Calcule detaliate mai jos:
Fracții, scurtă introducere.
O fracție este formată din două numere și linia fracției: 500/260
Numărul de deasupra liniei fracției este numărătorul: 500
Numărul de sub linia fracției este numitorul: 260
Linia fracției înseamnă că cele două numere se împart:
500/260 = 500 : 260
Împarte numaratorul la numitor pentru a obține valoarea fracției:
Valoarea = 500 : 260
Procente, scurtă introducere
'Procent (%)' înseamnă 'dintr-o sută':
p% = p 'dintr-o sută',
p% = p/100 = p : 100
Notă:
Fracția 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
Înmulțește un număr cu fracția 100/100,
... și valoarea lui nu se modifică.
Pentru a simplifica o fracție la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă, împarte numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lor
Pentru a calcula cel mai mare divizor comun, cmmdc, efectuăm descompunerea în factori primi a celor două numere.
Descompunerea în factori primi a celor două numere:
Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.
500 = 22 × 53
500 nu este număr prim, ci compus.
260 = 22 × 5 × 13
260 nu este număr prim, ci compus.
* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.
Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc:
Înmulțește toți factorii primi comuni, la cele mai mici puteri (cu cei mai mici exponenți).
cmmdc (500; 260) = 22 × 5 = 20
Împarte numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lor.
500/260 =
(22 × 53)/(22 × 5 × 13) =
((22 × 53) : (22 × 5)) / ((22 × 5 × 13) : (22 × 5)) =
52/13 =
25/13
Fracția este acum simplificată la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă.
O fracție care este simplificată la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- este o fracție care nu mai poate fi simplificată,
- este o fracție cu cel mai mic numărător și numitor posibil.
O fracție simplificată la forma cea mai simplă se numește fracție ireductibilă.
25/13 este o fracție supraunitară (improprie).
O fracție supraunitară (improprie): numărătorul este mai mare decât numitorul.
Rescriem rezultatul. Continuarea mai jos...
Rescrie fracția:
Ca fracție mixtă (număr mixt):
Fracție mixtă (număr mixt): un întreg și o fracție subunitară (proprie) care au același semn.
Fracția inițială supraunitară (improprie) se obține prin adunarea numărului întreg și a fracției subunitare (proprii).
O fracție subunitară: numărătorul este mai mic decat numitorul.
25 : 13 = 1 și Restul = 12 =>
25 = 1 × 13 + 12 =>
25/13 =
(1 × 13 + 12) / 13 =
(1 × 13) / 13 + 12 / 13 =
1 + 12/13 =
1 12/13
Ca număr zecimal:
1 12/13 =
1 + 12/13 =
1 + 12 : 13 ≈
1,923076923077 ≈
1,92
Ca procentaj:
1,923076923077 =
1,923076923077 × 100/100 =
192,307692307692/100 =
192,307692307692% ≈
192,31%
Cu alte cuvinte:
1) Calculează valoarea fracției.
2) Înmulțește acest număr cu 100.
3) Adăugă semnul pentru procent, %.
Răspuns final
Continuarea mai jos...