Cum se simplifică fracția 28.049.550/35.061.930 la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă - cea care are cel mai mic numărător și numitor posibil (numere coprime, prime între ele)? Scriem rezultatul ca fracție subunitară (proprie), ca număr zecimal și ca procentaj
Simplifică fracția: 28.049.550/35.061.930
Pentru a simplifica o fracție la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă, împarte numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lor
Pentru a calcula cel mai mare divizor comun, cmmdc, efectuăm descompunerea în factori primi a celor două numere.
Descompunerea în factori primi a celor două numere:
Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.
28.049.550 = 2 × 3 × 52 × 67 × 2.791
28.049.550 nu este număr prim, ci compus.
35.061.930 = 2 × 33 × 5 × 31 × 59 × 71
35.061.930 nu este număr prim, ci compus.
* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.
Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc:
Înmulțește toți factorii primi comuni, la cele mai mici puteri (cu cei mai mici exponenți).
cmmdc (28.049.550; 35.061.930) = 2 × 3 × 5 = 30
Împarte numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lor.
28.049.550/35.061.930 =
(2 × 3 × 52 × 67 × 2.791)/(2 × 33 × 5 × 31 × 59 × 71) =
((2 × 3 × 52 × 67 × 2.791) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 33 × 5 × 31 × 59 × 71) : (2 × 3 × 5)) =
(5 × 67 × 2.791)/(32 × 31 × 59 × 71) =
934.985/1.168.731
Fracția este acum simplificată la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă.
O fracție care este simplificată la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă, este o fracție cu cel mai mic numărător și numitor posibil.
O fracție simplificată la forma cea mai simplă se numește fracție ireductibilă și numărătorul și numitorul ei sunt numere coprime.
934.985/1.168.731 este o fracție subunitară.
O fracție subunitară: numărătorul este mai mic decat numitorul.
Rescriem rezultatul.
Ca număr zecimal:
Împarte numărătorul fracției la numitorul ei.
934.985/1.168.731 =
934.985 : 1.168.731 ≈
0,800000171126 ≈
0,8
Ca procentaj:
Înmulțește valoarea fracției cu fracția 100/100
100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
Înmulțește un număr cu fracția 100/100,
... și valoarea lui nu se modifică.
0,800000171126 =
0,800000171126 × 100/100 =
80,000017112578/100 =
80,000017112578% ≈
80%
Răspuns final:
:: Scris în trei moduri ::
Ca fracție subunitară:
28.049.550/35.061.930 = 934.985/1.168.731
Ca număr zecimal:
28.049.550/35.061.930 ≈ 0,800000171126 ≈ 0,8
Ca procentaj:
28.049.550/35.061.930 ≈ 80%
Alte operații similare cu simplificarea fracțiilor:
Calculator online: simplifică fracții la forma echivalentă cea mai simplă
Pentru a simplifica fracții la cea mai simplă formă echivalentă, ireductibilă (cea cu cel mai mic numărător și numitor posibil, numere prime între ele):
Împărțiți numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lor.
Rezultat e scris apoi ca fracție subunitară (proprie), ca fracție supraunitară (improprie) și fracție mixtă (număr mixt), sau fracție echiunitară, ca număr zecimal sau întreg și ca procentaj.