/127.100 este o fracție subunitară.
O fracție subunitară: numărătorul este mai mic decat numitorul.
Rescriem rezultatul.
Ca număr zecimal:
Împarte numărătorul fracției la numitorul ei.
1/127.100 =
1 : 127.100 ≈
0,000007867821 ≈
0
Ca procentaj:
Înmulțește valoarea fracției cu fracția 100/100
100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
Înmulțește un număr cu fracția 100/100,
... și valoarea lui nu se modifică.
0,000007867821 =
0,000007867821 × 100/100 =
0,000786782061/100 =
0,000786782061% ≈
0%
Răspuns final:
:: Scris în trei moduri ::
Ca fracție subunitară:
21/2.669.100 = 1/127.100
Ca număr zecimal:
21/2.669.100 ≈ 0,000007867821 ≈ 0
Ca procentaj:
21/2.669.100 ≈ 0%
Alte operații similare cu simplificarea fracțiilor:
Calculator online: simplifică fracții la forma echivalentă cea mai simplă
Pentru a simplifica fracții la cea mai simplă formă echivalentă, ireductibilă (cea cu cel mai mic numărător și numitor posibil, numere prime între ele):
Împărțiți numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lor.
Rezultat e scris apoi ca fracție subunitară (proprie), ca fracție supraunitară (improprie) și fracție mixtă (număr mixt), sau fracție echiunitară, ca număr zecimal sau întreg și ca procentaj.