Cum se simplifică fracția 60.000/18.002.700.000 la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă - cea care are cel mai mic numărător și numitor posibil (numere coprime, prime între ele)? Scriem rezultatul ca fracție subunitară (proprie), ca număr zecimal și ca procentaj
Simplifică fracția: 60.000/18.002.700.000
Pentru a simplifica o fracție la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă, împarte numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lor
Pentru a calcula cel mai mare divizor comun, cmmdc, efectuăm descompunerea în factori primi a celor două numere.
Descompunerea în factori primi a celor două numere:
Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.
60.000 = 25 × 3 × 54
60.000 nu este număr prim, ci compus.
18.002.700.000 = 25 × 32 × 55 × 83 × 241
18.002.700.000 nu este număr prim, ci compus.
* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.
Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc:
Înmulțește toți factorii primi comuni, la cele mai mici puteri (cu cei mai mici exponenți).
cmmdc (60.000; 18.002.700.000) = 25 × 3 × 54 = 60.000
Împarte numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lor.
60.000/18.002.700.000 =
(25 × 3 × 54)/(25 × 32 × 55 × 83 × 241) =
((25 × 3 × 54) : (25 × 3 × 54)) / ((25 × 32 × 55 × 83 × 241) : (25 × 3 × 54)) =
1/(3 × 5 × 83 × 241) =
1/300.045
Fracția este acum simplificată la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă.
O fracție care este simplificată la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă, este o fracție cu cel mai mic numărător și numitor posibil.
O fracție simplificată la forma cea mai simplă se numește fracție ireductibilă și numărătorul și numitorul ei sunt numere coprime.
1/300.045 este o fracție subunitară.
O fracție subunitară: numărătorul este mai mic decat numitorul.
Rescriem rezultatul.
Ca număr zecimal:
Împarte numărătorul fracției la numitorul ei.
1/300.045 =
1 : 300.045 ≈
0,000003332833 ≈
0
Ca procentaj:
Înmulțește valoarea fracției cu fracția 100/100
100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
Înmulțește un număr cu fracția 100/100,
... și valoarea lui nu se modifică.
0,000003332833 =
0,000003332833 × 100/100 =
0,000333283341/100 =
0,000333283341% ≈
0%
Răspuns final:
:: Scris în trei moduri ::
Ca fracție subunitară:
60.000/18.002.700.000 = 1/300.045
Ca număr zecimal:
60.000/18.002.700.000 ≈ 0,000003332833 ≈ 0
Ca procentaj:
60.000/18.002.700.000 ≈ 0%
Alte operații similare cu simplificarea fracțiilor:
Calculator online: simplifică fracții la forma echivalentă cea mai simplă
Pentru a simplifica fracții la cea mai simplă formă echivalentă, ireductibilă (cea cu cel mai mic numărător și numitor posibil, numere prime între ele):
Împărțiți numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lor.
Rezultat e scris apoi ca fracție subunitară (proprie), ca fracție supraunitară (improprie) și fracție mixtă (număr mixt), sau fracție echiunitară, ca număr zecimal sau întreg și ca procentaj.