Cum se simplifică fracția 599.051.376.008/665.612.640.000 la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă - cea care are cel mai mic numărător și numitor posibil (numere coprime, prime între ele)? Scriem rezultatul ca fracție subunitară (proprie), ca număr zecimal și ca procentaj
Simplifică fracția: 599.051.376.008/665.612.640.000
Pentru a simplifica o fracție la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă, împarte numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lor
Pentru a calcula cel mai mare divizor comun, cmmdc, efectuăm descompunerea în factori primi a celor două numere.
Descompunerea în factori primi a celor două numere:
Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.
599.051.376.008 = 23 × 163 × 459.395.227
599.051.376.008 nu este număr prim, ci compus.
665.612.640.000 = 28 × 34 × 54 × 7 × 11 × 23 × 29
665.612.640.000 nu este număr prim, ci compus.
* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.
Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc:
Înmulțește toți factorii primi comuni, la cele mai mici puteri (cu cei mai mici exponenți).
cmmdc (599.051.376.008; 665.612.640.000) = 23 = 8
Împarte numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lor.
599.051.376.008/665.612.640.000 =
(23 × 163 × 459.395.227)/(28 × 34 × 54 × 7 × 11 × 23 × 29) =
((23 × 163 × 459.395.227) : 23) / ((28 × 34 × 54 × 7 × 11 × 23 × 29) : 23) =
(163 × 459.395.227)/(25 × 34 × 54 × 7 × 11 × 23 × 29) =
74.881.422.001/83.201.580.000
Fracția este acum simplificată la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă.
O fracție care este simplificată la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă, este o fracție cu cel mai mic numărător și numitor posibil.
O fracție simplificată la forma cea mai simplă se numește fracție ireductibilă și numărătorul și numitorul ei sunt numere coprime.
74.881.422.001/83.201.580.000 este o fracție subunitară.
O fracție subunitară: numărătorul este mai mic decat numitorul.
Rescriem rezultatul.
Ca număr zecimal:
Împarte numărătorul fracției la numitorul ei.
74.881.422.001/83.201.580.000 =
74.881.422.001 : 83.201.580.000 ≈
0,900000000012 ≈
0,9
Ca procentaj:
Înmulțește valoarea fracției cu fracția 100/100
100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
Înmulțește un număr cu fracția 100/100,
... și valoarea lui nu se modifică.
0,900000000012 =
0,900000000012 × 100/100 =
90,000000001202/100 =
90,000000001202% ≈
90%
Răspuns final:
:: Scris în trei moduri ::
Ca fracție subunitară:
599.051.376.008/665.612.640.000 = 74.881.422.001/83.201.580.000
Ca număr zecimal:
599.051.376.008/665.612.640.000 ≈ 0,900000000012 ≈ 0,9
Ca procentaj:
599.051.376.008/665.612.640.000 ≈ 90%
Alte operații similare cu simplificarea fracțiilor:
Calculator online: simplifică fracții la forma echivalentă cea mai simplă
Pentru a simplifica fracții la cea mai simplă formă echivalentă, ireductibilă (cea cu cel mai mic numărător și numitor posibil, numere prime între ele):
Împărțiți numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lor.
Rezultat e scris apoi ca fracție subunitară (proprie), ca fracție supraunitară (improprie) și fracție mixtă (număr mixt), sau fracție echiunitară, ca număr zecimal sau întreg și ca procentaj.